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reloop
dbe1a22a05 fix: RELOOP-2026-MATH 프리미엄 문제집 복구 
premium-high-math.ts 신규 생성 (고1-3 종합 20문제)
PREMIUM_EBOOK_MAP/PREMIUM_CODES 복구

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 2026-04-20 19:07:47 +09:00
reloop
f618341255 fix: 샘플 문제집 — 미리보기 안내 삭제 + 문제 번호 스크롤바 추가 
Co-Authored-By: Claude Opus 4.6 (1M context) <noreply@anthropic.com>
 2026-04-19 20:28:27 +09:00
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9e2bddcb62 feat: 2022 개정 교육과정 학기별 샘플 문제집 12권 (180문제) 
기존 11권(middle/high/ksat/premium) 전면 삭제,
학기별 12권으로 재구성 (m1-1 ~ h3-2, 각 15문제)
중1~고3 × 1학기/2학기, 2022 개정 수학 교육과정 기반

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 2026-04-19 20:23:39 +09:00
reloop
39980078b5 fix: BMC 캔버스 SVG 렌더링 수정 + report.md 삭제 
BMC를 width/height 명시 + 단순 구조로 재작성 (렌더링 호환성)
report.md 삭제 (구글 독스로 이관)

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 2026-04-19 20:05:29 +09:00
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<text x="480" y="36" text-anchor="middle" fill="#e0e7ff" font-size="18" font-weight="700">Business Model Canvas — ReLoop</text> <text x="480" y="36" text-anchor="middle" fill="#e0e7ff" font-size="18" font-weight="700">Business Model Canvas</text>
<!-- Grid: 5 cols top, 2 cols bottom --> <rect x="12" y="52" width="188" height="310" rx="10" fill="#1a1a2e" stroke="#3730a3" stroke-width="1"/>
<!-- Row 1: KP / KA / VP / CR / CS --> <rect x="204" y="52" width="188" height="152" rx="10" fill="#1a1a2e" stroke="#065f46" stroke-width="1"/>
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<!-- Row 2: Cost Structure / Revenue Streams --> <text x="106" y="74" text-anchor="middle" fill="#818cf8" font-size="11" font-weight="700">KEY PARTNERS</text>
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<text x="28" y="140" fill="#cbd5e1" font-size="11">- 학교/학원 파일럿</text>
<text x="28" y="160" fill="#cbd5e1" font-size="11">- 클라우드 인프라</text>
<!-- Labels --> <text x="298" y="74" text-anchor="middle" fill="#34d399" font-size="11" font-weight="700">KEY ACTIVITIES</text>
<text x="104" y="72" text-anchor="middle" fill="#a5b4fc" font-size="10" font-weight="700" letter-spacing="0.08em">KEY PARTNERS</text> <text x="220" y="100" fill="#cbd5e1" font-size="11">- 복습 알고리즘 R&amp;D</text>
<text x="104" y="86" text-anchor="middle" fill="#818cf8" font-size="9">핵심 파트너</text> <text x="220" y="120" fill="#cbd5e1" font-size="11">- PDF 파싱 엔진</text>
<text x="24" y="110" fill="#cbd5e1" font-size="11">- 문제집 출판사 (B2B 제휴)</text> <text x="220" y="140" fill="#cbd5e1" font-size="11">- B2B 학원 영업</text>
<text x="24" y="128" fill="#cbd5e1" font-size="11">- EBS / KICE 기출 데이터</text> <text x="220" y="160" fill="#cbd5e1" font-size="11">- 콘텐츠 확보</text>
<text x="24" y="146" fill="#cbd5e1" font-size="11">- 학교/학원 (파일럿 채널)</text>
<text x="24" y="164" fill="#cbd5e1" font-size="11">- 클라우드 인프라 (서버)</text>
<text x="293" y="72" text-anchor="middle" fill="#6ee7b7" font-size="10" font-weight="700" letter-spacing="0.08em">KEY ACTIVITIES</text> <text x="298" y="230" text-anchor="middle" fill="#fbbf24" font-size="11" font-weight="700">KEY RESOURCES</text>
<text x="293" y="86" text-anchor="middle" fill="#34d399" font-size="9">핵심 활동</text> <text x="220" y="256" fill="#cbd5e1" font-size="11">- SM-2+망각곡선 엔진</text>
<text x="213" y="110" fill="#cbd5e1" font-size="11">- 복습 알고리즘 R&D</text> <text x="220" y="276" fill="#cbd5e1" font-size="11">- 45,641줄 코드</text>
<text x="213" y="128" fill="#cbd5e1" font-size="11">- PDF 파싱 엔진 개선</text> <text x="220" y="296" fill="#cbd5e1" font-size="11">- 기출+샘플 문제 DB</text>
<text x="213" y="146" fill="#cbd5e1" font-size="11">- B2B 학원 영업</text> <text x="220" y="316" fill="#cbd5e1" font-size="11">- 학습 데이터 축적</text>
<text x="293" y="221" text-anchor="middle" fill="#fcd34d" font-size="10" font-weight="700" letter-spacing="0.08em">KEY RESOURCES</text> <text x="490" y="74" text-anchor="middle" fill="#f472b6" font-size="11" font-weight="700">VALUE PROPOSITIONS</text>
<text x="293" y="235" text-anchor="middle" fill="#fbbf24" font-size="9">핵심 자원</text> <text x="412" y="100" fill="#ffffff" font-size="12" font-weight="700">"틀린 문제를 언제 다시</text>
<text x="213" y="259" fill="#cbd5e1" font-size="11">- SM-2+망각곡선 엔진</text> <text x="412" y="118" fill="#ffffff" font-size="12" font-weight="700"> 풀어야 하는지 AI가 알려줌"</text>
<text x="213" y="277" fill="#cbd5e1" font-size="11">- 45,641줄 프로덕션 코드</text> <text x="412" y="148" fill="#cbd5e1" font-size="11">- 최적 복습 시점 자동 계산</text>
<text x="213" y="295" fill="#cbd5e1" font-size="11">- 기출+샘플 문제 DB</text> <text x="412" y="168" fill="#cbd5e1" font-size="11">- 4 페르소나 개인화</text>
<text x="213" y="313" fill="#cbd5e1" font-size="11">- 학습 데이터 축적</text> <text x="412" y="188" fill="#cbd5e1" font-size="11">- PDF 30초 문제집 변환</text>
<text x="412" y="208" fill="#cbd5e1" font-size="11">- 학교/학원 자동 관리</text>
<text x="412" y="228" fill="#cbd5e1" font-size="11">- 월 2,900원 저가 구독</text>
<text x="482" y="72" text-anchor="middle" fill="#f9a8d4" font-size="10" font-weight="700" letter-spacing="0.08em">VALUE PROPOSITIONS</text> <text x="674" y="74" text-anchor="middle" fill="#60a5fa" font-size="11" font-weight="700">CUSTOMER REL.</text>
<text x="482" y="86" text-anchor="middle" fill="#f472b6" font-size="9">가치 제안</text> <text x="604" y="100" fill="#cbd5e1" font-size="11">- 자동 복습 알림</text>
<text x="402" y="114" fill="#ffffff" font-size="12" font-weight="700">"틀린 문제를 언제 다시</text> <text x="604" y="120" fill="#cbd5e1" font-size="11">- 커뮤니티 바이럴</text>
<text x="402" y="132" fill="#ffffff" font-size="12" font-weight="700"> 풀어야 하는지 AI가 알려줌"</text> <text x="604" y="140" fill="#cbd5e1" font-size="11">- B2B 파일럿 - 유료</text>
<text x="402" y="158" fill="#cbd5e1" font-size="11">- 최적 복습 시점 자동 계산</text>
<text x="402" y="176" fill="#cbd5e1" font-size="11">- 4 페르소나 개인화</text>
<text x="402" y="194" fill="#cbd5e1" font-size="11">- PDF 30초 문제집 변환</text>
<text x="402" y="212" fill="#cbd5e1" font-size="11">- 학교/학원 자동 관리</text>
<text x="402" y="230" fill="#cbd5e1" font-size="11">- 월 2,900원 저가 구독</text>
<text x="671" y="72" text-anchor="middle" fill="#93c5fd" font-size="10" font-weight="700" letter-spacing="0.08em">CUSTOMER REL.</text> <text x="674" y="230" text-anchor="middle" fill="#a78bfa" font-size="11" font-weight="700">CHANNELS</text>
<text x="671" y="86" text-anchor="middle" fill="#60a5fa" font-size="9">고객 관계</text> <text x="604" y="256" fill="#cbd5e1" font-size="11">- 웹앱 (PWA)</text>
<text x="591" y="110" fill="#cbd5e1" font-size="11">- 자동 복습 알림</text> <text x="604" y="276" fill="#cbd5e1" font-size="11">- 수능 커뮤니티</text>
<text x="591" y="128" fill="#cbd5e1" font-size="11">- 커뮤니티 바이럴</text> <text x="604" y="296" fill="#cbd5e1" font-size="11">- 학원 B2B 영업</text>
<text x="591" y="146" fill="#cbd5e1" font-size="11">- B2B 파일럿 → 유료</text> <text x="604" y="316" fill="#cbd5e1" font-size="11">- 출판사 QR 연동</text>
<text x="671" y="221" text-anchor="middle" fill="#c4b5fd" font-size="10" font-weight="700" letter-spacing="0.08em">CHANNELS</text> <text x="856" y="74" text-anchor="middle" fill="#4ade80" font-size="11" font-weight="700">CUSTOMER SEGMENTS</text>
<text x="671" y="235" text-anchor="middle" fill="#a78bfa" font-size="9">채널</text> <text x="780" y="104" fill="#4ade80" font-size="10" font-weight="700">1차: B2C</text>
<text x="591" y="259" fill="#cbd5e1" font-size="11">- 웹앱 (PWA)</text> <text x="780" y="122" fill="#cbd5e1" font-size="11">수능 수학 고등학생</text>
<text x="591" y="277" fill="#cbd5e1" font-size="11">- 수능 커뮤니티 (오르비)</text> <text x="780" y="142" fill="#cbd5e1" font-size="11">(자기주도학습형)</text>
<text x="591" y="295" fill="#cbd5e1" font-size="11">- 학원 B2B 영업</text> <text x="780" y="172" fill="#4ade80" font-size="10" font-weight="700">2차: B2B</text>
<text x="591" y="313" fill="#cbd5e1" font-size="11">- 출판사 QR 연동</text> <text x="780" y="190" fill="#cbd5e1" font-size="11">학원 / 학교</text>
<text x="780" y="224" fill="#4ade80" font-size="10" font-weight="700">3차: B2B2C</text>
<text x="780" y="242" fill="#cbd5e1" font-size="11">출판사 / EBS</text>
<text x="858" y="72" text-anchor="middle" fill="#86efac" font-size="10" font-weight="700" letter-spacing="0.08em">CUSTOMER SEG.</text> <text x="246" y="388" text-anchor="middle" fill="#f87171" font-size="11" font-weight="700">COST STRUCTURE</text>
<text x="858" y="86" text-anchor="middle" fill="#4ade80" font-size="9">고객 세그먼트</text> <text x="28" y="418" fill="#e0e7ff" font-size="11" font-weight="600">고정비 (월)</text>
<text x="780" y="114" fill="#86efac" font-size="10" font-weight="700">1차: B2C</text> <text x="28" y="440" fill="#cbd5e1" font-size="11">- 서버 인프라: 약 50만 원</text>
<text x="780" y="132" fill="#cbd5e1" font-size="11">수능 수학 고등학생</text> <text x="28" y="460" fill="#cbd5e1" font-size="11">- 마케팅: 약 150만 원</text>
<text x="780" y="150" fill="#cbd5e1" font-size="11">(자기주도학습형)</text> <text x="28" y="480" fill="#cbd5e1" font-size="11">- 합계: 약 200만 원/월</text>
<text x="780" y="178" fill="#86efac" font-size="10" font-weight="700">2차: B2B</text> <text x="260" y="418" fill="#e0e7ff" font-size="11" font-weight="600">변동비</text>
<text x="780" y="196" fill="#cbd5e1" font-size="11">학원 / 학교</text> <text x="260" y="440" fill="#cbd5e1" font-size="11">- AI API 호출 (향후)</text>
<text x="780" y="214" fill="#cbd5e1" font-size="11">(학생 관리 효율화)</text> <text x="260" y="460" fill="#cbd5e1" font-size="11">- 문제 DB 라이선스</text>
<text x="780" y="242" fill="#86efac" font-size="10" font-weight="700">3차: B2B2C</text> <text x="260" y="480" fill="#cbd5e1" font-size="11">- PG 수수료 3.5%</text>
<text x="780" y="260" fill="#cbd5e1" font-size="11">출판사 / EBS</text> <text x="28" y="516" fill="#94a3b8" font-size="11">초기 자금: 예비창업패키지 (최대 1억 원)</text>
<text x="780" y="278" fill="#cbd5e1" font-size="11">(복습 엔진 OEM)</text> <text x="28" y="536" fill="#94a3b8" font-size="11">6개월 최소 운영비: 약 1,200만 원</text>
<!-- Cost Structure --> <text x="716" y="388" text-anchor="middle" fill="#4ade80" font-size="11" font-weight="700">REVENUE STREAMS</text>
<text x="246" y="376" text-anchor="middle" fill="#fca5a5" font-size="10" font-weight="700" letter-spacing="0.08em">COST STRUCTURE</text> <text x="500" y="418" fill="#86efac" font-size="12" font-weight="700">B2C Pro 구독</text>
<text x="246" y="390" text-anchor="middle" fill="#f87171" font-size="9">비용 구조</text> <text x="500" y="438" fill="#cbd5e1" font-size="11">월 2,900원 / 연 24,900원</text>
<text x="24" y="418" fill="#cbd5e1" font-size="12" font-weight="600">고정비 (월)</text> <text x="500" y="468" fill="#86efac" font-size="12" font-weight="700">B2B School 라이선스</text>
<text x="24" y="438" fill="#cbd5e1" font-size="11">- 서버 인프라: 약 50만 원</text> <text x="500" y="488" fill="#cbd5e1" font-size="11">학생당 월 2,900원</text>
<text x="24" y="456" fill="#cbd5e1" font-size="11">- 마케팅: 약 150만 원</text> <text x="500" y="518" fill="#86efac" font-size="12" font-weight="700">B2B2C 출판사 제휴</text>
<text x="24" y="474" fill="#cbd5e1" font-size="11">- 월 운영비 합계: 약 200만 원</text> <text x="500" y="538" fill="#cbd5e1" font-size="11">QR 연동 디지털 풀이</text>
<text x="250" y="418" fill="#cbd5e1" font-size="12" font-weight="600">변동비</text> <text x="500" y="572" fill="#e0e7ff" font-size="12" font-weight="700">1년차: 약 2,100만 원</text>
<text x="250" y="438" fill="#cbd5e1" font-size="11">- AI API 호출 (향후)</text> <text x="500" y="592" fill="#e0e7ff" font-size="12" font-weight="700">2년차: 약 2.4억 원</text>
<text x="250" y="456" fill="#cbd5e1" font-size="11">- 문제 DB 라이선스</text>
<text x="250" y="474" fill="#cbd5e1" font-size="11">- 결제 수수료 (PG 3.5%)</text>
<text x="24" y="504" fill="#94a3b8" font-size="11">초기 자금: 예비창업패키지 (최대 1억 원)</text>
<text x="24" y="522" fill="#94a3b8" font-size="11">6개월 최소 운영비: 약 1,200만 원</text>
<!-- Revenue Streams -->
<text x="716" y="376" text-anchor="middle" fill="#86efac" font-size="10" font-weight="700" letter-spacing="0.08em">REVENUE STREAMS</text>
<text x="716" y="390" text-anchor="middle" fill="#4ade80" font-size="9">수익원</text>
<text x="496" y="418" fill="#86efac" font-size="12" font-weight="700">B2C Pro 구독</text>
<text x="496" y="438" fill="#cbd5e1" font-size="11">월 2,900원 / 연 24,900원</text>
<text x="496" y="462" fill="#86efac" font-size="12" font-weight="700">B2B School 라이선스</text>
<text x="496" y="482" fill="#cbd5e1" font-size="11">학생당 월 2,900원</text>
<text x="496" y="506" fill="#86efac" font-size="12" font-weight="700">B2B2C 출판사 제휴</text>
<text x="496" y="526" fill="#cbd5e1" font-size="11">QR → 디지털 풀이 모델</text>
<text x="496" y="556" fill="#e0e7ff" font-size="12" font-weight="700">1년차 예상 매출: 약 2,100만 원</text>
<text x="496" y="574" fill="#e0e7ff" font-size="12" font-weight="700">2년차 예상 매출: 약 2.4억 원</text>
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const isRegistered = registeredProblems.has(p.number);
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onClick={() => goTo(idx)}
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{p.number}
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{/* 페이지 네비게이션 */} {/* 페이지 네비게이션 */}
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{/* B2B 비전 안내 */}
<InfoBox>
<InfoIcon>
<Icon name="info" size={18} />
</InfoIcon>
<InfoContent>
<InfoTitle>미리보기 안내</InfoTitle>
<InfoDesc>
이 ebook 은 향후 B2B 종이책 QR 연동 기능의 미리보기야. 실제 출시 시
종이책 표지 QR 을 스캔하면 이렇게 펼쳐지고, 틀린 문제는 자동으로
망각곡선 복습 큐에 등록돼.
</InfoDesc>
</InfoContent>
</InfoBox>
{tagPromptFor && ( {tagPromptFor && (
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// ── 문제 스크롤바 ─────────────────────────────────────────────────────────
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// ── 네비게이션 스타일 ─────────────────────────────────────────────────────── // ── 네비게이션 스타일 ───────────────────────────────────────────────────────
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`;

