고등 수학 완성
문제집

1번 보통

다항식 (2x − 3)³을 전개했을 때 x² 의 계수는?

• 1 −54
• 2 54
• 3 −36
• 4 36
• 5 18

2번 쉬움

다항식 f(x) = x³ − 4x² + 5x − 2 를 (x − 2)로 나누었을 때 나머지는?

• 1 0
• 2 1
• 3 −1
• 4 2
• 5 4

3번 보통

x³ − 8y³ 을 인수분해하면?

• 1 (x − 2y)(x² + 2xy + 4y²)
• 2 (x + 2y)(x² − 2xy + 4y²)
• 3 (x − 2y)(x² − 2xy + 4y²)
• 4 (x − 2y)³
• 5 (x + 2y)³

4번 보통

다항식 x⁴ − 5x² + 4 를 인수분해하면 (x−a)(x+a)(x−b)(x+b) 일 때, a²+b² 의 값은? (단, a > b > 0)

• 1 3
• 2 4
• 3 5
• 4 6
• 5 7

5번 쉬움

등식 x² + kx + 9 = (x + m)² 이 항등식이 되도록 하는 양의 정수 k, m 에 대하여 k + m 의 값은?

• 1 3
• 2 6
• 3 9
• 4 12
• 5 15

6번 쉬움

두 다항식 A = 2x² + 3x − 1, B = x² − x + 2 에 대해 2A − 3B 를 구하면?

• 1 x² + 9x − 8
• 2 x² − 9x + 8
• 3 3x² + 9x − 8
• 4 x² + 9x + 8
• 5 3x² − 9x + 8

7번 어려움

f(x) = x³ + ax + b 를 (x−1) 로 나누면 3, (x+2) 로 나누면 −6 일 때, a + b 의 값은?

• 1 −3
• 2 −1
• 3 0
• 4 1
• 5 3

8번 보통

x + y = 3, xy = 1 일 때 x³ + y³ 의 값은?

• 1 18
• 2 21
• 3 24
• 4 27
• 5 30

9번 쉬움

다항식 x² + 2xy + y² − 9 를 인수분해하면?

• 1 (x+y+3)(x+y−3)
• 2 (x−y+3)(x−y−3)
• 3 (x+y)² − 9
• 4 (x+3)(y−3)
• 5 (x−3)(y+3)

10번 보통

6x² + 7x − 3 을 인수분해하면 (ax+b)(cx+d) 일 때, a+b+c+d 의 값은? (단 a,b,c,d는 정수)

• 1 3
• 2 4
• 3 6
• 4 7
• 5 9

11번 어려움

다항식 f(x) 가 (x+1)(x−2) 로 나누어지고, (x−1) 로 나누면 나머지가 4 일 때, f(x) 를 (x+1)(x−1) 로 나눈 나머지의 x 계수는?

• 1 1
• 2 2
• 3 −1
• 4 −2
• 5 0

12번 보통

a + b + c = 0 일 때 a³ + b³ + c³ 의 값은?

• 1 0
• 2 abc
• 3 3abc
• 4 −3abc
• 5 a²b²c²

13번 쉬움

이차방정식 x² − 5x + 6 = 0 의 두 근 α, β 에 대해 α² + β² 의 값은?

• 1 11
• 2 12
• 3 13
• 4 14
• 5 15

14번 쉬움

이차함수 y = −2x² + 8x − 3 의 최댓값은?

• 1 3
• 2 4
• 3 5
• 4 6
• 5 7

15번 보통

이차방정식 2x² − 3x + k = 0 이 허근을 가질 조건은?

• 1 k > 9/8
• 2 k < 9/8
• 3 k ≥ 9/8
• 4 k ≤ 9/8
• 5 k = 9/8

16번 쉬움

이차함수 y = x² + ax + b 의 꼭짓점이 (2, −1) 일 때 a + b 의 값은?

• 1 −7
• 2 −5
• 3 −3
• 4 1
• 5 3

17번 어려움

x에 대한 이차방정식 x² − (k+2)x + 2k = 0 의 두 근이 모두 양수이고 두 근의 합이 두 근의 곱보다 클 때, 이를 만족하는 정수 k 의 최솟값은?

• 1 1
• 2 2
• 3 3
• 4 4
• 5 5

18번 쉬움

포물선 y = x² − 4x + 3 과 직선 y = 2x − 1 의 교점의 개수는?

• 1 0
• 2 1
• 3 2
• 4 3
• 5 교점 없음

24번 쉬움

sin²θ + cos²θ 의 값은?

• 1 0
• 2 1/2
• 3 1
• 4 2
• 5 sinθcosθ

25번 보통

π/2 < θ < π 이고 sinθ = 3/5 일 때 cosθ 의 값은?

• 1 4/5
• 2 −4/5
• 3 3/4
• 4 −3/4
• 5 5/4

26번 쉬움

60° 를 라디안으로 변환하면?

• 1 π/6
• 2 π/4
• 3 π/3
• 4 2π/3
• 5 π/2

27번 보통

tanθ = 2 일 때 (sinθ − cosθ)/(sinθ + cosθ) 의 값은?

• 1 1/3
• 2 1/2
• 3 2/3
• 4 1
• 5 3

28번 쉬움

sin 150° 의 값은?

• 1 −√3/2
• 2 −1/2
• 3 1/2
• 4 √3/2
• 5 1

31번 어려움

sin(π−θ)·cos(π+θ)·tan(2π−θ) 를 간단히 하면?

• 1 sinθ·cosθ·tanθ
• 2 sin²θ
• 3 cos²θ
• 4 tan²θ
• 5 −sin²θ

35번 쉬움

등차수열 {aₙ} 에서 a₁ = 3, a₄ = 12 일 때 공차 d 는?

• 1 2
• 2 3
• 3 4
• 4 5
• 5 6

36번 쉬움

등비수열 {aₙ} 에서 a₁ = 2, 공비 r = 3 일 때 첫째항부터 제5항까지의 합은?

• 1 182
• 2 242
• 3 244
• 4 272
• 5 364

46번 쉬움

f(x) = x³ − 3x + 1 에서 f′(x) 는?

• 1 3x² − 3
• 2 3x² + 3
• 3 x² − 3
• 4 3x − 3
• 5 3x²

48번 쉬움

∫(2x+3)dx 를 구하면? (적분상수 C 포함)

• 1 x²+3x+C
• 2 x²+3+C
• 3 2x²+3x+C
• 4 2+C
• 5 x+3x+C

55번 쉬움

함수 f(x) 가 F′(x) = f(x), F(0) = 1, F(2) = 5 일 때 ∫₀² f(x)dx 의 값은?

• 1 2
• 2 4
• 3 6
• 4 8
• 5 10