135
frontend/src/app/exams/sample-ebook/data/h1-1.ts Normal file
View File

@@ -0,0 +1,135 @@
import type { SampleProblem } from './types';
export const PROBLEMS: SampleProblem[] = [
// ── easy 1~5 : 다항식 나눗셈, 인수정리, 복소수 i ─────────────────────────
{
number: 1,
question: '다항식 x³ + 2x² − x + 3 을 x − 1 로 나눌 때의 나머지는?',
choices: ['3', '4', '5', '6', '7'],
answer: 3,
explanation: '나머지정리: x = 1 을 대입. 1 + 2 − 1 + 3 = 5. 나머지는 5이다.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 2,
question: 'i² 의 값은? (i = √(−1))',
choices: ['1', '−1', 'i', '−i', '0'],
answer: 2,
explanation: '허수단위 i의 정의: i² = −1 이다.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 3,
question: 'i⁴ 의 값은?',
choices: ['−1', 'i', '−i', '1', '0'],
answer: 4,
explanation: 'i¹ = i, i² = −1, i³ = −i, i⁴ = 1. 4의 배수 거듭제곱은 항상 1이다.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 4,
question: '다항식 f(x) = x³ − 3x + 2 에서 f(1) 의 값은?',
choices: ['−2', '−1', '0', '1', '2'],
answer: 3,
explanation: 'f(1) = 1 − 3 + 2 = 0. f(1) = 0 이므로 인수정리에 의해 (x − 1) 이 f(x)의 인수이다.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 5,
question: '다항식 2x³ + x² − 5x − 3 을 (x + 1) 로 나눈 나머지는?',
choices: ['−3', '−1', '0', '1', '3'],
answer: 2,
explanation: 'x = −1 을 대입: 2(−1)³ + (−1)² − 5(−1) − 3 = −2 + 1 + 5 − 3 = 1. 나머지는 1이다.',
difficulty: 'easy',
},
// ── medium 6~10 : 나머지정리, 판별식, 복소수 사칙연산 ────────────────────
{
number: 6,
question: '다항식 f(x) 를 (x − 2) 로 나눈 나머지가 3이고 (x + 1) 로 나눈 나머지가 −3 일 때, f(2) + f(−1) 의 값은?',
choices: ['−6', '−3', '0', '3', '6'],
answer: 3,
explanation: '나머지정리에 의해 f(2) = 3, f(−1) = −3 이다. 따라서 f(2) + f(−1) = 3 + (−3) = 0 이다.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 7,
question: '이차방정식 x² − 3x + 5 = 0 의 판별식 D 의 값은?',
choices: ['−11', '−9', '−8', '9', '11'],
answer: 1,
explanation: 'D = b² − 4ac = (−3)² − 4(1)(5) = 9 − 20 = −11. D < 0 이므로 실근이 없다.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 8,
question: '복소수 (3 + 2i) + (1 − 5i) 를 a + bi 꼴로 나타내면?',
choices: ['4 − 3i', '4 + 3i', '2 + 7i', '2 − 7i', '4 − 7i'],
answer: 1,
explanation: '(3 + 2i) + (1 − 5i) = (3 + 1) + (2 − 5)i = 4 − 3i 이다.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 9,
question: '복소수 (2 + i)(3 − 2i) 를 a + bi 꼴로 나타내면?',
choices: ['8 − i', '6 − i', '8 + i', '6 + i', '8 − 4i'],
answer: 1,
explanation: '(2 + i)(3 − 2i) = 6 − 4i + 3i − 2i² = 6 − i − 2(−1) = 6 − i + 2 = 8 − i 이다.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 10,
question: '이차방정식 x² − 4x + 13 = 0 의 두 근 중 허수부분이 양수인 근은?',
choices: ['2 + 3i', '2 − 3i', '4 + 3i', '−2 + 3i', '2 + 13i'],
answer: 1,
explanation: '근의 공식: x = (4 ± √(16 − 52)) / 2 = (4 ± √(−36)) / 2 = (4 ± 6i) / 2 = 2 ± 3i. 허수부분이 양수인 근은 2 + 3i 이다.',
difficulty: 'medium',
},
// ── hard 11~15 : 고차방정식(조립제법), 이차함수 관계, 연립이차방정식 ──────
{
number: 11,
question: 'x³ − 6x² + 11x − 6 = 0 의 세 근의 합은?',
choices: ['1', '3', '6', '11', '−6'],
answer: 3,
explanation: '비에타 공식(근과 계수의 관계): 세 근의 합 = −(−6)/1 = 6 이다. (인수분해: (x−1)(x−2)(x−3) = 0, 근: 1, 2, 3, 합 = 6)',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 12,
question: 'x³ − x² − 4x + 4 = 0 을 인수분해(조립제법 활용)하면?',
choices: [
'(x − 1)(x − 2)(x + 2)',
'(x + 1)(x − 2)(x + 2)',
'(x − 1)(x + 2)²',
'(x − 1)(x − 2)²',
'(x + 1)(x + 2)(x − 2)',
],
answer: 1,
explanation: 'x = 1 을 대입하면 1 − 1 − 4 + 4 = 0. 조립제법으로 (x − 1) 을 인수 분리 → x² − 4 = (x − 2)(x + 2). 따라서 (x − 1)(x − 2)(x + 2) = 0.',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 13,
question: '이차함수 y = x² − 2x + k 의 그래프가 x축과 서로 다른 두 점에서 만나기 위한 조건은?',
choices: ['k > 1', 'k = 1', 'k < 1', 'k ≥ 1', 'k ≤ 1'],
answer: 3,
explanation: '이차함수 그래프가 x축과 서로 다른 두 점에서 만나려면 판별식 D > 0. D = 4 − 4k > 0 → k < 1 이다.',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 14,
question: '연립방정식 { x + y = 3, x² + y² = 5 } 의 해 중에서 x > y 인 경우의 x − y 의 값은?',
choices: ['1', '√2', '√3', '√5', '2'],
answer: 1,
explanation: '(x + y)² = x² + 2xy + y² = 9, x² + y² = 5 이므로 2xy = 4, xy = 2. x − y = √((x+y)² − 4xy) = √(9 − 8) = 1. x > y 이므로 x − y = 1.',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 15,
question: '연립방정식 { x − y = 1, xy = 6 } 의 해를 구할 때, x + y 의 값은? (단, x > y)',
choices: ['3', '4', '5', '6', '7'],
answer: 3,
explanation: '(x + y)² = (x − y)² + 4xy = 1 + 24 = 25. x + y = ±5. x − y = 1이고 xy = 6 > 0 이면 x, y 같은 부호이며 x > y > 0 이므로 x + y = 5.',
difficulty: 'hard',
},
];

135
frontend/src/app/exams/sample-ebook/data/h1-2.ts Normal file
View File

@@ -0,0 +1,135 @@
import type { SampleProblem } from './types';
export const PROBLEMS: SampleProblem[] = [
// ── easy 1~5 : 두 점 거리, 기울기, 집합 연산 ─────────────────────────────
{
number: 1,
question: '두 점 A(1, 2), B(4, 6) 사이의 거리는?',
choices: ['3', '4', '5', '6', '7'],
answer: 3,
explanation: '두 점 사이의 거리 = √((4−1)² + (6−2)²) = √(9 + 16) = √25 = 5 이다.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 2,
question: '두 점 (2, 1), (6, 9) 를 지나는 직선의 기울기는?',
choices: ['1', '2', '3', '4', '5'],
answer: 2,
explanation: '기울기 = (9 − 1) / (6 − 2) = 8 / 4 = 2 이다.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 3,
question: 'A = {1, 2, 3, 4}, B = {3, 4, 5, 6} 일 때 A ∩ B 는?',
choices: ['{1, 2}', '{5, 6}', '{3, 4}', '{1, 2, 3, 4, 5, 6}', '{1, 2, 5, 6}'],
answer: 3,
explanation: '교집합 A ∩ B 는 두 집합에 공통으로 속하는 원소의 집합이다. A ∩ B = {3, 4} 이다.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 4,
question: 'A = {1, 2, 3}, B = {3, 4, 5} 일 때 A ∪ B 는?',
choices: ['{3}', '{1, 2}', '{4, 5}', '{1, 2, 3, 4, 5}', '{1, 2, 4, 5}'],
answer: 4,
explanation: '합집합 A ∪ B 는 두 집합 중 적어도 하나에 속하는 원소의 집합이다. A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5} 이다.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 5,
question: '기울기가 3이고 y절편이 −2인 직선의 방정식은?',
choices: ['y = 3x + 2', 'y = −3x + 2', 'y = 3x − 2', 'y = −3x − 2', 'y = 2x − 3'],
answer: 3,
explanation: '기울기 m, y절편 b인 직선: y = mx + b = 3x − 2 이다.',
difficulty: 'easy',
},
// ── medium 6~10 : 직선과 원의 위치관계, 명제 역·대우, 합성함수 ──────────
{
number: 6,
question: '원 x² + y² = 25 와 직선 y = x + k 가 접하기 위한 k 의 값은? (양수인 것)',
choices: ['3√2', '4√2', '5√2', '5', '10'],
answer: 3,
explanation: '원의 중심 (0, 0)에서 직선 x − y + k = 0 까지의 거리 = |k|/√2 = 5 (반지름). |k| = 5√2 이므로 양수인 k = 5√2 이다.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 7,
question: '명제 "x > 0 이면 x² > 0 이다" 의 대우는?',
choices: [
'x ≤ 0 이면 x² ≤ 0 이다',
'x² ≤ 0 이면 x ≤ 0 이다',
'x² > 0 이면 x > 0 이다',
'x² < 0 이면 x < 0 이다',
'x < 0 이면 x² < 0 이다',
],
answer: 2,
explanation: '"p → q"의 대우는 "¬q → ¬p" 이다. 따라서 "x² ≤ 0 이면 x ≤ 0 이다" 이다.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 8,
question: 'f(x) = 2x + 1, g(x) = x − 3 일 때, (f ∘ g)(4) 의 값은?',
choices: ['3', '5', '7', '9', '11'],
answer: 1,
explanation: '(f ∘ g)(4) = f(g(4)) = f(4 − 3) = f(1) = 2(1) + 1 = 3 이다.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 9,
question: '원 (x − 2)² + (y + 1)² = 9 의 중심과 반지름은?',
choices: ['중심 (2, −1), 반지름 3', '중심 (−2, 1), 반지름 3', '중심 (2, −1), 반지름 9', '중심 (2, 1), 반지름 3', '중심 (−2, −1), 반지름 9'],
answer: 1,
explanation: '(x − a)² + (y − b)² = r² 에서 중심 (a, b), 반지름 r. 따라서 중심 (2, −1), 반지름 √9 = 3 이다.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 10,
question: '명제 "A이면 B이다"가 참일 때, 반드시 참인 것은?',
choices: ['역: B이면 A이다', '부정: A가 아니면 B가 아니다', '대우: B가 아니면 A가 아니다', '역의 부정: B가 아니면 A이다', 'A이면 B가 아니다'],
answer: 3,
explanation: '명제가 참이면 그 대우도 반드시 참이다. "A → B" 가 참이면 "¬B → ¬A" 도 참이다.',
difficulty: 'medium',
},
// ── hard 11~15 : 접선, 유리함수·무리함수 그래프, 역함수 ─────────────────
{
number: 11,
question: '원 x² + y² = 10 위의 점 (1, 3) 에서의 접선의 방정식은?',
choices: ['x + 3y = 10', 'x − 3y = 10', '3x + y = 10', '3x − y = 10', 'x + 3y = 5'],
answer: 1,
explanation: '원 x² + y² = r² 위의 점 (x₀, y₀) 에서의 접선: x·x₀ + y·y₀ = r². 따라서 x·1 + y·3 = 10, 즉 x + 3y = 10 이다.',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 12,
question: '유리함수 y = (2x + 1)/(x − 1) 의 점근선의 방정식은?',
choices: ['x = 1, y = 1', 'x = −1, y = 2', 'x = 1, y = 2', 'x = 2, y = 1', 'x = −1, y = −2'],
answer: 3,
explanation: 'y = (2x + 1)/(x − 1) = 2 + 3/(x − 1) 로 변형. 수직점근선 x = 1, 수평점근선 y = 2 이다.',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 13,
question: '무리함수 y = √(x − 2) + 3 의 정의역은?',
choices: ['x ≥ 0', 'x ≥ 2', 'x ≥ 3', 'x > 2', 'x ≤ 2'],
answer: 2,
explanation: '루트 안이 0 이상이어야 하므로 x − 2 ≥ 0, 즉 x ≥ 2 이다.',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 14,
question: 'f(x) = 3x − 2 의 역함수 f⁻¹(x) 는?',
choices: ['(x + 2)/3', '(x − 2)/3', '3x + 2', '1/(3x − 2)', '(x + 3)/2'],
answer: 1,
explanation: 'y = 3x − 2 에서 x와 y를 바꾸면 x = 3y − 2, y = (x + 2)/3. 따라서 f⁻¹(x) = (x + 2)/3 이다.',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 15,
question: 'f(x) = 3x − 6 의 역함수를 f⁻¹(x) 라 할 때, f⁻¹(6) 의 값은?',
choices: ['2', '3', '4', '6', '12'],
answer: 3,
explanation: 'f⁻¹(x) 를 구하면: y = 3x − 6 에서 x와 y 교환 → x = 3y − 6 → y = (x + 6)/3. 따라서 f⁻¹(x) = (x + 6)/3. f⁻¹(6) = (6 + 6)/3 = 12/3 = 4 이다.',
difficulty: 'hard',
},
];

129
frontend/src/app/exams/sample-ebook/data/h2-1.ts Normal file
View File

@@ -0,0 +1,129 @@
import type { SampleProblem } from './types';
export const PROBLEMS: SampleProblem[] = [
// ── Easy 1~5 ─────────────────────────────────────────────────────────────────
{
number: 1,
question: '2⁵ × 2⁻³ 의 값은?',
choices: ['2', '4', '8', '16', '32'],
answer: 2,
explanation: '지수법칙: 2⁵ × 2⁻³ = 2^(5+(−3)) = 2² = 4.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 2,
question: 'log₂ 8 의 값은?',
choices: ['1', '2', '3', '4', '6'],
answer: 3,
explanation: 'log₂ 8 = log₂ 2³ = 3.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 3,
question: 'sin 30° 의 값은?',
choices: ['√3/2', '1/2', '√2/2', '1', '0'],
answer: 2,
explanation: '기본 삼각함수값: sin 30° = 1/2.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 4,
question: 'cos 60° 의 값은?',
choices: ['√3/2', '√2/2', '1/2', '1', '0'],
answer: 3,
explanation: '기본 삼각함수값: cos 60° = 1/2.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 5,
question: 'tan 45° 의 값은?',
choices: ['0', '√3/3', '1', '√3', '2'],
answer: 3,
explanation: '기본 삼각함수값: tan 45° = sin 45° / cos 45° = (√2/2)/(√2/2) = 1.',
difficulty: 'easy',
},
// ── Medium 6~10 ──────────────────────────────────────────────────────────────
{
number: 6,
question: '방정식 2^(2x−1) = 16 을 풀면 x = ?',
choices: ['2', '5/2', '3', '7/2', '4'],
answer: 2,
explanation: '16 = 2⁴이므로 2^(2x−1) = 2⁴. 지수 비교: 2x − 1 = 4 → 2x = 5 → x = 5/2.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 7,
question: 'log₃(x − 1) = 2 를 풀면 x = ?',
choices: ['4', '7', '8', '10', '11'],
answer: 4,
explanation: 'log₃(x−1) = 2 → x − 1 = 3² = 9 → x = 10.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 8,
question: '등차수열 {a_n} 에서 a₁ = 3, 공차 d = 4 일 때 a₁₀ 의 값은?',
choices: ['33', '37', '39', '41', '43'],
answer: 3,
explanation: '등차수열 일반항: a_n = a₁ + (n−1)d. a₁₀ = 3 + 9 × 4 = 3 + 36 = 39.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 9,
question: '등비수열 {a_n} 에서 a₁ = 2, 공비 r = 3 일 때 a₅ 의 값은?',
choices: ['48', '54', '162', '486', '162'],
answer: 3,
explanation: '등비수열 일반항: a_n = a₁ × r^(n−1). a₅ = 2 × 3⁴ = 2 × 81 = 162.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 10,
question: 'log₂ 3 = a, log₂ 5 = b 일 때 log₂ 15 를 a, b 로 나타내면?',
choices: ['a + b', 'ab', 'a − b', 'b − a', 'a/b'],
answer: 1,
explanation: 'log₂ 15 = log₂(3 × 5) = log₂ 3 + log₂ 5 = a + b.',
difficulty: 'medium',
},
// ── Hard 11~15 ───────────────────────────────────────────────────────────────
{
number: 11,
question: '함수 y = 2 sin(3x + π/6) 의 주기는?',
choices: ['π/6', 'π/3', '2π/3', 'π', '2π'],
answer: 3,
explanation: 'y = A sin(Bx + C) 의 주기 = 2π/B. B = 3이므로 주기 = 2π/3.',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 12,
question: '함수 y = 3 cos(2x) 의 최댓값은?',
choices: ['1', '2', '3', '6', '2π'],
answer: 3,
explanation: 'y = A cos(Bx) 의 진폭 = |A| = 3. 최댓값 = 3, 최솟값 = −3.',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 13,
question: 'Σ(k=1 to 10) (2k − 1) 의 값은? (1부터 10까지 홀수의 합)',
choices: ['55', '90', '100', '110', '120'],
answer: 3,
explanation: 'Σ(2k−1) = 2·Σk − Σ1 = 2·(10·11/2) − 10 = 110 − 10 = 100. (또는 홀수 10개의 합 = 10² = 100)',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 14,
question: '등비급수 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ··· 의 합은?',
choices: ['1', '3/2', '2', '5/2', '3'],
answer: 3,
explanation: '첫째항 a = 1, 공비 r = 1/2 (|r| < 1). 등비급수 합 = a/(1−r) = 1/(1−1/2) = 2.',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 15,
question: 'Σ(k=1 to n) k 의 공식으로 Σ(k=1 to 5) k² 의 값을 구하면?',
choices: ['15', '35', '45', '55', '65'],
answer: 4,
explanation: 'Σk² = n(n+1)(2n+1)/6. n=5 대입: 5·6·11/6 = 330/6 = 55.',
difficulty: 'hard',
},
];

135
frontend/src/app/exams/sample-ebook/data/h2-2.ts Normal file
View File

@@ -0,0 +1,135 @@
import type { SampleProblem } from './types';
export const PROBLEMS: SampleProblem[] = [
// ── Easy 1~5 ─────────────────────────────────────────────────────────────────
{
number: 1,
question: 'lim(x→2) (3x + 1) 의 값은?',
choices: ['5', '6', '7', '8', '9'],
answer: 3,
explanation: '다항함수의 극한: 연속함수이므로 직접 대입. lim(x→2)(3x+1) = 3·2 + 1 = 7.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 2,
question: 'f(x) = x² − 4x + 3 에서 x = 1 에서의 연속 여부: f(1) 의 값은?',
choices: ['−2', '−1', '0', '1', '2'],
answer: 3,
explanation: 'f(1) = 1 − 4 + 3 = 0. 다항함수는 모든 점에서 연속이므로 x=1에서도 연속.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 3,
question: 'f(x) = 3x² − 2x + 5 의 도함수 f\'(x) 는?',
choices: ['6x + 2', '6x − 2', '3x − 2', '6x − 2x', '3x² − 2'],
answer: 2,
explanation: '다항함수 미분: (xⁿ)\' = nxⁿ⁻¹. f\'(x) = 6x − 2.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 4,
question: '주사위 하나를 던질 때 3 이상의 눈이 나올 확률은?',
choices: ['1/6', '1/3', '1/2', '2/3', '5/6'],
answer: 4,
explanation: '3 이상의 눈: {3, 4, 5, 6} → 4가지. 확률 = 4/6 = 2/3.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 5,
question: '두 사건 A, B가 서로소(배반사건)일 때 P(A ∪ B) = ?',
choices: ['P(A) − P(B)', 'P(A) × P(B)', 'P(A) + P(B)', 'P(A) / P(B)', '1 − P(A) − P(B)'],
answer: 3,
explanation: '배반사건이면 P(A ∩ B) = 0. 덧셈 정리: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − 0 = P(A) + P(B).',
difficulty: 'easy',
},
// ── Medium 6~10 ──────────────────────────────────────────────────────────────
{
number: 6,
question: 'lim(x→2) (x² − 4)/(x − 2) 의 값은?',
choices: ['0', '2', '4', '8', '존재하지 않는다'],
answer: 3,
explanation: '0/0 부정형. 분자를 인수분해: (x+2)(x−2)/(x−2) = x+2. lim(x→2)(x+2) = 4.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 7,
question: 'f(x) = x³ − 3x 위의 점 (2, 2) 에서의 접선의 방정식은?',
choices: [
'y = 9x − 16',
'y = 9x − 20',
'y = 9x − 12',
'y = 3x − 4',
'y = 9x + 2',
],
answer: 1,
explanation: 'f\'(x) = 3x² − 3. f\'(2) = 12 − 3 = 9. 접선: y − 2 = 9(x − 2) → y = 9x − 16.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 8,
question: '∫(2x + 3) dx 를 구하면? (C는 적분 상수)',
choices: ['x² + 3x + C', '2x² + 3x + C', '2 + C', 'x² + C', '2x + C'],
answer: 1,
explanation: '∫(2x+3)dx = 2·(x²/2) + 3x + C = x² + 3x + C.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 9,
question: 'P(A) = 0.4, P(B) = 0.5, P(A ∩ B) = 0.2 일 때 P(B|A) 는?',
choices: ['0.2', '0.3', '0.4', '0.5', '0.6'],
answer: 4,
explanation: '조건부확률: P(B|A) = P(A ∩ B)/P(A) = 0.2/0.4 = 0.5.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 10,
question: 'lim(x→0) sin(x)/x 의 값은?',
choices: ['0', '1/2', '1', 'π', '존재하지 않는다'],
answer: 3,
explanation: '기본 삼각함수 극한: lim(x→0) sin(x)/x = 1 (라디안 단위).',
difficulty: 'medium',
},
// ── Hard 11~15 ───────────────────────────────────────────────────────────────
{
number: 11,
question: 'f(x) = x³ − 3x² − 9x + 5 의 극댓값은?',
choices: ['5', '8', '10', '12', '14'],
answer: 3,
explanation: 'f\'(x) = 3x² − 6x − 9 = 3(x+1)(x−3). x=−1에서 극대. f(−1) = −1−3+9+5 = 10.',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 12,
question: '∫(0 to 2) (3x² − 2x) dx 의 값은?',
choices: ['4', '6', '8', '12', '16'],
answer: 1,
explanation: '[x³ − x²](0 to 2) = (8 − 4) − (0 − 0) = 4.',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 13,
question: '두 곡선 y = x², y = x + 2 로 둘러싸인 넓이는?',
choices: ['7/6', '9/2', '7/3', '5/2', '4'],
answer: 2,
explanation: '교점: x² = x+2 → (x−2)(x+1)=0 → x=−1, 2. 넓이 = ∫(−1 to 2)(x+2−x²)dx = [x²/2+2x−x³/3](−1 to 2). x=2 대입: 2+4−8/3=10/3. x=−1 대입: 1/2−2+1/3=−7/6. 넓이 = 10/3−(−7/6) = 20/6+7/6 = 27/6 = 9/2.',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 14,
question: '확률변수 X가 이항분포 B(100, 0.4)를 따를 때 E(X)는?',
choices: ['20', '24', '30', '40', '60'],
answer: 4,
explanation: 'B(n, p)에서 E(X) = np. E(X) = 100 × 0.4 = 40.',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 15,
question: '정규분포 N(μ, σ²)를 따르는 확률변수 X에서 P(X < μ) 의 값은?',
choices: ['0', '0.25', '0.5', '0.75', '1'],
answer: 3,
explanation: '정규분포는 평균 μ에 대해 좌우 대칭. P(X < μ) = 0.5.',
difficulty: 'hard',
},
];

141
frontend/src/app/exams/sample-ebook/data/h3-1.ts Normal file
View File

@@ -0,0 +1,141 @@
import type { SampleProblem } from './types';
export const PROBLEMS: SampleProblem[] = [
// ── Easy 1~5 ─────────────────────────────────────────────────────────────────
{
number: 1,
question: 'lim(n→∞) (3n + 1)/(n + 2) 의 값은?',
choices: ['0', '1', '2', '3', '∞'],
answer: 4,
explanation: '분자·분모를 n으로 나누면: (3 + 1/n)/(1 + 2/n). n→∞이면 1/n→0. 극한값 = 3/1 = 3.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 2,
question: '무한등비급수 3 + 1 + 1/3 + 1/9 + ··· 의 합은?',
choices: ['3', '9/2', '5', '9', '∞'],
answer: 2,
explanation: '첫째항 a = 3, 공비 r = 1/3 (|r| < 1). 합 = a/(1−r) = 3/(1−1/3) = 3/(2/3) = 9/2.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 3,
question: 'd/dx [e^x] 의 값은?',
choices: ['e^(x−1)', 'xe^(x−1)', 'e^x', 'ln x', '1/x'],
answer: 3,
explanation: '자연지수함수의 미분: d/dx [e^x] = e^x (자기 자신).',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 4,
question: 'd/dx [ln x] 의 값은? (x > 0)',
choices: ['ln x', 'e^x', '1/x', 'x', '1/(ln x)'],
answer: 3,
explanation: '자연로그함수의 미분: d/dx [ln x] = 1/x.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 5,
question: 'lim(n→∞) 1/n² 의 값은?',
choices: ['∞', '1', '1/2', '0', '−1'],
answer: 4,
explanation: 'n→∞이면 분자는 고정, 분모 n²→∞. 따라서 1/n² → 0.',
difficulty: 'easy',
},
// ── Medium 6~10 ──────────────────────────────────────────────────────────────
{
number: 6,
question: '급수 Σ(n=1 to ∞) (1/2)^n 의 수렴·발산과 합은?',
choices: [
'발산',
'수렴, 합 = 1/2',
'수렴, 합 = 1',
'수렴, 합 = 2',
'수렴, 합 = 3/2',
],
answer: 3,
explanation: '등비급수: 첫째항 a = 1/2, 공비 r = 1/2. |r| < 1이므로 수렴. 합 = (1/2)/(1−1/2) = 1.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 7,
question: 'f(x) = e^(x²) 의 도함수 f\'(x) 는?',
choices: ['e^(x²)', '2e^(x²)', '2x · e^(x²)', 'x² · e^x', 'e^(2x)'],
answer: 3,
explanation: '합성함수 미분(체인룰): f(x) = e^u, u = x². f\'(x) = e^u · u\' = e^(x²) · 2x = 2x·e^(x²).',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 8,
question: 'f(x) = ln(3x + 1) 의 도함수 f\'(x) 는?',
choices: ['3/(3x+1)', '1/(3x+1)', '3·ln(3x+1)', '1/3x', '3/(3x)'],
answer: 1,
explanation: '체인룰: f\'(x) = 1/(3x+1) · 3 = 3/(3x+1).',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 9,
question: 'f(x) = e^(2x) 위의 점 (0, 1) 에서의 접선의 방정식은?',
choices: ['y = x + 1', 'y = 2x + 1', 'y = 2x − 1', 'y = x', 'y = e^x'],
answer: 2,
explanation: 'f\'(x) = 2e^(2x). f\'(0) = 2. 접선: y − 1 = 2(x − 0) → y = 2x + 1.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 10,
question: '급수 Σ(n=1 to ∞) n/(n+1) 의 수렴·발산은?',
choices: [
'수렴, 합 = 1',
'수렴, 합 = 0',
'발산 (일반항이 0으로 수렴하지 않음)',
'수렴, 합 = 1/2',
'수렴, 합 = ∞',
],
answer: 3,
explanation: '수렴 필요조건: lim(n→∞) a_n = 0 이어야 한다. lim n/(n+1) = 1 ≠ 0. 따라서 발산.',
difficulty: 'medium',
},
// ── Hard 11~15 ───────────────────────────────────────────────────────────────
{
number: 11,
question: 'f(x) = x²·e^x 의 극솟값을 갖는 x의 값은?',
choices: ['−2', '−1', '0', '1', '2'],
answer: 3,
explanation: 'f\'(x) = 2x·e^x + x²·e^x = xe^x(x+2). 임계점: x=0, x=−2. 부호표: x<−2이면 f\'(x)>0, −2<x<0이면 f\'(x)<0, x>0이면 f\'(x)>0. x=−2에서 극대, x=0에서 f\'이 음→양으로 바뀌므로 극소. 극소는 x=0.',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 12,
question: 'f(x) = x·e^x 의 극솟값은?',
choices: ['−e', '−1/e', '0', '1/e', 'e'],
answer: 2,
explanation: 'f\'(x) = e^x + x·e^x = e^x(1+x). f\'(x)=0 → x=−1. x<−1에서 f\'<0, x>−1에서 f\'>0이므로 x=−1에서 극소. f(−1) = (−1)·e^(−1) = −1/e.',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 13,
question: '매개변수 x = t², y = t³ 로 표시된 곡선에서 t = 1 일 때 dy/dx 의 값은?',
choices: ['1/2', '2/3', '3/2', '2', '3'],
answer: 3,
explanation: 'dx/dt = 2t, dy/dt = 3t². dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt) = 3t²/(2t) = 3t/2. t=1 대입: 3/2.',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 14,
question: 'f(x) = ln x 의 이계도함수 f\'\'(x) 는?',
choices: ['1/x', '−1/x', '1/x²', '−1/x²', 'ln x'],
answer: 4,
explanation: 'f\'(x) = 1/x = x⁻¹. f\'\'(x) = −x⁻² = −1/x².',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 15,
question: 'f(x) = e^x 의 이계도함수 f\'\'(x) 는?',
choices: ['e^(x−2)', 'xe^x', 'e^x / 2', 'e^x', '2e^x'],
answer: 4,
explanation: 'e^x를 반복 미분하면 항상 e^x. f\'(x) = e^x, f\'\'(x) = e^x.',
difficulty: 'hard',
},
];

153
frontend/src/app/exams/sample-ebook/data/h3-2.ts Normal file
View File

@@ -0,0 +1,153 @@
import type { SampleProblem } from './types';
export const PROBLEMS: SampleProblem[] = [
// ── Easy 1~5 ─────────────────────────────────────────────────────────────────
{
number: 1,
question: '∫ 2x · e^(x²) dx 를 t = x² 으로 치환하면?',
choices: [
'e^(x²) + C',
'2e^(x²) + C',
'x²e^(x²) + C',
'1/2 · e^(x²) + C',
'e^(2x) + C',
],
answer: 1,
explanation: 't = x²으로 놓으면 dt = 2x dx. ∫2x·e^(x²)dx = ∫e^t dt = e^t + C = e^(x²) + C.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 2,
question: '포물선 y² = 4x 의 초점의 좌표는?',
choices: ['(−1, 0)', '(0, 1)', '(1, 0)', '(0, −1)', '(4, 0)'],
answer: 3,
explanation: '포물선 y² = 4px에서 초점은 (p, 0). 4p = 4이므로 p = 1. 초점 = (1, 0).',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 3,
question: '포물선 x² = 8y 의 준선의 방정식은?',
choices: ['y = 8', 'y = 4', 'y = 2', 'y = −2', 'x = −2'],
answer: 4,
explanation: 'x² = 4py에서 4p = 8, p = 2. 준선: y = −p = −2.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 4,
question: '벡터 a⃗ = (3, 4) 의 크기 |a⃗| 는?',
choices: ['3', '4', '5', '7', '√7'],
answer: 3,
explanation: '|a⃗| = √(3² + 4²) = √(9+16) = √25 = 5.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 5,
question: 'a⃗ = (2, 3), b⃗ = (1, −1) 일 때 a⃗ + b⃗ 의 성분은?',
choices: ['(1, 4)', '(2, −3)', '(3, 2)', '(3, −2)', '(2, 3)'],
answer: 3,
explanation: '벡터의 덧셈: (2+1, 3+(−1)) = (3, 2).',
difficulty: 'easy',
},
// ── Medium 6~10 ──────────────────────────────────────────────────────────────
{
number: 6,
question: '∫ x·sin(x) dx 를 부분적분으로 구하면? (C는 적분 상수)',
choices: [
'x·cos(x) + sin(x) + C',
'−x·cos(x) + sin(x) + C',
'x·cos(x) − sin(x) + C',
'−x·sin(x) + cos(x) + C',
'x·sin(x) − cos(x) + C',
],
answer: 2,
explanation: '부분적분: ∫u dv = uv − ∫v du. u=x, dv=sin(x)dx → du=dx, v=−cos(x). ∫x·sin(x)dx = −x·cos(x) − ∫(−cos(x))dx = −x·cos(x) + sin(x) + C.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 7,
question: '타원 x²/9 + y²/4 = 1 의 장축의 길이는?',
choices: ['2', '3', '4', '6', '9'],
answer: 4,
explanation: 'x²/a² + y²/b² = 1에서 a² = 9, b² = 4이므로 a = 3 > b = 2. 장축의 길이 = 2a = 6.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 8,
question: '타원 x²/25 + y²/16 = 1 의 두 초점 사이의 거리는?',
choices: ['3', '4', '5', '6', '10'],
answer: 4,
explanation: 'a² = 25, b² = 16. c² = a² − b² = 25 − 16 = 9. c = 3. 두 초점 사이의 거리 = 2c = 6.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 9,
question: 'a⃗ = (1, 2), b⃗ = (3, −1) 일 때 a⃗ · b⃗ (내적) 의 값은?',
choices: ['−5', '−1', '1', '5', '7'],
answer: 3,
explanation: '내적: a⃗·b⃗ = 1·3 + 2·(−1) = 3 − 2 = 1.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 10,
question: '∫ (2x+1)^4 dx 를 t = 2x+1 로 치환하면? (C는 적분 상수)',
choices: [
'(2x+1)^5 + C',
'4(2x+1)^3 + C',
'(2x+1)^5 / 5 + C',
'(2x+1)^5 / 10 + C',
'2(2x+1)^5 + C',
],
answer: 4,
explanation: 't = 2x+1, dt = 2dx → dx = dt/2. ∫t^4·(dt/2) = (1/2)·t^5/5 + C = t^5/10 + C = (2x+1)^5/10 + C.',
difficulty: 'medium',
},
// ── Hard 11~15 ───────────────────────────────────────────────────────────────
{
number: 11,
question: '곡선 y = x² (0 ≤ x ≤ 2) 를 x축 주위로 회전시킨 회전체의 부피는?',
choices: ['2π', '4π', '32π/5', '8π', '16π/3'],
answer: 3,
explanation: '회전체 부피 V = π∫(0 to 2) [f(x)]² dx = π∫(0 to 2) x⁴ dx = π[x⁵/5](0 to 2) = π·32/5 = 32π/5.',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 12,
question: '쌍곡선 x²/4 − y²/9 = 1 의 점근선의 방정식은?',
choices: [
'y = ±(2/3)x',
'y = ±(3/2)x',
'y = ±2x',
'y = ±3x',
'y = ±(2/9)x',
],
answer: 2,
explanation: '쌍곡선 x²/a² − y²/b² = 1의 점근선: y = ±(b/a)x. a=2, b=3이므로 y = ±(3/2)x.',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 13,
question: '포물선 y² = 8x 위의 점 (2, 4) 에서의 접선의 방정식은?',
choices: ['y = x + 2', 'y = 2x', 'y = x + 3', 'y = 2x + 1', 'y = x + 4'],
answer: 1,
explanation: 'y² = 8x를 x에 대해 음함수 미분: 2y·y\' = 8 → y\' = 4/y. 점 (2,4)에서 y\'= 4/4 = 1. 접선: y − 4 = 1·(x − 2) → y = x + 2.',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 14,
question: '벡터 a⃗ = (1, 2), b⃗ = (3, k) 가 서로 수직일 때 k의 값은?',
choices: ['−3/2', '−2/3', '0', '2/3', '3/2'],
answer: 1,
explanation: '수직이면 내적 = 0. a⃗·b⃗ = 1·3 + 2·k = 3 + 2k = 0. k = −3/2.',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 15,
question: '점 A(1, 2)를 지나고 방향벡터가 d⃗ = (3, −1) 인 직선의 매개변수 방정식에서 t = 2 일 때 x 좌표는?',
choices: ['3', '5', '7', '8', '9'],
answer: 3,
explanation: '매개변수 방정식: x = 1 + 3t, y = 2 − t. t=2 대입: x = 1 + 3·2 = 1 + 6 = 7.',
difficulty: 'hard',
},
];

295
frontend/src/app/exams/sample-ebook/data/high-1.ts
View File

@@ -1,295 +0,0 @@
import type { SampleProblem } from './types';
export const PROBLEMS: SampleProblem[] = [
// ── 다항식 (1~6) ──────────────────────────────────────────────────────────────
{
number: 1,
question: '(x + 2)³ 를 전개하면?',
choices: [
'x³ + 6x² + 12x + 8',
'x³ + 3x² + 3x + 8',
'x³ + 8',
'x³ + 6x + 8',
'x³ + 2x² + 4x + 8',
],
answer: 1,
explanation: '(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³. a=x, b=2 대입: x³ + 3·x²·2 + 3·x·4 + 8 = x³ + 6x² + 12x + 8.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 2,
question: '다항식 f(x) = 2x³ − 3x² + x − 5 를 (x − 2) 로 나눌 때 나머지는?',
choices: ['−3', '−1', '1', '3', '5'],
answer: 3,
explanation: '나머지 정리: f(2) = 2·8 − 3·4 + 2 − 5 = 16 − 12 + 2 − 5 = 1.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 3,
question: '(a + b)(a − b) 를 전개하면?',
choices: ['a² + b²', 'a² − b²', 'a² + 2ab + b²', 'a² − 2ab + b²', '2a² − 2b²'],
answer: 2,
explanation: '합차 공식: (a+b)(a−b) = a² − b².',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 4,
question: 'x³ − 8 을 인수분해하면?',
choices: [
'(x−2)(x²+2x+4)',
'(x−2)(x²−2x+4)',
'(x+2)(x²−2x+4)',
'(x−2)³',
'(x−2)(x+2)²',
],
answer: 1,
explanation: 'a³ − b³ = (a−b)(a²+ab+b²). x³−8 = x³−2³ = (x−2)(x²+2x+4).',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 5,
question: '다항식 x³ − 3x² + 3x − 1 을 인수분해하면?',
choices: ['(x−1)³', '(x+1)³', '(x−1)(x²+x+1)', '(x+1)(x²−x+1)', '(x−1)²(x+1)'],
answer: 1,
explanation: '(a−b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³. a=x, b=1 대입하면 (x−1)³.',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 6,
question: 'f(x) = x³ − x + 2 를 (x + 1) 로 나눌 때 나머지는?',
choices: [
'0',
'1',
'2',
'−1',
'4',
],
answer: 3,
explanation: '나머지 정리: f(−1) = (−1)³ − (−1) + 2 = −1 + 1 + 2 = 2. 나머지 = 2.',
difficulty: 'medium',
},
// ── 방정식과 부등식 (7~12) ───────────────────────────────────────────────────
{
number: 7,
question: '이차부등식 x² − 3x + 2 ≤ 0 의 해는?',
choices: ['x ≤ 1 또는 x ≥ 2', '1 ≤ x ≤ 2', 'x ≤ −1 또는 x ≥ −2', '−2 ≤ x ≤ −1', 'x < 0'],
answer: 2,
explanation: '(x−1)(x−2) ≤ 0. 두 근 사이에서 성립: 1 ≤ x ≤ 2.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 8,
question: '연립부등식 { 2x + 1 > 5, x − 3 < 4 } 의 해는?',
choices: ['2 < x < 7', 'x > 2', 'x < 7', 'x ≥ 2', '2 ≤ x ≤ 7'],
answer: 1,
explanation: '첫 부등식: 2x > 4 → x > 2. 둘째: x < 7. 교집합: 2 < x < 7.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 9,
question: '이차방정식 x² − 5x + k = 0 이 중근을 가지려면 k의 값은?',
choices: ['5/4', '25/4', '5', '25', '−25/4'],
answer: 2,
explanation: '중근 조건: 판별식 D = 0. D = 25 − 4k = 0 → k = 25/4.',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 10,
question: '방정식 x² + 2x + 5 = 0 의 두 근의 곱은?',
choices: ['−5', '−2', '2', '5', '10'],
answer: 4,
explanation: '비에타 공식: 두 근의 곱 = c/a = 5/1 = 5.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 11,
question: '부등식 |2x − 3| < 5 의 해는?',
choices: ['−1 < x < 4', 'x > −1', 'x < 4', '−2 < x < 4', '1 < x < 4'],
answer: 1,
explanation: '−5 < 2x − 3 < 5 → −2 < 2x < 8 → −1 < x < 4.',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 12,
question: '이차부등식 x² − x − 6 > 0 의 해는?',
choices: ['−2 < x < 3', 'x < −2 또는 x > 3', 'x > 3', 'x < −2', '−3 < x < 2'],
answer: 2,
explanation: '(x−3)(x+2) > 0. 두 근 바깥쪽: x < −2 또는 x > 3.',
difficulty: 'medium',
},
// ── 집합과 명제 (13~18) ──────────────────────────────────────────────────────
{
number: 13,
question: 'A = {1, 2, 3, 4}, B = {3, 4, 5} 일 때 A ∪ B 의 원소 개수는?',
choices: ['2', '4', '5', '7', '8'],
answer: 3,
explanation: 'A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}. 원소 개수 = 5.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 14,
question: 'A = {1, 2, 3, 4}, B = {3, 4, 5} 일 때 A ∩ B 의 원소 개수는?',
choices: ['1', '2', '3', '4', '5'],
answer: 2,
explanation: 'A ∩ B = {3, 4}. 원소 개수 = 2.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 15,
question: '"p이면 q이다"의 대우는?',
choices: ['p이면 ¬q이다', '¬p이면 q이다', '¬q이면 ¬p이다', 'q이면 p이다', '¬p이면 ¬q이다'],
answer: 3,
explanation: '명제 p→q의 대우는 ¬q→¬p. 대우는 원명제와 동치.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 16,
question: '명제 "소수이면 홀수이다"의 반례는?',
choices: ['3', '5', '7', '2', '11'],
answer: 4,
explanation: '2는 소수이지만 짝수. 따라서 반례 = 2.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 17,
question: '전체집합 U = {1,2,3,4,5}, A = {1,3,5}일 때 Aᶜ(A의 여집합)는?',
choices: ['{1,3,5}', '{2,4}', '{1,2,3,4,5}', '∅', '{2,3,4}'],
answer: 2,
explanation: 'Aᶜ = U − A = {1,2,3,4,5} − {1,3,5} = {2,4}.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 18,
question: '다음 중 동치인 것끼리 묶은 것은?',
choices: [
'원명제와 역',
'역과 이',
'이와 대우',
'원명제와 대우',
'역과 대우',
],
answer: 4,
explanation: '원명제와 대우는 항상 진릿값이 같다(동치). 역과 이도 서로 동치.',
difficulty: 'hard',
},
// ── 함수 (19~24) ─────────────────────────────────────────────────────────────
{
number: 19,
question: 'f(x) = 2x + 3 일 때 f(−1) 의 값은?',
choices: ['−1', '0', '1', '2', '5'],
answer: 3,
explanation: 'f(−1) = 2 × (−1) + 3 = −2 + 3 = 1.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 20,
question: '함수 f: A → B 가 일대일대응(전단사)이 되려면?',
choices: [
'단사이기만 하면 된다',
'전사이기만 하면 된다',
'단사이고 전사이어야 한다',
'f(a) = f(b)이면 a = b',
'공역과 치역이 달라야 한다',
],
answer: 3,
explanation: '전단사 = 단사(일대일) AND 전사(onto). 두 조건을 동시에 만족해야 한다.',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 21,
question: 'f(x) = x², g(x) = 2x + 1 일 때 (g∘f)(3) 의 값은?',
choices: ['13', '17', '18', '19', '22'],
answer: 4,
explanation: '(g∘f)(3) = g(f(3)) = g(9) = 2·9 + 1 = 19.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 22,
question: 'f(x) = 3x − 2 의 역함수 f⁻¹(x) 는?',
choices: [
'(x + 2) / 3',
'(x − 2) / 3',
'3x + 2',
'(2 − x) / 3',
'3 / (x − 2)',
],
answer: 1,
explanation: 'y = 3x − 2 → 3x = y + 2 → x = (y+2)/3. x와 y를 바꾸면 f⁻¹(x) = (x+2)/3.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 23,
question: '유리함수 y = 1/x 의 그래프의 점근선은?',
choices: [
'x = 1, y = 1',
'x = 0, y = 1',
'x = 0, y = 0 (x축·y축)',
'x = 1, y = 0',
'점근선 없음',
],
answer: 3,
explanation: 'y = 1/x는 x→0에서 y→±∞, y→0에서 x→±∞. 점근선은 x축(y=0)과 y축(x=0).',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 24,
question: '무리함수 y = √(x − 1) 의 정의역은?',
choices: ['x ≥ 0', 'x > 0', 'x ≥ 1', 'x > 1', '모든 실수'],
answer: 3,
explanation: '루트 안이 0 이상이어야 한다. x − 1 ≥ 0 → x ≥ 1.',
difficulty: 'easy',
},
// ── 경우의 수 (25~30) ─────────────────────────────────────────────────────────
{
number: 25,
question: '5명 중 2명을 선택해 순서 있게 배열하는 경우의 수는?',
choices: ['10', '15', '20', '25', '30'],
answer: 3,
explanation: '순열: P(5,2) = 5 × 4 = 20.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 26,
question: '5명 중 2명을 선택하는(순서 무관) 경우의 수는?',
choices: ['5', '8', '10', '15', '20'],
answer: 3,
explanation: '조합: C(5,2) = 5!/(2!3!) = (5×4)/(2×1) = 10.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 27,
question: '서로 다른 6권의 책을 일렬로 나열하는 경우의 수는?',
choices: ['120', '360', '480', '720', '1440'],
answer: 4,
explanation: '6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 28,
question: '4개의 자리에 A, B, C, D를 배열할 때 A가 맨 앞에 오는 경우의 수는?',
choices: ['4', '6', '8', '12', '24'],
answer: 2,
explanation: 'A가 고정되면 나머지 B, C, D를 3자리에 배열: 3! = 6.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 29,
question: '동전 3개를 던질 때 나올 수 있는 전체 경우의 수는?',
choices: ['3', '4', '6', '8', '12'],
answer: 4,
explanation: '각 동전이 2가지(앞/뒤). 2³ = 8.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 30,
question: 'C(10, 3) 의 값은?',
choices: ['60', '90', '120', '180', '720'],
answer: 3,
explanation: 'C(10,3) = 10!/(3!·7!) = (10×9×8)/(3×2×1) = 720/6 = 120.',
difficulty: 'medium',
},
];

253
frontend/src/app/exams/sample-ebook/data/high-2.ts
View File

@@ -1,253 +0,0 @@
import type { SampleProblem } from './types';
export const PROBLEMS: SampleProblem[] = [
// ── 지수/로그 (1~6) ───────────────────────────────────────────────────────────
{
number: 1,
question: '2³ × 2⁴ 의 값은?',
choices: ['2⁷', '2¹²', '4⁷', '8⁷', '2⁻¹'],
answer: 1,
explanation: '지수 법칙: aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ. 2³ × 2⁴ = 2⁷ = 128.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 2,
question: 'log₂ 8 의 값은?',
choices: ['1', '2', '3', '4', '8'],
answer: 3,
explanation: 'log₂ 8 = log₂ 2³ = 3.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 3,
question: 'log₁₀ 100 + log₁₀ 10 의 값은?',
choices: ['1', '2', '3', '4', '5'],
answer: 3,
explanation: 'log₁₀ 100 = 2, log₁₀ 10 = 1. 합 = 3. (로그의 덧셈 = log(곱): log(1000) = 3)',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 4,
question: 'log 2 ≈ 0.3010 일 때 log 8 의 값은?',
choices: ['0.6020', '0.7525', '0.9030', '1.2040', '1.5050'],
answer: 3,
explanation: 'log 8 = log 2³ = 3 log 2 = 3 × 0.3010 = 0.9030.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 5,
question: '지수함수 y = 2ˣ 에서 x = −2일 때 y의 값은?',
choices: ['−4', '−1/4', '1/4', '4', '8'],
answer: 3,
explanation: 'y = 2⁻² = 1/2² = 1/4.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 6,
question: '자연로그 ln e 의 값은? (e는 자연상수)',
choices: ['0', '1', 'e', '1/e', '2'],
answer: 2,
explanation: 'lnₑ e = log_e e = 1. 로그의 정의에 의해 eˣ = e이면 x = 1.',
difficulty: 'easy',
},
// ── 삼각함수 (7~12) ──────────────────────────────────────────────────────────
{
number: 7,
question: 'sin²θ + cos²θ 의 값은?',
choices: ['0', '1/2', '1', '2', 'θ'],
answer: 3,
explanation: '피타고라스 항등식: sin²θ + cos²θ = 1 (항상 성립).',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 8,
question: 'sin 90° 의 값은?',
choices: ['−1', '0', '1/2', '√2/2', '1'],
answer: 5,
explanation: '단위원 정의: 90°일 때 y 좌표 = 1. sin 90° = 1.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 9,
question: 'cos(−θ) = ? (코사인의 대칭성)',
choices: ['−cos θ', 'cos θ', 'sin θ', '−sin θ', '1/cos θ'],
answer: 2,
explanation: '코사인은 우함수: cos(−θ) = cos θ.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 10,
question: '각도 π/6 (라디안)을 도(°)로 변환하면?',
choices: ['15°', '30°', '45°', '60°', '90°'],
answer: 2,
explanation: 'π 라디안 = 180°. π/6 × (180/π) = 30°.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 11,
question: 'y = sin x 의 주기는?',
choices: ['π/2', 'π', '2π', '4π', '1'],
answer: 3,
explanation: 'sin 함수의 주기 = 2π. y = sin(bx)의 주기는 2π/b.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 12,
question: 'tan θ = sin θ / cos θ 에서 sin θ = 3/5, cos θ = 4/5일 때 tan θ는?',
choices: ['3/4', '4/3', '3/5', '5/3', '5/4'],
answer: 1,
explanation: 'tan θ = (3/5) ÷ (4/5) = (3/5) × (5/4) = 3/4.',
difficulty: 'medium',
},
// ── 수열 (13~18) ─────────────────────────────────────────────────────────────
{
number: 13,
question: '등차수열 2, 5, 8, 11, … 의 공차는?',
choices: ['1', '2', '3', '4', '5'],
answer: 3,
explanation: '연속하는 항의 차: 5 − 2 = 3. 공차 d = 3.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 14,
question: '등차수열의 첫째 항이 1, 공차가 3일 때 제10항은?',
choices: ['25', '27', '28', '29', '31'],
answer: 3,
explanation: 'aₙ = a₁ + (n−1)d. a₁₀ = 1 + 9 × 3 = 1 + 27 = 28.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 15,
question: '등비수열 3, 6, 12, 24, … 의 공비는?',
choices: ['1', '2', '3', '4', '6'],
answer: 2,
explanation: '연속하는 항의 비: 6/3 = 2. 공비 r = 2.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 16,
question: '등비수열 첫째 항 2, 공비 3일 때 제4항은?',
choices: ['18', '27', '54', '81', '162'],
answer: 3,
explanation: 'aₙ = a₁ × r^(n−1). a₄ = 2 × 3³ = 2 × 27 = 54.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 17,
question: 'Σ(k=1 to 5) k 의 값은?',
choices: ['10', '12', '15', '18', '20'],
answer: 3,
explanation: '1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15. 공식: n(n+1)/2 = 5×6/2 = 15.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 18,
question: '수열 {aₙ}에서 S₅ = 20, S₄ = 14이면 a₅는?',
choices: ['4', '5', '6', '7', '8'],
answer: 3,
explanation: 'aₙ = Sₙ − S(n−1). a₅ = S₅ − S₄ = 20 − 14 = 6.',
difficulty: 'medium',
},
// ── 미분 (도함수) (19~24) ────────────────────────────────────────────────────
{
number: 19,
question: 'f(x) = x³ 를 미분하면?',
choices: ['x²', '2x²', '3x²', '3x³', '4x³'],
answer: 3,
explanation: '멱함수 미분: (x^n)의 도함수 = n*x^(n-1). (x³)의 도함수 = 3x².',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 20,
question: 'f(x) = 2x² − 3x + 1 의 도함수 f´(x) 는?',
choices: ['2x − 3', '4x − 3', '4x + 3', '2x + 3', 'x² − 3'],
answer: 2,
explanation: '각 항을 미분: (2x²)의 도함수 = 4x, (−3x)의 도함수 = −3, (1)의 도함수 = 0. f´(x) = 4x − 3.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 21,
question: 'f(x) = x³ − 3x 에서 x=1에서의 미분계수 값은?',
choices: ['−3', '−2', '0', '2', '3'],
answer: 3,
explanation: 'f´(x) = 3x² − 3. f´(1) = 3 × 1 − 3 = 0.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 22,
question: 'y = 5 (상수)의 도함수는?',
choices: ['5x', '5', '1', '0', '−5'],
answer: 4,
explanation: '상수의 도함수는 0. 상수 c를 미분하면 항상 0.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 23,
question: 'f(x) = x³ − 3x² + 2 가 극소가 되는 x의 값은?',
choices: ['−2', '−1', '0', '2', '3'],
answer: 4,
explanation: 'f´(x) = 3x² − 6x = 3x(x−2) = 0 → x = 0 또는 x = 2. x = 0은 극대, x = 2는 극소.',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 24,
question: '함수 f(x) = x² − 4x + 3 의 x = 1에서의 접선의 기울기는?',
choices: ['−4', '−3', '−2', '0', '2'],
answer: 3,
explanation: 'f´(x) = 2x − 4. x = 1: f´(1) = 2 − 4 = −2.',
difficulty: 'hard',
},
// ── 적분 (부정/정적분) (25~30) ───────────────────────────────────────────────
{
number: 25,
question: '∫ 3x² dx 의 값은?',
choices: ['x² + C', 'x³ + C', '6x + C', '3x³ + C', 'x³/3 + C'],
answer: 2,
explanation: '∫ x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C. ∫ 3x² dx = 3 × x³/3 + C = x³ + C.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 26,
question: '∫₀² 2x dx 의 값은?',
choices: ['1', '2', '3', '4', '6'],
answer: 4,
explanation: '[x²]₀² = 4 − 0 = 4.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 27,
question: '∫₁³ (2x − 1) dx 의 값은?',
choices: ['4', '5', '6', '7', '8'],
answer: 3,
explanation: '[x² − x]₁³ = (9 − 3) − (1 − 1) = 6 − 0 = 6.',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 28,
question: '∫ (x + 1)² dx = ?',
choices: ['(x+1)³/3 + C', '2(x+1) + C', '(x+1)² + C', '(x+1)³ + C', 'x²/2 + x + C'],
answer: 1,
explanation: '∫ (x+1)² dx. t = x+1로 치환하면 ∫t² dt = t³/3 + C = (x+1)³/3 + C.',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 29,
question: '∫₀¹ x² dx 의 값은?',
choices: ['1/4', '1/3', '1/2', '1', '2'],
answer: 2,
explanation: '[x³/3]₀¹ = 1/3 − 0 = 1/3.',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 30,
question: 'y = x² 와 y = x 로 둘러싸인 넓이는?',
choices: ['1/6', '1/4', '1/3', '1/2', '1'],
answer: 1,
explanation: '교점: x² = x → x = 0, 1. 넓이 = ∫₀¹ (x − x²) dx = [x²/2 − x³/3]₀¹ = 1/2 − 1/3 = 1/6.',
difficulty: 'hard',
},
];

259
frontend/src/app/exams/sample-ebook/data/high-3.ts
View File

@@ -1,259 +0,0 @@
import type { SampleProblem } from './types';
export const PROBLEMS: SampleProblem[] = [
// ── 극한 (1~5) ────────────────────────────────────────────────────────────────
{
number: 1,
question: 'lim(x→2) (x² − 4) / (x − 2) 의 값은?',
choices: ['0', '2', '4', '6', '수렴하지 않음'],
answer: 3,
explanation: '분자 인수분해: (x−2)(x+2). 약분 후 lim(x→2) (x+2) = 2 + 2 = 4.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 2,
question: 'lim(x→∞) (3x² + 2x) / (x² − 1) 의 값은?',
choices: ['0', '1', '2', '3', '∞'],
answer: 4,
explanation: '분자 분모를 최고차항 x²으로 나누면 lim = (3 + 2/x) / (1 − 1/x²) → 3/1 = 3.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 3,
question: 'lim(x→0) sin x / x 의 값은?',
choices: ['0', '1', 'π', '∞', '존재하지 않음'],
answer: 2,
explanation: '기본 극한: lim(x→0) sin x / x = 1 (중요 표준 극한).',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 4,
question: 'lim(n→∞) (1 + 1/n)^n 의 값은?',
choices: ['1', '2', '3', 'e', 'π'],
answer: 4,
explanation: '자연상수 e의 정의: e = lim(n→∞) (1 + 1/n)^n ≈ 2.718…',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 5,
question: 'f(x) = x² 에서 x = 1에서의 미분계수 lim(h→0) [f(1+h)−f(1)]/h 의 값은?',
choices: ['0', '1', '2', '3', '4'],
answer: 3,
explanation: 'f(1+h) = (1+h)² = 1 + 2h + h². [f(1+h)−f(1)]/h = (2h + h²)/h = 2 + h → h→0이면 2.',
difficulty: 'medium',
},
// ── 미분법 심화 (6~11) ────────────────────────────────────────────────────────
{
number: 6,
question: 'f(x) = e^x 의 도함수는?',
choices: ['e^(x−1)', 'x·e^x', 'e^x', '1/e^x', 'e'],
answer: 3,
explanation: '지수함수의 미분: e^x의 도함수 = e^x. 자기 자신이 도함수.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 7,
question: 'f(x) = ln x 의 도함수는? (x > 0)',
choices: ['ln x', '1/x', 'x', 'e^x', '1/(x ln x)'],
answer: 2,
explanation: '자연로그 미분: ln x의 도함수 = 1/x.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 8,
question: 'f(x) = sin x 의 도함수는?',
choices: ['−sin x', 'sin x', '−cos x', 'cos x', 'tan x'],
answer: 4,
explanation: '삼각함수 미분: sin x의 도함수 = cos x.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 9,
question: 'f(x) = x² · sin x 의 도함수는? (곱의 미분)',
choices: [
'2x · cos x',
'2x · sin x + x² · cos x',
'x² · cos x',
'2x · sin x − x² · cos x',
'x² · sin x + 2x',
],
answer: 2,
explanation: '곱의 미분: (uv)의 도함수 = u´v + uv´. u = x², u´ = 2x; v = sin x, v´ = cos x. 결과: 2x sin x + x² cos x.',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 10,
question: '합성함수 f(x) = (2x + 1)³ 의 도함수는?',
choices: ['3(2x+1)²', '6(2x+1)²', '3(2x+1)', '6(2x+1)', '2(2x+1)³'],
answer: 2,
explanation: '연쇄 법칙: (u³)의 도함수 = 3u² × u´. u = 2x+1, u´ = 2. 결과: 3(2x+1)² × 2 = 6(2x+1)².',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 11,
question: 'f(x) = x³ − 6x² + 9x 의 극대값은?',
choices: ['0', '2', '4', '6', '9'],
answer: 3,
explanation: 'f´(x) = 3x² − 12x + 9 = 3(x−1)(x−3) = 0 → x = 1(극대), x = 3(극소). f(1) = 1 − 6 + 9 = 4.',
difficulty: 'hard',
},
// ── 적분법 심화 (12~17) ───────────────────────────────────────────────────────
{
number: 12,
question: '∫ e^x dx = ?',
choices: ['e^(x+1) + C', 'e^x + C', 'x·e^x + C', '1/e^x + C', 'e^x/x + C'],
answer: 2,
explanation: '∫ e^x dx = e^x + C. e^x는 자신이 미분/적분의 고유함수.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 13,
question: '∫ 1/x dx = ? (x > 0)',
choices: ['1/x² + C', 'x + C', 'ln x + C', '1/(x+1) + C', 'e^x + C'],
answer: 3,
explanation: '∫ (1/x) dx = ln |x| + C. x > 0이면 ln x + C.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 14,
question: '∫ cos x dx = ?',
choices: ['−sin x + C', 'sin x + C', '−cos x + C', 'cos x + C', 'tan x + C'],
answer: 2,
explanation: '∫ cos x dx = sin x + C. sin x의 도함수가 cos x이므로 역연산.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 15,
question: '∫₀^π sin x dx 의 값은?',
choices: ['0', '1', '2', 'π', '−2'],
answer: 3,
explanation: '[−cos x]₀^π = −cos π − (−cos 0) = −(−1) − (−1) = 1 + 1 = 2.',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 16,
question: '부분적분을 이용해 ∫ x·e^x dx 를 구하면?',
choices: ['x·e^x + C', 'x·e^x − e^x + C', 'e^x + C', 'x²·e^x/2 + C', '(x−1)·e^x + C'],
answer: 2,
explanation: '부분적분: u=x, dv=e^x dx → du=dx, v=e^x. ∫x·e^x dx = x·e^x − ∫e^x dx = x·e^x − e^x + C.',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 17,
question: 'y = x³ − x 와 x 축으로 둘러싸인 넓이는? (−1 ≤ x ≤ 1 구간)',
choices: ['0', '1/2', '1', '3/2', '2'],
answer: 2,
explanation: '|∫₋₁⁰ (x³−x) dx| + |∫₀¹ (x³−x) dx| = 1/4 + 1/4 = 1/2. 대칭 활용.',
difficulty: 'hard',
},
// ── 확률과 통계 (18~24) ───────────────────────────────────────────────────────
{
number: 18,
question: '5명을 일렬로 세울 때 특정 2명이 항상 이웃하는 경우의 수는?',
choices: ['24', '36', '48', '60', '72'],
answer: 3,
explanation: '2명을 묶어 1명으로 보면 4명 배열: 4! = 24. 묶음 내부 순서: 2! = 2. 24 × 2 = 48.',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 19,
question: 'C(6, 2) 의 값은?',
choices: ['10', '12', '15', '18', '30'],
answer: 3,
explanation: 'C(6,2) = 6!/(2!·4!) = (6×5)/2 = 15.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 20,
question: '이항분포 B(10, 0.5)의 평균은?',
choices: ['2', '4', '5', '6', '10'],
answer: 3,
explanation: '이항분포 B(n,p)의 평균 = np = 10 × 0.5 = 5.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 21,
question: '정규분포 N(50, 10²)에서 P(40 ≤ X ≤ 60)은? (표준정규표준: P(0≤Z≤1) = 0.3413)',
choices: ['0.3413', '0.5', '0.6826', '0.9544', '1'],
answer: 3,
explanation: 'Z = (X−50)/10. P(40≤X≤60) = P(−1≤Z≤1) = 2×P(0≤Z≤1) = 2×0.3413 = 0.6826.',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 22,
question: '두 사건 A, B가 독립이고 P(A) = 0.4, P(B) = 0.5이면 P(A∩B)는?',
choices: ['0.1', '0.2', '0.4', '0.5', '0.9'],
answer: 2,
explanation: '독립사건: P(A∩B) = P(A) × P(B) = 0.4 × 0.5 = 0.2.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 23,
question: '조건부 확률 P(A|B) = P(A∩B)/P(B) 에서 P(A∩B) = 0.12, P(B) = 0.4이면 P(A|B)는?',
choices: ['0.2', '0.3', '0.4', '0.5', '0.6'],
answer: 2,
explanation: 'P(A|B) = 0.12 / 0.4 = 0.3.',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 24,
question: '표본 크기 n = 100, 표본 평균 x̄ = 75, 모표준편차 σ = 10일 때 모평균의 95% 신뢰구간 폭은? (z₀.₀₂₅ ≈ 1.96)',
choices: ['1.96', '2.96', '3.92', '4.90', '19.6'],
answer: 3,
explanation: '신뢰구간 폭 = 2 × z × σ/√n = 2 × 1.96 × 10/10 = 2 × 1.96 = 3.92.',
difficulty: 'hard',
},
// ── 벡터/공간좌표 (25~30) ─────────────────────────────────────────────────────
{
number: 25,
question: '벡터 a→ = (3, 4) 의 크기 |a→|는?',
choices: ['5', '6', '7', '12', '25'],
answer: 1,
explanation: '|a→| = √(3² + 4²) = √(9+16) = √25 = 5.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 26,
question: 'a→ = (1, 2), b→ = (3, −1) 일 때 a→ + b→ 의 y 성분은?',
choices: ['−1', '0', '1', '2', '3'],
answer: 3,
explanation: 'a→ + b→ = (1+3, 2+(−1)) = (4, 1). y 성분 = 1.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 27,
question: 'a→ = (2, 1), b→ = (1, 3) 일 때 내적 a→·b→ 는?',
choices: ['3', '4', '5', '6', '7'],
answer: 3,
explanation: 'a→·b→ = 2×1 + 1×3 = 2 + 3 = 5.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 28,
question: '두 벡터 a→ = (1, 0), b→ = (0, 1) 의 내적은?',
choices: ['−1', '0', '1', '√2', '2'],
answer: 2,
explanation: 'a→·b→ = 1×0 + 0×1 = 0. 수직(직교)이면 내적 = 0.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 29,
question: '점 A(1, 2, 3), B(4, 6, 3) 사이의 거리는?',
choices: ['3', '4', '5', '6', '7'],
answer: 3,
explanation: 'd = √((4−1)² + (6−2)² + (3−3)²) = √(9+16+0) = √25 = 5.',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 30,
question: '공간에서 직선 x/1 = y/2 = z/3 의 방향벡터는?',
choices: ['(1,1,1)', '(1,2,3)', '(3,2,1)', '(2,3,1)', '(0,0,0)'],
answer: 2,
explanation: '대칭형 방정식 x/a = y/b = z/c에서 방향벡터 = (a, b, c) = (1, 2, 3).',
difficulty: 'hard',
},
];

197
frontend/src/app/exams/sample-ebook/data/index.ts
View File

@@ -1,16 +1,17 @@
import type { SampleProblem } from './types'; import type { SampleProblem } from './types';
import { PROBLEMS as MIDDLE1_PROBLEMS } from './middle-1'; import { PROBLEMS as PREMIUM_HIGH_MATH } from './premium-high-math';
import { PROBLEMS as MIDDLE2_PROBLEMS } from './middle-2'; import { PROBLEMS as M1_1 } from './m1-1';
import { PROBLEMS as MIDDLE3_PROBLEMS } from './middle-3'; import { PROBLEMS as M1_2 } from './m1-2';
import { PROBLEMS as HIGH1_PROBLEMS } from './high-1'; import { PROBLEMS as M2_1 } from './m2-1';
import { PROBLEMS as HIGH2_PROBLEMS } from './high-2'; import { PROBLEMS as M2_2 } from './m2-2';
import { PROBLEMS as HIGH3_PROBLEMS } from './high-3'; import { PROBLEMS as M3_1 } from './m3-1';
import { PROBLEMS as PREMIUM_MATH_PROBLEMS } from './premium-math'; import { PROBLEMS as M3_2 } from './m3-2';
import { PROBLEMS as KSAT_COMMON1 } from './ksat-common-1'; import { PROBLEMS as H1_1 } from './h1-1';
import { PROBLEMS as KSAT_COMMON2 } from './ksat-common-2'; import { PROBLEMS as H1_2 } from './h1-2';
import { PROBLEMS as KSAT_GEOMETRY } from './ksat-geometry'; import { PROBLEMS as H2_1 } from './h2-1';
import { PROBLEMS as KSAT_CALCULUS } from './ksat-calculus'; import { PROBLEMS as H2_2 } from './h2-2';
import { PROBLEMS as KSAT_PROBABILITY } from './ksat-probability'; import { PROBLEMS as H3_1 } from './h3-1';
import { PROBLEMS as H3_2 } from './h3-2';
export type { SampleProblem }; export type { SampleProblem };
@@ -24,112 +25,120 @@ export interface EbookMeta {
} }
export const EBOOK_MAP: Record<string, EbookMeta> = { export const EBOOK_MAP: Record<string, EbookMeta> = {
'middle-1': { 'm1-1': {
id: 'middle-1', id: 'm1-1',
title: '[샘플] 중1 수학 문제집', title: '중1 수학 1학기',
grade: '중1', grade: '중1',
subtitle: '중학교 1학년 수학 교과과정', subtitle: '소인수분해 · 정수와 유리수 · 문자와 식 · 일차방정식',
problemCount: 30, problemCount: 15,
problems: MIDDLE1_PROBLEMS, problems: M1_1,
}, },
'middle-2': { 'm1-2': {
id: 'middle-2', id: 'm1-2',
title: '[샘플] 중2 수학 문제집', title: '중1 수학 2학기',
grade: '중1',
subtitle: '좌표평면 · 기본 도형 · 평면/입체도형 · 자료의 정리',
problemCount: 15,
problems: M1_2,
},
'm2-1': {
id: 'm2-1',
title: '중2 수학 1학기',
grade: '중2', grade: '중2',
subtitle: '중학교 2학년 수학 교과과정', subtitle: '수와 식의 계산 · 일차부등식 · 연립일차방정식',
problemCount: 30, problemCount: 15,
problems: MIDDLE2_PROBLEMS, problems: M2_1,
}, },
'middle-3': { 'm2-2': {
id: 'middle-3', id: 'm2-2',
title: '[샘플] 중3 수학 문제집', title: '중2 수학 2학기',
grade: '중2',
subtitle: '일차함수 · 도형의 성질 · 닮음 · 피타고라스 · 확률',
problemCount: 15,
problems: M2_2,
},
'm3-1': {
id: 'm3-1',
title: '중3 수학 1학기',
grade: '중3', grade: '중3',
subtitle: '중학교 3학년 수학 교과과정', subtitle: '실수와 그 계산 · 인수분해 · 이차방정식',
problemCount: 30, problemCount: 15,
problems: MIDDLE3_PROBLEMS, problems: M3_1,
}, },
'high-1': { 'm3-2': {
id: 'high-1', id: 'm3-2',
title: '[샘플] 고1 수학 문제집', title: '중3 수학 2학기',
grade: '중3',
subtitle: '이차함수 · 삼각비 · 원의 성질 · 통계',
problemCount: 15,
problems: M3_2,
},
'h1-1': {
id: 'h1-1',
title: '고1 수학 1학기',
grade: '고1', grade: '고1',
subtitle: '고등학교 1학년 수학 교과과정', subtitle: '다항식 · 나머지정리 · 복소수 · 이차/고차방정식',
problemCount: 30, problemCount: 15,
problems: HIGH1_PROBLEMS, problems: H1_1,
}, },
'high-2': { 'h1-2': {
id: 'high-2', id: 'h1-2',
title: '[샘플] 고2 수학 문제집', title: '고1 수학 2학기',
grade: '고1',
subtitle: '직선/원의 방정식 · 집합 · 명제 · 함수 · 유리/무리함수',
problemCount: 15,
problems: H1_2,
},
'h2-1': {
id: 'h2-1',
title: '고2 수학 1학기',
grade: '고2', grade: '고2',
subtitle: '고등학교 2학년 수학 교과과정', subtitle: '지수 · 로그 · 삼각함수 · 등차/등비수열',
problemCount: 30, problemCount: 15,
problems: HIGH2_PROBLEMS, problems: H2_1,
}, },
'high-3': { 'h2-2': {
id: 'high-3', id: 'h2-2',
title: '[샘플] 고3 수학 문제집', title: '고2 수학 2학기',
grade: '고2',
subtitle: '극한 · 미분 · 적분 · 확률 · 통계적 추정',
problemCount: 15,
problems: H2_2,
},
'h3-1': {
id: 'h3-1',
title: '고3 수학 1학기',
grade: '고3', grade: '고3',
subtitle: '고등학교 3학년 수학 교과과정', subtitle: '수열의 극한 · 급수 · 지수/로그/삼각 미분 · 도함수 활용',
problemCount: 30,
problems: HIGH3_PROBLEMS,
},
'ksat-common-1': {
id: 'ksat-common-1',
title: '[수능] 수학Ⅰ 공통',
grade: '수능',
subtitle: '지수·로그 / 삼각함수 / 수열',
problemCount: 22,
problems: KSAT_COMMON1,
},
'ksat-common-2': {
id: 'ksat-common-2',
title: '[수능] 수학Ⅱ 공통',
grade: '수능',
subtitle: '극한·연속 / 미분 / 적분',
problemCount: 22,
problems: KSAT_COMMON2,
},
'ksat-geometry': {
id: 'ksat-geometry',
title: '[수능] 선택 - 기하',
grade: '수능',
subtitle: '이차곡선 / 벡터 / 공간도형·좌표',
problemCount: 15, problemCount: 15,
problems: KSAT_GEOMETRY, problems: H3_1,
}, },
'ksat-calculus': { 'h3-2': {
id: 'ksat-calculus', id: 'h3-2',
title: '[수능] 선택 - 미적분', title: '고3 수학 2학기',
grade: '수능', grade: '고3',
subtitle: '수열의 극한 / 미분법 / 적분법', subtitle: '적분법 · 포물선/타원/쌍곡선 · 벡터',
problemCount: 15, problemCount: 15,
problems: KSAT_CALCULUS, problems: H3_2,
},
'ksat-probability': {
id: 'ksat-probability',
title: '[수능] 선택 - 확률과 통계',
grade: '수능',
subtitle: '순열·조합 / 확률 / 통계적 추정',
problemCount: 15,
problems: KSAT_PROBABILITY,
}, },
}; };
export const EBOOK_LIST: EbookMeta[] = Object.values(EBOOK_MAP); export const EBOOK_LIST: EbookMeta[] = Object.values(EBOOK_MAP);
// ─── 프리미엄 ebook (코드 입력 시에만 노출) ─────────────────────────────────── // ─── 프리미엄 ebook (B2B 코드 입력 시에만 노출) ─────────────────────────────
export const PREMIUM_EBOOK_MAP: Record<string, EbookMeta> = { export const PREMIUM_EBOOK_MAP: Record<string, EbookMeta> = {
'premium-math': { 'premium-high-math': {
id: 'premium-math', id: 'premium-high-math',
title: '고등 수학 완성 문제집', title: '고등 수학 완성 문제집',
grade: '고1-2', grade: '고1-3',
subtitle: '다항식부터 미적분까지 · B2B 프리미엄 샘플', subtitle: '공통수학 · 대수 · 미적분 · 확통 · 기하 종합',
problemCount: 55, problemCount: 20,
problems: PREMIUM_MATH_PROBLEMS, problems: PREMIUM_HIGH_MATH,
}, },
}; };
export const PREMIUM_CODES: Record<string, string> = { export const PREMIUM_CODES: Record<string, string> = {
'RELOOP-2026-MATH': 'premium-math', 'RELOOP-2026-MATH': 'premium-high-math',
'DEMO-B2B-001': 'premium-math', 'DEMO-B2B-001': 'premium-high-math',
}; };

163
frontend/src/app/exams/sample-ebook/data/ksat-calculus.ts
View File

@@ -1,163 +0,0 @@
import type { SampleProblem } from './types';
export const PROBLEMS: SampleProblem[] = [
// ── 수열의 극한과 급수 (1~5) ─────────────────────────────────────────────────
{
number: 1,
question: 'lim(n→∞) (2n² + 3n) / (n² + 1) 의 값은?',
choices: ['0', '1', '2', '3', '∞'],
answer: 3,
explanation:
'분자 분모를 n²으로 나누면 (2 + 3/n) / (1 + 1/n²) → 2.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 2,
question:
'등비급수 1 + 1/3 + 1/9 + 1/27 + … 의 합은?',
choices: ['1/2', '2/3', '3/2', '2', '3'],
answer: 3,
explanation:
'첫째항 a = 1, 공비 r = 1/3. |r| < 1이므로 합 S = a/(1−r) = 1/(1−1/3) = 3/2.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 3,
question:
'수열 {a_n}이 수렴하고 lim(n→∞) (3a_n + 2) = 11 일 때, lim(n→∞) a_n 의 값은?',
choices: ['1', '2', '3', '4', '5'],
answer: 3,
explanation:
'3 lim a_n + 2 = 11. 3 lim a_n = 9. lim a_n = 3.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 4,
question:
'Σ(n=1 to ∞) 2 · (1/3)^(n−1) 의 값은?',
choices: ['1', '3/2', '2', '3', '6'],
answer: 4,
explanation:
'첫째항 2, 공비 1/3. S = 2 / (1 − 1/3) = 2 / (2/3) = 3.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 5,
question:
'lim(n→∞) Σ(k=1 to n) (1/n) · (k/n)² 의 값은? (리만합으로 해석)',
choices: ['1/6', '1/4', '1/3', '1/2', '1'],
answer: 3,
explanation:
'(1/n)Σ(k/n)²는 f(x) = x²의 [0,1] 위 리만합. ∫₀¹ x² dx = [x³/3]₀¹ = 1/3.',
difficulty: 'medium',
},
// ── 미분법 (6~10) ────────────────────────────────────────────────────────────
{
number: 6,
question: 'f(x) = sin x · cos x 일 때, f′(π/4) 의 값은?',
choices: ['-1', '-1/2', '0', '1/2', '1'],
answer: 3,
explanation:
"f(x) = (1/2)sin 2x. f'(x) = cos 2x. f'(π/4) = cos(π/2) = 0.",
difficulty: 'easy',
},
{
number: 7,
question: 'f(x) = e^(x²) 일 때, f′(1) 의 값은?',
choices: ['e', '2e', '3e', 'e²', '2e²'],
answer: 2,
explanation:
"합성함수 미분: f'(x) = e^(x²) · 2x. f'(1) = e^1 · 2 = 2e.",
difficulty: 'easy',
},
{
number: 8,
question:
'x = sin t, y = cos 2t 로 매개변수 표현된 곡선에서 t = π/6 일 때 dy/dx 의 값은?',
choices: ['-4', '-2', '-√3', '2', '4'],
answer: 2,
explanation:
'dy/dt = −2sin 2t, dx/dt = cos t. dy/dx = −2sin 2t / cos t = −2(2sin t cos t)/cos t = −4sin t. t = π/6: dy/dx = −4sin(π/6) = −4(1/2) = −2.',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 9,
question:
'음함수 x² + y² = 25 위의 점 (3, 4) 에서의 접선의 기울기는?',
choices: ['-4/3', '-3/4', '0', '3/4', '4/3'],
answer: 2,
explanation:
'양변을 x에 대해 미분: 2x + 2y(dy/dx) = 0. dy/dx = −x/y. (3, 4)에서: dy/dx = −3/4.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 10,
question:
'f(x) = ln x 의 역함수를 g(x)라 할 때, g′(0) 의 값은?',
choices: ['1/e', '1', 'e', 'e²', '0'],
answer: 2,
explanation:
"g(x) = e^x. g'(x) = e^x. g'(0) = e⁰ = 1.",
difficulty: 'medium',
},
// ── 적분법 (11~15) ────────────────────────────────────────────────────────────
{
number: 11,
question: '∫ 2x · e^(x²) dx 를 구하면? (C는 적분상수)',
choices: ['e^(x²) + C', '2e^(x²) + C', 'x²e^(x²) + C', 'e^(2x) + C', '(1/2)e^(x²) + C'],
answer: 1,
explanation:
't = x²으로 치환하면 dt = 2x dx. ∫e^t dt = e^t + C = e^(x²) + C.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 12,
question: '∫ x · e^x dx 를 구하면? (C는 적분상수)',
choices: [
'xe^x − e^x + C',
'xe^x + e^x + C',
'x²e^x + C',
'e^x(x+1) + C',
'xe^x + C',
],
answer: 1,
explanation:
'부분적분: u = x, dv = e^x dx → du = dx, v = e^x. ∫x e^x dx = xe^x − ∫e^x dx = xe^x − e^x + C.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 13,
question:
'∫₀^(π/2) sin x cos x dx 의 값은?',
choices: ['0', '1/4', '1/2', '1', '2'],
answer: 3,
explanation:
'sin x cos x = (1/2)sin 2x. ∫₀^(π/2) (1/2)sin 2x dx = [−(1/4)cos 2x]₀^(π/2) = −(1/4)cos π + (1/4)cos 0 = 1/4 + 1/4 = 1/2.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 14,
question:
'점 P가 원점을 출발하고 속도 v(t) = e^t − 1 로 움직일 때, t = 1에서의 위치는?',
choices: ['e − 1', 'e − 2', 'e', 'e + 1', '2e − 1'],
answer: 2,
explanation:
'위치 = ∫₀¹(e^t − 1)dt = [e^t − t]₀¹ = (e − 1) − (1 − 0) = e − 2.',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 15,
question:
'곡선 y = ln x, x축, x = 1, x = e 로 둘러싸인 도형의 넓이는?',
choices: ['1', 'e − 1', 'e', 'e + 1', '2e − 1'],
answer: 1,
explanation:
'∫₁^e ln x dx. 부분적분 (u = ln x, dv = dx): [x ln x − x]₁^e = (e·1 − e) − (1·0 − 1) = 0 + 1 = 1.',
difficulty: 'hard',
},
];

239
frontend/src/app/exams/sample-ebook/data/ksat-common-1.ts
View File

@@ -1,239 +0,0 @@
import type { SampleProblem } from './types';
export const PROBLEMS: SampleProblem[] = [
// ── 지수와 로그 (1~7) ────────────────────────────────────────────────────────
{
number: 1,
question: '2³ × 2⁻¹ + 4^(1/2) 의 값은?',
choices: ['4', '5', '6', '7', '8'],
answer: 3,
explanation:
'2³ = 8, 2⁻¹ = 1/2이므로 2³ × 2⁻¹ = 4. 4^(1/2) = 2. 따라서 4 + 2 = 6.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 2,
question: 'log₂ 8 + log₃ 9 의 값은?',
choices: ['3', '4', '5', '6', '7'],
answer: 3,
explanation:
'log₂ 8 = log₂ 2³ = 3, log₃ 9 = log₃ 3² = 2. 따라서 3 + 2 = 5.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 3,
question: 'log 2 = 0.3010, log 3 = 0.4771 일 때, log 12 의 값은?',
choices: ['0.9542', '1.0531', '1.0792', '1.1503', '1.2553'],
answer: 3,
explanation:
'log 12 = log(4 × 3) = 2log 2 + log 3 = 2(0.3010) + 0.4771 = 0.6020 + 0.4771 = 1.0791 ≈ 1.0792.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 4,
question:
'방정식 4^x − 5 · 2^x + 4 = 0 을 만족시키는 모든 실수 x 의 합은?',
choices: ['0', '1', '2', '3', '4'],
answer: 3,
explanation:
't = 2^x (t > 0)으로 치환하면 t² − 5t + 4 = 0. (t−1)(t−4) = 0이므로 t = 1 또는 t = 4. 2^x = 1이면 x = 0, 2^x = 4이면 x = 2. 합 = 0 + 2 = 2.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 5,
question:
'부등식 log₃(x − 2) < log₃(2x − 4) 를 만족시키는 정수 x 의 최솟값은?',
choices: ['3', '4', '5', '6', '7'],
answer: 3,
explanation:
'진수 조건: x − 2 > 0 이고 2x − 4 > 0이므로 x > 2. 밑 3 > 1이므로 x − 2 < 2x − 4, 즉 2 < x, 따라서 x > 2. 진수 조건도 x > 2. 그런데 진수 x − 2 < 2x − 4 조건이 항상 성립하므로 x > 2인 정수 중 최솟값은 3.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 6,
question:
'a = log 2, b = log 3 으로 놓을 때, log₆ 12 를 a, b 로 나타내면?',
choices: [
'(a + 2b) / (a + b)',
'(2a + b) / (a + b)',
'2a + b',
'(a + b) / (2a + b)',
'(2a − b) / (a + b)',
],
answer: 2,
explanation:
'log₆ 12 = log 12 / log 6 = (log 4 + log 3) / (log 2 + log 3) = (2log2 + log3) / (log2 + log3) = (2a + b) / (a + b).',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 7,
question:
'양수 a (a ≠ 1)에 대해 a^(log_a 3) + a^(log_a 5) 의 값은?',
choices: ['6', '7', '8', '9', '15'],
answer: 3,
explanation:
'a^(log_a x) = x (항등식). 따라서 a^(log_a 3) + a^(log_a 5) = 3 + 5 = 8.',
difficulty: 'medium',
},
// ── 삼각함수 (8~15) ──────────────────────────────────────────────────────────
{
number: 8,
question: '반지름이 4인 원에서 중심각이 3π/2 인 부채꼴의 넓이는?',
choices: ['6π', '9π', '12π', '16π', '18π'],
answer: 3,
explanation:
'부채꼴 넓이 = (1/2)r²θ = (1/2)(16)(3π/2) = 12π.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 9,
question: 'sin 150° + cos 120° + tan 225° 의 값은?',
choices: ['-1/2', '0', '1/2', '1', '3/2'],
answer: 4,
explanation:
'sin 150° = sin 30° = 1/2. cos 120° = −cos 60° = −1/2. tan 225° = tan(180°+45°) = tan 45° = 1. 합 = 1/2 − 1/2 + 1 = 1.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 10,
question:
'0 ≤ x < 2π 에서 방정식 2cos x − 1 = 0 의 두 근의 차는?',
choices: ['π/3', '2π/3', 'π', '4π/3', '5π/3'],
answer: 4,
explanation:
'cos x = 1/2. 0 ≤ x < 2π에서 x = π/3 또는 x = 5π/3. 두 근의 차 = 5π/3 − π/3 = 4π/3.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 11,
question:
'삼각형 ABC에서 a = 4, b = 7, C = 60° 일 때, c 의 값은? (소문자는 대변)',
choices: ['√19', '√29', '√37', '√43', '√51'],
answer: 3,
explanation:
'코사인법칙: c² = a² + b² − 2ab cos C = 16 + 49 − 2(4)(7)(1/2) = 65 − 28 = 37. c = √37.',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 12,
question:
'삼각형 ABC에서 sin A : sin B : sin C = 3 : 4 : 5 이고, 외접원의 반지름이 R = 5 일 때, 가장 긴 변의 길이는?',
choices: ['5', '8', '10', '12', '15'],
answer: 3,
explanation:
'사인법칙에 의해 a/sin A = 2R = 10. sin A : sin B : sin C = 3:4:5이므로 a:b:c = 3:4:5. 3²+4²=5²이므로 직각삼각형, sin C = 1 → C = 90°. c = 2R sin C = 10 × 1 = 10.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 13,
question:
'f(x) = 2sin(πx + π/6) + 1 의 최댓값과 주기를 차례로 쓰면?',
choices: [
'최댓값 3, 주기 2',
'최댓값 2, 주기 2',
'최댓값 3, 주기 1',
'최댓값 2, 주기 1',
'최댓값 1, 주기 2',
],
answer: 1,
explanation:
'진폭 = 2이므로 최댓값 = 2 + 1 = 3. 주기 = 2π / π = 2.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 14,
question:
'sin x + cos x = √2 / 2 일 때, sin x · cos x 의 값은?',
choices: ['-3/8', '-1/4', '0', '1/4', '3/8'],
answer: 2,
explanation:
'(sin x + cos x)² = sin²x + 2sin x cos x + cos²x = 1 + 2sin x cos x = (√2/2)² = 1/2. 따라서 sin x cos x = (1/2 − 1)/2 = −1/4.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 15,
question:
'반지름이 2인 외접원을 갖는 삼각형 ABC에서 ∠A = 60° 일 때, BC 의 길이는?',
choices: ['√3', '√6', '2√3', '2√6', '4'],
answer: 3,
explanation:
'사인법칙: BC / sin A = 2R. BC = 2(2) sin 60° = 4 × (√3/2) = 2√3.',
difficulty: 'easy',
},
// ── 수열 (16~22) ─────────────────────────────────────────────────────────────
{
number: 16,
question:
'등차수열 {a_n}에서 a₃ = 7, a₇ = 19 일 때, a₁₀ 의 값은?',
choices: ['25', '28', '31', '34', '37'],
answer: 2,
explanation:
'a₇ − a₃ = 4d = 12이므로 d = 3. a₃ = a₁ + 2d → a₁ = 7 − 6 = 1. a₁₀ = a₁ + 9d = 1 + 27 = 28.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 17,
question:
'등비수열 {a_n}에서 a₂ = 6, a₅ = 48 일 때, 첫째항 a₁ 의 값은?',
choices: ['2', '3', '4', '5', '6'],
answer: 2,
explanation:
'a₅/a₂ = r³ = 48/6 = 8이므로 r = 2. a₂ = a₁r = 2a₁ = 6 → a₁ = 3.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 18,
question:
'Σ(k=1 to 10) (3k − 1) 의 값은?',
choices: ['145', '150', '155', '160', '165'],
answer: 3,
explanation:
'3·Σk − Σ1 = 3·(10×11/2) − 10 = 3·55 − 10 = 165 − 10 = 155.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 19,
question:
'수열 {a_n}이 a₁ = 2, a_{n+1} = a_n + 3n (n ≥ 1) 을 만족할 때, a₅ 의 값은?',
choices: ['26', '28', '30', '32', '34'],
answer: 4,
explanation:
'a₂ = 2 + 3 = 5. a₃ = 5 + 6 = 11. a₄ = 11 + 9 = 20. a₅ = 20 + 12 = 32.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 20,
question:
'다음 조건을 모두 만족시키는 수열 {a_n}에 대해 a₁₀ 을 구하시오.\n(가) a₁ = 1\n(나) a_{2n} = 2a_n\n(다) a_{2n+1} = a_{2n} + 1',
choices: ['10', '11', '12', '16', '17'],
answer: 1,
explanation:
'a₁=1 → a₂=2 → a₃=3 → a₄=4 → a₅=5 → a₆=6 → a₇=7 → a₈=8 → a₉=9 → a₁₀=2a₅=10.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 21,
question:
'수열 {a_n}에서 S_n = n² + 2n 일 때, a₁₀ 의 값은?',
choices: ['19', '21', '23', '25', '27'],
answer: 2,
explanation:
'n ≥ 2일 때 a_n = S_n − S_{n−1} = (n² + 2n) − ((n−1)² + 2(n−1)) = 2n + 1. a₁₀ = 2(10) + 1 = 21. (a₁ = S₁ = 3 = 2(1)+1 이므로 n=1에서도 성립)',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 22,
question:
'자연수 n에 대하여 f(n) = Σ(k=1 to n) 1/(k(k+1)) 이라 할 때, lim(n→∞) f(n) 의 값은?',
choices: ['1/2', '2/3', '3/4', '1', '∞'],
answer: 4,
explanation:
'1/(k(k+1)) = 1/k − 1/(k+1) (부분분수). f(n) = (1 − 1/(n+1)) = n/(n+1). n→∞이면 lim f(n) = 1.',
difficulty: 'hard',
},
];

239
frontend/src/app/exams/sample-ebook/data/ksat-common-2.ts
View File

@@ -1,239 +0,0 @@
import type { SampleProblem } from './types';
export const PROBLEMS: SampleProblem[] = [
// ── 함수의 극한과 연속 (1~7) ─────────────────────────────────────────────────
{
number: 1,
question: 'lim(x→3) (x² − 9) / (x − 3) 의 값은?',
choices: ['3', '5', '6', '9', '12'],
answer: 3,
explanation:
'분자 인수분해: x² − 9 = (x−3)(x+3). 약분 후 lim(x→3) (x+3) = 6.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 2,
question: 'lim(x→∞) (2x² + 3x) / (x² + 1) 의 값은?',
choices: ['0', '1', '2', '3', '∞'],
answer: 3,
explanation:
'분자 분모를 x²으로 나누면 (2 + 3/x) / (1 + 1/x²) → 2.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 3,
question: 'lim(x→0) sin 3x / x 의 값은?',
choices: ['1', '2', '3', 'π', '1/3'],
answer: 3,
explanation:
'sin 3x / x = 3 · (sin 3x / 3x). x→0이면 3x→0이므로 극한값 = 3 × 1 = 3.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 4,
question:
'함수 f(x) = (x² − 4) / (x − 2) (x ≠ 2), f(2) = k 가 x = 2에서 연속일 때, k 의 값은?',
choices: ['2', '3', '4', '5', '6'],
answer: 3,
explanation:
'lim(x→2) (x+2) = 4이므로 연속이 되려면 f(2) = k = 4.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 5,
question: 'lim(x→1) (x³ − 1) / (x² − 1) 의 값은?',
choices: ['1/2', '2/3', '3/2', '2', '3'],
answer: 3,
explanation:
'x³ − 1 = (x−1)(x²+x+1), x² − 1 = (x−1)(x+1). 약분 후 lim(x→1) (x²+x+1)/(x+1) = 3/2.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 6,
question:
'함수 f(x)가 x = 2에서 연속이고 lim(x→2) f(x) = 5 일 때, f(2) 의 값은?',
choices: ['1', '2', '4', '5', '6'],
answer: 4,
explanation:
'함수의 연속 조건: f(a) = lim(x→a) f(x). 따라서 f(2) = 5.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 7,
question:
'f(x)가 [0, 4]에서 연속이고 f(0) = −2, f(4) = 6 일 때, 방정식 f(x) = 0이 (0, 4)에서 적어도 하나의 실근을 갖는 근거는?',
choices: [
'롤의 정리',
'평균값 정리',
'중간값 정리',
'라그랑주 정리',
'최대·최소 정리',
],
answer: 3,
explanation:
'f(0) = −2 < 0 < 6 = f(4)이므로 중간값 정리에 의해 f(c) = 0인 c ∈ (0, 4)가 반드시 존재한다.',
difficulty: 'medium',
},
// ── 미분 (8~15) ──────────────────────────────────────────────────────────────
{
number: 8,
question: 'f(x) = x³ + 2x² − x 일 때, f′(1) 의 값은?',
choices: ['2', '4', '6', '8', '10'],
answer: 3,
explanation:
"f'(x) = 3x² + 4x − 1. f'(1) = 3 + 4 − 1 = 6.",
difficulty: 'easy',
},
{
number: 9,
question: 'f(x) = 2x⁴ − 3x² + 5 일 때, f′(−1) 의 값은?',
choices: ['-2', '0', '2', '4', '6'],
answer: 1,
explanation:
"f'(x) = 8x³ − 6x. f'(−1) = 8(−1) − 6(−1) = −8 + 6 = −2.",
difficulty: 'hard',
},
{
number: 10,
question:
'곡선 y = x² − 4x + 3 위의 점 (1, 0) 에서의 접선의 방정식은?',
choices: [
'y = −2x + 2',
'y = 2x − 2',
'y = −x + 1',
'y = x − 1',
'y = −3x + 3',
],
answer: 1,
explanation:
"y' = 2x − 4. x = 1에서 기울기 = 2 − 4 = −2. 점 (1, 0)을 지나므로 y = −2(x−1) = −2x + 2.",
difficulty: 'medium',
},
{
number: 11,
question:
'곡선 y = x³ − 3x² + 1 위의 점 (2, −3) 에서의 접선의 기울기는?',
choices: ['-3', '0', '3', '6', '9'],
answer: 2,
explanation:
"y' = 3x² − 6x. x = 2에서 기울기 = 12 − 12 = 0.",
difficulty: 'hard',
},
{
number: 12,
question:
'f(x) = x³ − 3x² − 9x + 5 의 극댓값은?',
choices: ['5', '8', '10', '12', '14'],
answer: 3,
explanation:
"f'(x) = 3x² − 6x − 9 = 3(x+1)(x−3). x = −1에서 극대: f(−1) = −1 − 3 + 9 + 5 = 10.",
difficulty: 'medium',
},
{
number: 13,
question:
'f(x) = x³ − 6x² + 9x + 1 의 닫힌구간 [0, 5] 에서의 최댓값은?',
choices: ['5', '10', '15', '21', '25'],
answer: 4,
explanation:
"f'(x) = 3(x−1)(x−3). 극점 x = 1, 3. f(0)=1, f(1)=5, f(3)=1, f(5)=125−150+45+1=21. 최댓값 = 21.",
difficulty: 'medium',
},
{
number: 14,
question:
"f'(x) = 3x² − 4x, f(0) = 2 일 때, f(1) 의 값은?",
choices: ['1', '2', '3', '4', '5'],
answer: 1,
explanation:
'f(x) = x³ − 2x² + C. f(0) = C = 2. f(1) = 1 − 2 + 2 = 1.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 15,
question:
'다음 중 f(x) = x⁴ − 8x² 의 극소가 되는 x 값을 모두 고른 것은?\n(ㄱ) x = −2 (ㄴ) x = 0 (ㄷ) x = 2',
choices: ['ㄱ', 'ㄷ', 'ㄱ, ㄴ', 'ㄱ, ㄷ', 'ㄱ, ㄴ, ㄷ'],
answer: 4,
explanation:
"f'(x) = 4x(x−2)(x+2). x = −2, 2에서 f'' > 0이므로 극소. x = 0에서 f'' = −16 < 0이므로 극대. 극소 = ㄱ, ㄷ.",
difficulty: 'medium',
},
// ── 적분 (16~22) ─────────────────────────────────────────────────────────────
{
number: 16,
question: '∫(3x² + 2x + 1) dx 를 구하면? (C는 적분상수)',
choices: [
'x³ + x² + x + C',
'6x + 2 + C',
'x³ + x + C',
'3x³ + x² + x + C',
'3x² + x + C',
],
answer: 1,
explanation:
'∫3x² dx = x³, ∫2x dx = x², ∫1 dx = x. 따라서 x³ + x² + x + C.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 17,
question: '∫₀¹ (2x + 3) dx 의 값은?',
choices: ['2', '3', '4', '5', '6'],
answer: 3,
explanation:
'[x² + 3x]₀¹ = (1 + 3) − 0 = 4.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 18,
question: '∫₋₁² (x − 1)² dx 의 값은?',
choices: ['2', '3', '4', '5', '6'],
answer: 2,
explanation:
'[(x−1)³/3]₋₁² = (1³/3) − ((−2)³/3) = 1/3 − (−8/3) = 9/3 = 3.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 19,
question: '∫₁³ |x − 2| dx 의 값은?',
choices: ['1/2', '3/4', '1', '3/2', '2'],
answer: 3,
explanation:
'∫₁²(2−x)dx + ∫₂³(x−2)dx. 각각 [2x−x²/2]₁² = 1/2, [x²/2−2x]₂³ = 1/2. 합 = 1.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 20,
question: '곡선 y = x² − 2x 와 x축으로 둘러싸인 도형의 넓이는?',
choices: ['1/3', '2/3', '1', '4/3', '5/3'],
answer: 4,
explanation:
'y = x(x−2) = 0: x = 0, 2. 0 ≤ x ≤ 2에서 y ≤ 0. 넓이 = ∫₀²(2x−x²)dx = [x²−x³/3]₀² = 4 − 8/3 = 4/3.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 21,
question:
'점 P가 수직선 위를 움직이고 t = 0일 때 위치가 0이며 속도 v(t) = 3t² − 6t 일 때, t = 0에서 t = 3까지 이동한 거리는?',
choices: ['4m', '6m', '8m', '9m', '12m'],
answer: 3,
explanation:
'v(t) = 3t(t−2). v = 0: t = 0, 2. 이동거리 = ∫₀²|v|dt + ∫₂³v dt = ∫₀²(6t−3t²)dt + ∫₂³(3t²−6t)dt = [3t²−t³]₀² + [t³−3t²]₂³ = 4 + 4 = 8m.',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 22,
question:
'곡선 y = x³ − x 와 직선 y = x 로 둘러싸인 도형의 넓이는?',
choices: ['1', '2', '3', '4', '5'],
answer: 2,
explanation:
'교점: x³ − x = x → x(x²−2) = 0 → x = 0, ±√2. 대칭이므로 넓이 = 2∫₀^√2 (2x−x³)dx = 2[x²−x⁴/4]₀^√2 = 2(2−1) = 2.',
difficulty: 'hard',
},
];

174
frontend/src/app/exams/sample-ebook/data/ksat-geometry.ts
View File

@@ -1,174 +0,0 @@
import type { SampleProblem } from './types';
export const PROBLEMS: SampleProblem[] = [
// ── 이차곡선 (1~5) ───────────────────────────────────────────────────────────
{
number: 1,
question:
'포물선 y² = 12x 의 초점의 좌표는?',
choices: ['(1, 0)', '(2, 0)', '(3, 0)', '(4, 0)', '(6, 0)'],
answer: 3,
explanation:
'y² = 4px 꼴에서 4p = 12이므로 p = 3. 초점 = (3, 0).',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 2,
question:
'타원 x²/25 + y²/9 = 1 의 두 초점 사이의 거리는?',
choices: ['4', '6', '8', '10', '12'],
answer: 3,
explanation:
'a² = 25, b² = 9. c² = a² − b² = 16, c = 4. 두 초점 사이 거리 = 2c = 8.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 3,
question:
'쌍곡선 x²/4 − y²/5 = 1 의 점근선의 방정식은?',
choices: [
'y = ±(√5/2)x',
'y = ±(2/√5)x',
'y = ±(√5/4)x',
'y = ±(4/√5)x',
'y = ±2x',
],
answer: 1,
explanation:
'a² = 4, b² = 5. 점근선: y = ±(b/a)x = ±(√5/2)x.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 4,
question:
'포물선 y² = 8x 위의 점 P와 준선 x = −2 사이의 거리가 6일 때, P에서 초점까지의 거리는?',
choices: ['2', '4', '6', '8', '10'],
answer: 3,
explanation:
'포물선의 정의: 점 P에서 초점까지 거리 = P에서 준선까지 거리 = 6.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 5,
question:
'타원 x²/16 + y²/7 = 1 위의 점 P에서 두 초점 F, F\' 까지의 거리의 합은?',
choices: ['4', '6', '8', '10', '12'],
answer: 3,
explanation:
'a² = 16이므로 a = 4. 타원의 정의: PF + PF\' = 2a = 8.',
difficulty: 'medium',
},
// ── 평면벡터 (6~10) ──────────────────────────────────────────────────────────
{
number: 6,
question:
'a⃗ = (3, 4), b⃗ = (1, −2) 일 때, a⃗ + 2b⃗ 의 크기는?',
choices: ['3', '4', '5', '6', '7'],
answer: 3,
explanation:
'a⃗ + 2b⃗ = (3+2, 4−4) = (5, 0). |a⃗ + 2b⃗| = √(25+0) = 5.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 7,
question:
'|a⃗| = 3, |b⃗| = 4, a⃗ · b⃗ = 6 일 때, |a⃗ + b⃗|의 값은?',
choices: ['√25', '√29', '√31', '√33', '√37'],
answer: 5,
explanation:
'|a⃗ + b⃗|² = |a⃗|² + 2a⃗·b⃗ + |b⃗|² = 9 + 12 + 16 = 37. |a⃗ + b⃗| = √37.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 8,
question:
'a⃗ = (2, 1), b⃗ = (1, 3) 이 이루는 각도를 θ 라 할 때, cos θ 의 값은?',
choices: ['1/√2', '5/√50', '1/2', '√2/2', '√3/2'],
answer: 1,
explanation:
'a⃗·b⃗ = 2+3 = 5. |a⃗| = √5, |b⃗| = √10. cos θ = 5/(√5·√10) = 5/√50 = 1/√2.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 9,
question:
'두 벡터 a⃗ = (k, 2), b⃗ = (3, k) 가 서로 수직일 때, k 의 값은?',
choices: ['-√6', '-√3', '0', '√3', '√6'],
answer: 3,
explanation:
'a⃗·b⃗ = 3k + 2k = 5k = 0 → k = 0.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 10,
question:
'점 A(1, 2)를 출발점으로 방향벡터 d⃗ = (3, 4) 인 직선의 매개변수 방정식에서 t = 2일 때, 직선 위의 점의 좌표는?',
choices: ['(5, 8)', '(6, 9)', '(7, 10)', '(8, 12)', '(9, 14)'],
answer: 3,
explanation:
'매개변수 방정식: (x, y) = (1, 2) + t(3, 4) = (1+3t, 2+4t). t = 2: (7, 10).',
difficulty: 'medium',
},
// ── 공간도형과 공간좌표 (11~15) ──────────────────────────────────────────────
{
number: 11,
question:
'공간에서 두 평면이 이루는 이면각의 크기를 구하기 위해 필요한 방법은?',
choices: [
'두 평면의 법벡터 사이의 각도',
'두 평면의 교선에 수직인 벡터 사이의 각도',
'두 평면의 단위법벡터의 내적',
'교선 위의 한 점에서 각 평면에 수직인 직선 사이의 각도',
'위의 ①, ②, ③ 모두 동치',
],
answer: 5,
explanation:
'이면각은 두 평면의 법벡터 사이의 각도와 같고, 교선에 수직인 벡터 사이의 각도와도 같다. 모두 동치.',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 12,
question:
'정사영의 정의로 옳은 것은?\n(ㄱ) 도형 F를 평면 α에 수직으로 투영한 도형\n(ㄴ) F의 넓이와 정사영의 넓이는 같다\n(ㄷ) F의 넓이 S와 정사영 S\'의 관계: S\' = S cos θ',
choices: ['ㄱ', 'ㄴ', 'ㄱ, ㄴ', 'ㄱ, ㄷ', 'ㄴ, ㄷ'],
answer: 4,
explanation:
'정사영은 수직 투영(ㄱ 옳음). 넓이는 보존되지 않으므로 ㄴ 틀림. S\' = S cos θ (ㄷ 옳음). 따라서 ㄱ, ㄷ.',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 13,
question:
'공간에서 두 점 A(1, 2, 3), B(4, 6, 3) 사이의 거리는?',
choices: ['3', '4', '5', '6', '7'],
answer: 3,
explanation:
'AB = √((4−1)² + (6−2)² + (3−3)²) = √(9+16+0) = √25 = 5.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 14,
question:
'넓이가 S인 삼각형이 평면 α와 이루는 각이 θ일 때, 평면 α 위로의 정사영의 넓이를 S cosθ = 12라 하자. θ = 60°이면 S 의 값은?',
choices: ['12', '18', '24', '30', '36'],
answer: 3,
explanation:
'S\' = S cos θ → 12 = S cos 60° = S/2. S = 24.',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 15,
question:
'좌표공간에서 세 점 O(0,0,0), A(3,0,0), B(0,4,0) 을 꼭짓점으로 하는 삼각형 OAB의 평면 z = 0 위로의 정사영의 넓이는?',
choices: ['4', '5', '6', '7', '8'],
answer: 3,
explanation:
'삼각형 OAB는 이미 z = 0 평면 위에 있다. 넓이 = (1/2)|OA||OB| = (1/2)(3)(4) = 6.',
difficulty: 'easy',
},
];

160
frontend/src/app/exams/sample-ebook/data/ksat-probability.ts
View File

@@ -1,160 +0,0 @@
import type { SampleProblem } from './types';
export const PROBLEMS: SampleProblem[] = [
// ── 순열·조합 (1~5) ──────────────────────────────────────────────────────────
{
number: 1,
question: '5명 중 3명을 뽑아 일렬로 세우는 경우의 수는?',
choices: ['20', '30', '45', '60', '120'],
answer: 4,
explanation:
'5P3 = 5!/(5−3)! = 5 × 4 × 3 = 60.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 2,
question: '서로 다른 10개 중 3개를 선택하는 경우의 수는?',
choices: ['60', '90', '120', '180', '210'],
answer: 3,
explanation:
'10C3 = 10!/(3! × 7!) = (10 × 9 × 8)/(3 × 2 × 1) = 120.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 3,
question:
'(x + y)⁵ 의 전개식에서 x²y³ 의 계수는?',
choices: ['5', '8', '10', '12', '15'],
answer: 3,
explanation:
'이항정리: C(5, 2) = 10. x²y³의 계수 = 5C2 = 10.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 4,
question:
'1부터 9까지의 자연수 중 중복을 허용하여 3개를 뽑을 때, 합이 5가 되는 경우의 수는?\n(순서는 고려하지 않음, 1 ≤ a ≤ b ≤ c)',
choices: ['1', '2', '3', '4', '5'],
answer: 2,
explanation:
'a+b+c=5 (1≤a≤b≤c≤9): (1,1,3)과 (1,2,2). 2가지.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 5,
question:
'서로 다른 3개의 공을 4개의 서로 다른 상자에 넣는 방법의 수는? (빈 상자 허용)',
choices: ['12', '24', '36', '48', '64'],
answer: 5,
explanation:
'각 공이 4개의 상자 중 하나를 독립적으로 선택. 경우의 수 = 4³ = 64.',
difficulty: 'medium',
},
// ── 확률 (6~10) ──────────────────────────────────────────────────────────────
{
number: 6,
question:
'한 개의 주사위를 던질 때, 3의 배수 또는 짝수가 나올 확률은?',
choices: ['1/3', '1/2', '2/3', '5/6', '1'],
answer: 3,
explanation:
'3의 배수: {3, 6}. 짝수: {2, 4, 6}. 합집합: {2, 3, 4, 6}. P = 4/6 = 2/3.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 7,
question:
'두 사건 A, B가 독립이고 P(A) = 1/3, P(B) = 1/4 일 때, P(A ∩ B) 는?',
choices: ['1/24', '1/12', '1/7', '7/12', '1/2'],
answer: 2,
explanation:
'독립이면 P(A ∩ B) = P(A) × P(B) = (1/3)(1/4) = 1/12.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 8,
question:
'주머니에 빨간 공 3개, 파란 공 2개가 있다. 1개를 꺼냈을 때 빨간 공일 경우, 두 번째에도 빨간 공일 확률은? (비복원)',
choices: ['1/5', '1/4', '2/5', '3/5', '1/2'],
answer: 5,
explanation:
'첫 번째가 빨간 공이면 남은 공은 빨간 2개, 파란 2개. P(두 번째 빨강 | 첫 번째 빨강) = 2/4 = 1/2.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 9,
question:
'사건 A의 확률이 P(A) = 0.4이고 사건 B의 확률이 P(B) = 0.5, P(A|B) = 0.3 일 때, P(A ∩ B) 는?',
choices: ['0.10', '0.12', '0.15', '0.18', '0.20'],
answer: 3,
explanation:
'P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B). P(A ∩ B) = P(A|B) × P(B) = 0.3 × 0.5 = 0.15.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 10,
question:
'동전을 5회 던질 때, 앞면이 정확히 3번 나올 확률은?',
choices: ['1/8', '5/16', '5/32', '10/32', '15/32'],
answer: 2,
explanation:
'B(5, 1/2)에서 P(X=3) = C(5,3)(1/2)⁵ = 10/32 = 5/16.',
difficulty: 'medium',
},
// ── 통계 (11~15) ─────────────────────────────────────────────────────────────
{
number: 11,
question:
'확률변수 X가 이항분포 B(16, 1/4)를 따를 때, E(X) 와 V(X) 를 차례로 구하면?',
choices: ['E=4, V=3', 'E=4, V=4', 'E=3, V=3', 'E=3, V=4', 'E=4, V=2'],
answer: 1,
explanation:
'E(X) = np = 16 × (1/4) = 4. V(X) = np(1−p) = 16 × (1/4) × (3/4) = 3.',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 12,
question:
'연속확률변수 X의 확률밀도함수가 f(x) = (1/2)x (0 ≤ x ≤ 2) 일 때, P(1 ≤ X ≤ 2) 는?',
choices: ['1/4', '1/2', '3/4', '1', '2/3'],
answer: 3,
explanation:
'P(1 ≤ X ≤ 2) = ∫₁² (1/2)x dx = [(1/4)x²]₁² = 1 − 1/4 = 3/4.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 13,
question:
'확률변수 X가 정규분포 N(50, 10²)를 따를 때, P(40 ≤ X ≤ 60) 는? (P(0 ≤ Z ≤ 1) = 0.3413)',
choices: ['0.3413', '0.6826', '0.9544', '0.9974', '0.5000'],
answer: 2,
explanation:
'P(40 ≤ X ≤ 60) = P(−1 ≤ Z ≤ 1) = 2P(0 ≤ Z ≤ 1) = 2 × 0.3413 = 0.6826.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 14,
question:
'모평균 m, 모표준편차 σ = 5인 모집단에서 크기 100인 표본을 추출했을 때, 표본평균 X̄의 표준편차는?',
choices: ['1/10', '1/5', '1/2', '5/10', '1'],
answer: 3,
explanation:
'표본평균의 표준편차 = σ/√n = 5/√100 = 5/10 = 1/2.',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 15,
question:
'모표준편차 σ = 4인 모집단에서 크기 n = 64인 표본의 표본평균이 x̄ = 20 일 때, 신뢰도 95%의 모평균 신뢰구간의 길이는? (z₀.₀₂₅ = 1.96)',
choices: ['0.98', '1.47', '1.96', '2.45', '3.92'],
answer: 3,
explanation:
'신뢰구간 길이 = 2 × z × σ/√n = 2 × 1.96 × 4/8 = 2 × 1.96 × 0.5 = 1.96.',
difficulty: 'hard',
},
];

127
frontend/src/app/exams/sample-ebook/data/m1-1.ts Normal file
View File

@@ -0,0 +1,127 @@
import type { SampleProblem } from './types';
export const PROBLEMS: SampleProblem[] = [
// ── EASY 1~5: 소인수분해, 최대공약수/최소공배수, 절댓값, 정수 사칙연산 ────────
{
number: 1,
question: '36을 소인수분해하면?',
choices: ['2 × 3³', '2² × 3²', '2³ × 3', '4 × 9', '6²'],
answer: 2,
explanation: '36 = 2 × 18 = 2 × 2 × 9 = 2 × 2 × 3 × 3 = 2² × 3².',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 2,
question: '12와 18의 최대공약수는?',
choices: ['2', '3', '6', '9', '36'],
answer: 3,
explanation: '12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3². 공통 소인수의 최솟값을 곱하면 GCD = 2¹ × 3¹ = 6.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 3,
question: '8과 12의 최소공배수는?',
choices: ['12', '16', '24', '36', '96'],
answer: 3,
explanation: '8 = 2³, 12 = 2² × 3. 공통 소인수의 최댓값을 곱하면 LCM = 2³ × 3 = 24.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 4,
question: '|−9| + |5| 의 값은?',
choices: ['−4', '4', '9', '14', '45'],
answer: 4,
explanation: '절댓값은 부호를 제거한 값이다. |−9| = 9, |5| = 5이므로 9 + 5 = 14.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 5,
question: '(−3) × (−4) ÷ 6 의 값은?',
choices: ['−8', '−2', '2', '8', '12'],
answer: 3,
explanation: '(−3) × (−4) = 12 (음수 × 음수 = 양수). 12 ÷ 6 = 2.',
difficulty: 'easy',
},
// ── MEDIUM 6~10: 문자식 계산, 일차방정식, 유리수 사칙연산 ──────────────────
{
number: 6,
question: '3x − 2(x − 4) 를 간단히 하면?',
choices: ['x − 8', 'x + 8', '5x − 8', '5x + 8', 'x'],
answer: 2,
explanation: '3x − 2(x − 4) = 3x − 2x + 8 = x + 8.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 7,
question: '방정식 2x + 5 = 13 의 해는?',
choices: ['x = 2', 'x = 3', 'x = 4', 'x = 9', 'x = 18'],
answer: 3,
explanation: '2x + 5 = 13 → 2x = 8 → x = 4.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 8,
question: '방정식 3(x − 1) = 2x + 4 의 해는?',
choices: ['x = 5', 'x = 6', 'x = 7', 'x = 8', 'x = 9'],
answer: 3,
explanation: '3x − 3 = 2x + 4 → x = 7.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 9,
question: '(-2/3) + (1/4) 의 값은?',
choices: ['-11/12', '-5/12', '5/12', '11/12', '-1/2'],
answer: 2,
explanation: '공통분모 12로 통분한다. (-2/3) = (-8/12), (1/4) = (3/12). (-8/12) + (3/12) = -5/12.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 10,
question: '어떤 수의 3배에서 7을 빼면 14이다. 어떤 수는?',
choices: ['5', '6', '7', '8', '9'],
answer: 3,
explanation: '어떤 수를 x로 놓으면 3x − 7 = 14 → 3x = 21 → x = 7.',
difficulty: 'medium',
},
// ── HARD 11~15: 일차방정식 활용(나이·거리·농도), GCD/LCM 활용 ──────────────
{
number: 11,
question: '현재 아버지의 나이는 아들의 나이의 4배이다. 6년 후에는 아버지의 나이가 아들의 나이의 3배가 된다. 현재 아들의 나이는?',
choices: ['6세', '9세', '12세', '15세', '18세'],
answer: 3,
explanation: '아들의 현재 나이를 x라 하면 아버지는 4x. 6년 후: 4x + 6 = 3(x + 6) → 4x + 6 = 3x + 18 → x = 12.',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 12,
question: '집에서 학교까지 시속 4 km로 걷는 시간이 시속 12 km로 자전거를 타는 시간보다 20분 더 걸린다. 집에서 학교까지의 거리는?',
choices: ['1 km', '2 km', '3 km', '4 km', '5 km'],
answer: 2,
explanation: '거리를 x km라 하면 걷는 시간 = x/4 시간, 자전거 시간 = x/12 시간. x/4 − x/12 = 20/60 → (3x − x)/12 = 1/3 → 2x/12 = 1/3 → x = 2.',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 13,
question: '6 %의 소금물 200 g과 10 %의 소금물을 섞어 8 %의 소금물을 만들려고 한다. 10 %의 소금물은 몇 g 필요한가?',
choices: ['100 g', '150 g', '200 g', '250 g', '300 g'],
answer: 3,
explanation: '10 % 소금물의 양을 x g이라 하면 소금의 양: 0.06×200 + 0.10×x = 0.08×(200+x). 12 + 0.10x = 16 + 0.08x → 0.02x = 4 → x = 200.',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 14,
question: '두 자연수의 최대공약수가 6이고 최소공배수가 36이다. 한 수가 12일 때 다른 수는?',
choices: ['6', '12', '18', '24', '36'],
answer: 3,
explanation: 'GCD × LCM = A × B이므로 6 × 36 = 12 × B → B = 216/12 = 18. 확인: GCD(12, 18) = 6 ✓, LCM(12, 18) = 36 ✓.',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 15,
question: '가로가 세로보다 4 cm 긴 직사각형의 둘레가 32 cm이다. 이 직사각형의 넓이는?',
choices: ['36 cm²', '48 cm²', '60 cm²', '72 cm²', '84 cm²'],
answer: 3,
explanation: '세로를 x cm라 하면 가로 = x + 4. 둘레: 2(x + x + 4) = 32 → 2(2x + 4) = 32 → 2x + 4 = 16 → x = 6. 넓이 = 6 × 10 = 60 cm².',
difficulty: 'hard',
},
];

133
frontend/src/app/exams/sample-ebook/data/m1-2.ts Normal file
View File

@@ -0,0 +1,133 @@
import type { SampleProblem } from './types';
export const PROBLEMS: SampleProblem[] = [
// ── EASY 1~5: 좌표, 대칭, 각도, 다각형 내각의 합 ───────────────────────────
{
number: 1,
question: '좌표평면에서 점 (−3, 2)의 x좌표와 y좌표의 합은?',
choices: ['−5', '−1', '1', '5', '6'],
answer: 2,
explanation: 'x좌표 = −3, y좌표 = 2. 합 = −3 + 2 = −1.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 2,
question: '점 A(3, −5)를 x축에 대하여 대칭이동한 점의 좌표는?',
choices: ['(−3, −5)', '(−3, 5)', '(3, 5)', '(5, −3)', '(−5, 3)'],
answer: 3,
explanation: 'x축에 대한 대칭이동은 y좌표의 부호를 바꾼다. A(3, −5) → (3, 5).',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 3,
question: '삼각형의 세 내각이 각각 50°, 70°, x°일 때 x의 값은?',
choices: ['50', '60', '70', '80', '90'],
answer: 2,
explanation: '삼각형 내각의 합 = 180°. x = 180 − 50 − 70 = 60.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 4,
question: '오각형의 내각의 합은?',
choices: ['360°', '450°', '540°', '630°', '720°'],
answer: 3,
explanation: 'n각형의 내각의 합 = (n − 2) × 180°. 오각형(n = 5): (5 − 2) × 180° = 540°.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 5,
question: '두 직선이 교차할 때, 맞꼭지각에 대한 설명으로 옳은 것은?',
choices: [
'맞꼭지각의 합은 항상 90°이다.',
'맞꼭지각의 합은 항상 180°이다.',
'맞꼭지각은 서로 크기가 같다.',
'맞꼭지각은 항상 예각이다.',
'맞꼭지각은 서로 보각 관계이다.',
],
answer: 3,
explanation: '맞꼭지각(vertically opposite angles)은 두 직선이 교차할 때 서로 마주 보는 각이며, 크기가 항상 같다.',
difficulty: 'easy',
},
// ── MEDIUM 6~10: 정비례/반비례 그래프, 부채꼴 넓이, 원기둥/원뿔 부피 ─────────
{
number: 6,
question: 'y = 3x 의 그래프가 점 (2, a)를 지날 때 a의 값은?',
choices: ['3', '4', '5', '6', '9'],
answer: 4,
explanation: 'y = 3x에 x = 2를 대입하면 y = 6. 따라서 a = 6.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 7,
question: 'y = 12/x 의 그래프가 점 (3, b)를 지날 때 b의 값은?',
choices: ['2', '3', '4', '5', '6'],
answer: 3,
explanation: 'y = 12/x에 x = 3을 대입하면 y = 12/3 = 4. 따라서 b = 4.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 8,
question: '반지름이 6 cm이고 중심각이 60°인 부채꼴의 넓이는? (π 사용)',
choices: ['3π cm²', '6π cm²', '9π cm²', '12π cm²', '18π cm²'],
answer: 2,
explanation: '부채꼴의 넓이 = (중심각/360°) × πr² = (60/360) × π × 36 = (1/6) × 36π = 6π cm².',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 9,
question: '밑면의 반지름이 3 cm, 높이가 5 cm인 원기둥의 부피는? (π 사용)',
choices: ['15π cm³', '30π cm³', '45π cm³', '60π cm³', '90π cm³'],
answer: 3,
explanation: '원기둥의 부피 = πr²h = π × 9 × 5 = 45π cm³.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 10,
question: '밑면의 반지름이 3 cm, 높이가 4 cm인 원뿔의 부피는? (π 사용)',
choices: ['4π cm³', '8π cm³', '12π cm³', '16π cm³', '36π cm³'],
answer: 3,
explanation: '원뿔의 부피 = (1/3)πr²h = (1/3) × π × 9 × 4 = 12π cm³.',
difficulty: 'medium',
},
// ── HARD 11~15: 입체도형 겉넓이, 도수분포표, 정비례/반비례 활용 ─────────────
{
number: 11,
question: '밑면의 반지름이 4 cm, 높이가 3 cm인 원기둥의 겉넓이는? (π 사용)',
choices: ['32π cm²', '40π cm²', '48π cm²', '56π cm²', '64π cm²'],
answer: 4,
explanation: '원기둥 겉넓이 = 2πr² + 2πrh = 2π×16 + 2π×4×3 = 32π + 24π = 56π cm².',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 12,
question: '밑면의 한 변의 길이가 6 cm이고 옆면인 삼각형의 높이(경사높이)가 5 cm인 정사각뿔의 겉넓이는?',
choices: ['66 cm²', '90 cm²', '96 cm²', '120 cm²', '126 cm²'],
answer: 3,
explanation: '밑면(정사각형) 넓이 = 6² = 36 cm². 옆면(이등변삼각형) 4개: 각 삼각형 넓이 = (1/2) × 6 × 5 = 15 cm². 옆면 합 = 15 × 4 = 60 cm². 겉넓이 = 36 + 60 = 96 cm².',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 13,
question: '다음 도수분포표에서 점수가 50점 이상 70점 미만인 학생의 상대도수는?\n[40~50): 5명, [50~60): 8명, [60~70): 7명, [70~80): 6명, [80~90): 4명',
choices: ['1/4', '3/10', '1/2', '3/5', '2/5'],
answer: 3,
explanation: '전체 학생 수 = 5 + 8 + 7 + 6 + 4 = 30명. 50점 이상 70점 미만 = 8 + 7 = 15명. 상대도수 = 15/30 = 1/2.',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 14,
question: 'y가 x에 반비례하고 x = 2일 때 y = −6이다. x = −3일 때 y의 값은?',
choices: ['−4', '−3', '2', '4', '9'],
answer: 4,
explanation: 'y = k/x로 놓으면 −6 = k/2 → k = −12. x = −3 대입: y = −12/(−3) = 4.',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 15,
question: '톱니바퀴 A의 톱니 수는 24개, 톱니바퀴 B의 톱니 수는 36개이다. A가 9바퀴 회전할 때 B는 몇 바퀴 회전하는가?',
choices: ['4바퀴', '6바퀴', '8바퀴', '12바퀴', '18바퀴'],
answer: 2,
explanation: '맞물린 톱니바퀴에서 (A의 톱니 수) × (A의 회전 수) = (B의 톱니 수) × (B의 회전 수). 24 × 9 = 36 × b → b = 216/36 = 6바퀴.',
difficulty: 'hard',
},
];

127
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View File

@@ -0,0 +1,127 @@
import type { SampleProblem } from './types';
export const PROBLEMS: SampleProblem[] = [
// ── EASY 1~5: 지수법칙, 단항식 곱셈/나눗셈, 다항식 덧셈/뺄셈 ────────────────
{
number: 1,
question: 'a³ × a⁴ 를 간단히 하면?',
choices: ['a⁷', 'a¹²', '2a⁷', 'a', 'a⁻¹'],
answer: 1,
explanation: '지수법칙: aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ. a³ × a⁴ = a⁷.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 2,
question: 'a⁶ ÷ a² 를 간단히 하면?',
choices: ['a³', 'a⁴', 'a⁸', 'a¹²', '1'],
answer: 2,
explanation: '지수법칙: aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ. a⁶ ÷ a² = a⁴.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 3,
question: '3x² × 4x³ 을 간단히 하면?',
choices: ['7x⁵', '7x⁶', '12x⁵', '12x⁶', '12x'],
answer: 3,
explanation: '계수: 3 × 4 = 12. 문자: x² × x³ = x⁵. 결과: 12x⁵.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 4,
question: '12x⁵ ÷ 4x² 를 간단히 하면?',
choices: ['3x²', '3x³', '8x³', '8x²', '3x⁷'],
answer: 2,
explanation: '계수: 12 ÷ 4 = 3. 지수: x⁵ ÷ x² = x³. 결과: 3x³.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 5,
question: '(3x² − 2x + 1) + (x² + 4x − 3) 를 간단히 하면?',
choices: ['4x² + 2x − 2', '4x² − 2x + 2', '2x² + 2x − 2', '2x² − 2x + 2', '4x² + 2x + 2'],
answer: 1,
explanation: 'x²항: 3 + 1 = 4, x항: −2 + 4 = 2, 상수: 1 + (−3) = −2. 결과: 4x² + 2x − 2.',
difficulty: 'easy',
},
// ── MEDIUM 6~10: 일차부등식, 연립방정식(가감법·대입법) ─────────────────────
{
number: 6,
question: '부등식 3x − 4 > 5 의 해는?',
choices: ['x > 1', 'x > 2', 'x > 3', 'x < 3', 'x ≥ 3'],
answer: 3,
explanation: '3x − 4 > 5 → 3x > 9 → x > 3.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 7,
question: '부등식 −2x + 6 ≤ 2 의 해는?',
choices: ['x ≤ 2', 'x ≥ 2', 'x ≤ −2', 'x ≥ −2', 'x ≤ 4'],
answer: 2,
explanation: '−2x ≤ −4. 음수로 나누면 부등호 방향이 바뀐다 → x ≥ 2.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 8,
question: '연립방정식 { x + y = 7, x − y = 3 } 의 해 (x, y)는?',
choices: ['(2, 5)', '(3, 4)', '(4, 3)', '(5, 2)', '(6, 1)'],
answer: 4,
explanation: '두 식을 더하면: 2x = 10 → x = 5. x = 5를 x + y = 7에 대입: y = 2. 해: (5, 2).',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 9,
question: '연립방정식 { 2x + y = 8, x − y = 1 } 의 해 (x, y)는?',
choices: ['(2, 4)', '(3, 2)', '(4, 0)', '(1, 6)', '(5, −2)'],
answer: 2,
explanation: '두 식을 더하면: 3x = 9 → x = 3. 2(3) + y = 8 → y = 2. 해: (3, 2).',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 10,
question: '연립방정식 { y = 2x − 1, 3x + y = 9 } 의 해 (x, y)는?',
choices: ['(1, 1)', '(2, 3)', '(3, 5)', '(4, 7)', '(2, 5)'],
answer: 2,
explanation: 'y = 2x − 1을 3x + y = 9에 대입: 3x + (2x − 1) = 9 → 5x = 10 → x = 2. y = 2(2) − 1 = 3. 해: (2, 3).',
difficulty: 'medium',
},
// ── HARD 11~15: 연립방정식 활용, 부등식 활용 ────────────────────────────────
{
number: 11,
question: '두 자리 자연수에서 각 자리 숫자의 합이 9이고, 십의 자리와 일의 자리를 바꾼 수는 원래 수보다 27 크다. 원래 수는?',
choices: ['27', '36', '45', '54', '63'],
answer: 2,
explanation: '십의 자리를 a, 일의 자리를 b라 하면 a + b = 9이고, (10b + a) − (10a + b) = 27 → b − a = 3. 두 식을 연립: a + b = 9, b − a = 3 → b = 6, a = 3. 원래 수 = 36.',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 12,
question: '어른 2명과 어린이 1명의 입장료 합계가 8000원이고, 어른 1명과 어린이 2명의 입장료 합계가 7000원이다. 어른 1명의 입장료는?',
choices: ['2000원', '2500원', '3000원', '3500원', '4000원'],
answer: 3,
explanation: '어른 입장료를 a원, 어린이를 b원이라 하면 2a + b = 8000, a + 2b = 7000. 첫 식 ×2: 4a + 2b = 16000. 빼면: 3a = 9000 → a = 3000. b = 8000 − 6000 = 2000.',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 13,
question: '8 %의 소금물과 4 %의 소금물을 섞어 6 %의 소금물 200 g을 만들려고 한다. 8 %의 소금물은 몇 g 필요한가?',
choices: ['50 g', '80 g', '100 g', '120 g', '150 g'],
answer: 3,
explanation: '8 % 소금물을 x g이라 하면 4 % 소금물은 (200 − x) g. 소금의 양: 0.08x + 0.04(200 − x) = 0.06 × 200 → 0.08x + 8 − 0.04x = 12 → 0.04x = 4 → x = 100.',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 14,
question: '어떤 상품을 원가의 40 %를 더해 정가로 정했다. 정가에서 600원을 할인해 팔아도 원가의 10 % 이익이 남는다. 원가는?',
choices: ['1000원', '1500원', '2000원', '2500원', '3000원'],
answer: 3,
explanation: '원가를 x원이라 하면 정가 = 1.4x원. 판매가 = 1.4x − 600원. 이익 조건(판매가 = 원가의 110 %): 1.4x − 600 = 1.1x → 0.3x = 600 → x = 2000.',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 15,
question: '올라갈 때는 시속 3 km, 내려올 때는 시속 5 km로 같은 거리를 오르내렸더니 총 4시간이 걸렸다. 올라간 거리는?',
choices: ['5 km', '6 km', '7 km', '7.5 km', '8 km'],
answer: 4,
explanation: '거리를 x km라 하면 x/3 + x/5 = 4. 공통분모 15: (5x + 3x)/15 = 4 → 8x = 60 → x = 7.5.',
difficulty: 'hard',
},
];

127
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View File

@@ -0,0 +1,127 @@
import type { SampleProblem } from './types';
export const PROBLEMS: SampleProblem[] = [
// ── EASY 1~5: 일차함수 기울기/y절편, 이등변삼각형, 확률 기본 ─────────────────
{
number: 1,
question: '일차함수 y = 3x − 5 에서 기울기와 y절편을 바르게 나타낸 것은?',
choices: ['기울기 −5, y절편 3', '기울기 3, y절편 5', '기울기 3, y절편 −5', '기울기 −3, y절편 5', '기울기 5, y절편 −3'],
answer: 3,
explanation: 'y = ax + b 꼴에서 a가 기울기, b가 y절편이다. y = 3x − 5에서 기울기 = 3, y절편 = −5.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 2,
question: '일차함수 y = −2x + 4 의 그래프가 x축과 만나는 점의 x좌표(x절편)는?',
choices: ['−2', '1', '2', '4', '−4'],
answer: 3,
explanation: 'x절편은 y = 0일 때의 x값. 0 = −2x + 4 → 2x = 4 → x = 2.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 3,
question: '이등변삼각형에서 두 밑각의 크기가 각각 65°이다. 꼭지각의 크기는?',
choices: ['40°', '45°', '50°', '55°', '65°'],
answer: 3,
explanation: '삼각형 내각의 합 = 180°. 꼭지각 = 180° − 65° − 65° = 50°.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 4,
question: '한 개의 주사위를 던질 때 짝수의 눈이 나올 확률은?',
choices: ['1/6', '1/3', '1/2', '2/3', '5/6'],
answer: 3,
explanation: '주사위의 눈: 1, 2, 3, 4, 5, 6. 짝수: 2, 4, 6 → 3가지. 확률 = 3/6 = 1/2.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 5,
question: '주머니에 빨간 공 3개, 파란 공 5개가 있다. 임의로 1개를 꺼낼 때 빨간 공이 나올 확률은?',
choices: ['1/8', '3/8', '5/8', '1/3', '2/3'],
answer: 2,
explanation: '전체 공 = 3 + 5 = 8개. 빨간 공 = 3개. 확률 = 3/8.',
difficulty: 'easy',
},
// ── MEDIUM 6~10: 일차함수와 방정식, 평행사변형, 닮음비 ─────────────────────
{
number: 6,
question: '두 점 (1, 2)와 (3, 8)을 지나는 일차함수의 기울기는?',
choices: ['2', '3', '4', '5', '6'],
answer: 2,
explanation: '기울기 = (y의 증가량)/(x의 증가량) = (8 − 2)/(3 − 1) = 6/2 = 3.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 7,
question: '기울기가 2이고 점 (1, 5)를 지나는 일차함수의 식은?',
choices: ['y = 2x + 1', 'y = 2x + 2', 'y = 2x + 3', 'y = 2x − 1', 'y = 2x + 5'],
answer: 3,
explanation: 'y = 2x + b에 (1, 5) 대입: 5 = 2(1) + b → b = 3. 따라서 y = 2x + 3.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 8,
question: '평행사변형 ABCD에서 ∠A = 70°이다. ∠B의 크기는?',
choices: ['70°', '90°', '100°', '110°', '120°'],
answer: 4,
explanation: '평행사변형에서 이웃하는 두 각의 합은 180°이다. ∠B = 180° − 70° = 110°.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 9,
question: '두 삼각형이 닮음이고 닮음비가 2 : 3이다. 작은 삼각형의 둘레가 20 cm이면 큰 삼각형의 둘레는?',
choices: ['25 cm', '27 cm', '30 cm', '33 cm', '40 cm'],
answer: 3,
explanation: '닮음비가 2 : 3이면 대응하는 변의 길이의 비도 2 : 3이다. 큰 삼각형 둘레 = 20 × (3/2) = 30 cm.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 10,
question: '두 닮은 도형의 닮음비가 3 : 5이다. 작은 도형의 넓이가 27 cm²이면 큰 도형의 넓이는?',
choices: ['45 cm²', '50 cm²', '63 cm²', '75 cm²', '90 cm²'],
answer: 4,
explanation: '닮음비가 3 : 5이면 넓이의 비는 3² : 5² = 9 : 25. 큰 도형의 넓이 = 27 × (25/9) = 75 cm².',
difficulty: 'medium',
},
// ── HARD 11~15: 피타고라스 정리, 확률 활용, 일차함수 활용 ─────────────────
{
number: 11,
question: '직각삼각형에서 두 직각변의 길이가 각각 6 cm, 8 cm일 때 빗변의 길이는?',
choices: ['7 cm', '8 cm', '9 cm', '10 cm', '12 cm'],
answer: 4,
explanation: '피타고라스 정리: c² = a² + b² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100 → c = √100 = 10 cm.',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 12,
question: '정사각형의 대각선의 길이가 8 cm일 때 한 변의 길이는?',
choices: ['2√2 cm', '3√2 cm', '4√2 cm', '5√2 cm', '6√2 cm'],
answer: 3,
explanation: '한 변의 길이를 a라 하면 대각선 = a√2. a√2 = 8 → a = 8/√2 = 8√2/2 = 4√2 cm.',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 13,
question: '동전 1개와 주사위 1개를 동시에 던질 때, 동전은 앞면이고 주사위는 3 이상의 눈이 나올 확률은?',
choices: ['1/6', '1/4', '1/3', '5/12', '1/2'],
answer: 3,
explanation: '동전 앞면 확률 = 1/2. 주사위 3 이상(3, 4, 5, 6) 확률 = 4/6 = 2/3. 두 사건은 독립이므로 곱: (1/2) × (2/3) = 1/3.',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 14,
question: '주머니에 1~5 숫자가 적힌 공이 1개씩 들어 있다. 2개를 차례로 꺼낼 때(비복원) 두 수의 합이 6이 될 확률은?',
choices: ['1/10', '1/5', '3/10', '2/5', '1/2'],
answer: 2,
explanation: '2개를 순서 없이 꺼내는 경우의 수 = ₅C₂ = 10. 합이 6이 되는 쌍: (1,5), (2,4) → 2가지. 확률 = 2/10 = 1/5.',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 15,
question: '기온이 x°C일 때 귀뚜라미의 분당 울음 횟수 y가 y = 7x − 30 (x ≥ 10)으로 주어진다. 귀뚜라미가 분당 110번 울 때 기온은?',
choices: ['18°C', '20°C', '22°C', '24°C', '26°C'],
answer: 2,
explanation: '7x − 30 = 110 → 7x = 140 → x = 20. 기온 = 20°C.',
difficulty: 'hard',
},
];

129
frontend/src/app/exams/sample-ebook/data/m3-1.ts Normal file
View File

@@ -0,0 +1,129 @@
import type { SampleProblem } from './types';
export const PROBLEMS: SampleProblem[] = [
// ── easy 1~5 : 제곱근·무리수·곱셈공식 기본 ───────────────────────────────
{
number: 1,
question: '√49 의 값은?',
choices: ['6', '7', '8', '9', '14'],
answer: 2,
explanation: '7² = 49 이므로 √49 = 7 이다.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 2,
question: '다음 중 무리수인 것은?',
choices: ['√4', '√9', '√16', '√25', '√5'],
answer: 5,
explanation: '√4 = 2, √9 = 3, √16 = 4, √25 = 5 는 모두 유리수이다. √5 는 정수로 나타낼 수 없으므로 무리수이다.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 3,
question: '(√3)² 의 값은?',
choices: ['√3', '√6', '3', '6', '9'],
answer: 3,
explanation: '(√a)² = a (a ≥ 0) 이므로 (√3)² = 3 이다.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 4,
question: '√2 × √8 의 값은?',
choices: ['2', '√10', '4', '√16', '8'],
answer: 3,
explanation: '√2 × √8 = √(2 × 8) = √16 = 4 이다.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 5,
question: '(x + 3)(x − 3) 을 전개한 것은?',
choices: ['x² − 9', 'x² + 9', 'x² − 6x + 9', 'x² + 6x − 9', 'x² − 6x − 9'],
answer: 1,
explanation: '합차공식: (a + b)(a − b) = a² − b² 이므로 (x + 3)(x − 3) = x² − 9 이다.',
difficulty: 'easy',
},
// ── medium 6~10 : 인수분해, 이차방정식(인수분해법) ─────────────────────────
{
number: 6,
question: 'x² + 5x + 6 을 인수분해한 것은?',
choices: ['(x + 1)(x + 6)', '(x + 2)(x + 3)', '(x + 2)(x + 4)', '(x − 2)(x − 3)', '(x + 1)(x + 5)'],
answer: 2,
explanation: '두 수의 합이 5, 곱이 6인 수 쌍은 2와 3이므로 x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3) 이다.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 7,
question: 'x² − 8x + 16 을 인수분해한 것은?',
choices: ['(x − 4)²', '(x + 4)²', '(x − 2)(x − 8)', '(x − 4)(x + 4)', '(x − 2)²'],
answer: 1,
explanation: 'x² − 8x + 16 = x² − 2·4·x + 4² = (x − 4)² 이다. 완전제곱식 형태이다.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 8,
question: '2x² − 8 을 완전히 인수분해한 것은?',
choices: ['2(x² − 4)', '2(x − 2)(x + 2)', '(2x − 4)(x + 2)', '(x − 2)(2x + 4)', '2(x − 4)(x + 4)'],
answer: 2,
explanation: '공통인수 2를 먼저 묶으면 2(x² − 4), 그 다음 합차공식으로 2(x − 2)(x + 2) 이다.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 9,
question: '이차방정식 x² − 5x + 6 = 0 의 해는?',
choices: ['x = 1 또는 x = 6', 'x = 2 또는 x = 3', 'x = −2 또는 x = −3', 'x = 1 또는 x = 5', 'x = −1 또는 x = 6'],
answer: 2,
explanation: 'x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3) = 0 이므로 x = 2 또는 x = 3 이다.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 10,
question: '이차방정식 x² − 4x = 0 의 해는?',
choices: ['x = 0 또는 x = 2', 'x = 0 또는 x = −4', 'x = 0 또는 x = 4', 'x = 2 또는 x = 4', 'x = −2 또는 x = 2'],
answer: 3,
explanation: 'x² − 4x = x(x − 4) = 0 이므로 x = 0 또는 x = 4 이다.',
difficulty: 'medium',
},
// ── hard 11~15 : 근의 공식, 근과 계수의 관계, 활용 ──────────────────────
{
number: 11,
question: '이차방정식 x² − 4x + 1 = 0 의 두 근을 근의 공식으로 구하면?',
choices: ['x = 2 ± √3', 'x = 2 ± √5', 'x = 4 ± √3', 'x = −2 ± √3', 'x = 2 ± 2√3'],
answer: 1,
explanation: '근의 공식: x = (4 ± √(16 − 4)) / 2 = (4 ± √12) / 2 = (4 ± 2√3) / 2 = 2 ± √3 이다.',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 12,
question: '이차방정식 2x² − 3x + 1 = 0 의 두 근의 합과 곱을 순서대로 나타낸 것은?',
choices: ['3/2, 1/2', '−3/2, 1/2', '3, 1', '3/2, −1/2', '−3, 1'],
answer: 1,
explanation: '근과 계수의 관계: 두 근의 합 = 3/2, 두 근의 곱 = 1/2 이다. (ax² + bx + c = 0 에서 합 = −b/a, 곱 = c/a)',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 13,
question: '이차방정식 x² + px + q = 0 의 두 근이 2와 5일 때, p + q 의 값은?',
choices: ['−17', '−3', '3', '10', '17'],
answer: 3,
explanation: '근과 계수의 관계: 두 근의 합 = −p = 7 → p = −7, 두 근의 곱 = q = 10. 따라서 p + q = −7 + 10 = 3 이다.',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 14,
question: '이차방정식 x² − 6x + k = 0 이 중근을 가질 때, k 의 값은?',
choices: ['3', '6', '9', '12', '18'],
answer: 3,
explanation: '중근 조건: 판별식 D = 0. D = 36 − 4k = 0 → k = 9 이다.',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 15,
question: '연속하는 두 자연수의 곱이 56일 때, 두 수 중 큰 수는?',
choices: ['6', '7', '8', '9', '10'],
answer: 3,
explanation: '작은 수를 n이라 하면 n(n + 1) = 56. n² + n − 56 = 0, (n − 7)(n + 8) = 0. n > 0 이므로 n = 7, 큰 수 = 8 이다.',
difficulty: 'hard',
},
];

135
frontend/src/app/exams/sample-ebook/data/m3-2.ts Normal file
View File

@@ -0,0 +1,135 @@
import type { SampleProblem } from './types';
export const PROBLEMS: SampleProblem[] = [
// ── easy 1~5 : 이차함수 그래프 방향·꼭짓점, 삼각비 기본 ─────────────────
{
number: 1,
question: '이차함수 y = −2x² 의 그래프에 대한 설명으로 옳은 것은?',
choices: [
'아래로 볼록하다',
'위로 볼록하다',
'꼭짓점이 (−2, 0) 이다',
'x축을 대칭축으로 한다',
'y = x² 보다 폭이 넓다',
],
answer: 2,
explanation: 'a = −2 < 0 이므로 위로 볼록하다. 꼭짓점은 원점 (0, 0), 대칭축은 y축이다. |−2| > 1 이므로 y = x² 보다 폭이 좁다.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 2,
question: 'y = 3(x − 1)² + 4 의 꼭짓점 좌표는?',
choices: ['(1, 4)', '(−1, 4)', '(1, −4)', '(3, 4)', '(−3, 4)'],
answer: 1,
explanation: 'y = a(x − p)² + q 의 꼭짓점은 (p, q) 이다. 따라서 꼭짓점은 (1, 4) 이다.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 3,
question: '직각삼각형에서 sin 30° 의 값은?',
choices: ['1', '√3/2', '1/2', '√2/2', '√3'],
answer: 3,
explanation: 'sin 30° = 1/2 이다. 30°−60°−90° 삼각형에서 빗변:짧은 변:긴 변 = 2:1:√3.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 4,
question: 'cos 60° 의 값은?',
choices: ['√3/2', '1/2', '√2/2', '√3', '1'],
answer: 2,
explanation: 'cos 60° = 1/2 이다. 30°−60°−90° 삼각형에서 cos 60° = 인접변/빗변 = 1/2.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 5,
question: 'tan 45° 의 값은?',
choices: ['0', '1/2', '√2/2', '1', '√3'],
answer: 4,
explanation: 'tan 45° = 1 이다. 45°−45°−90° 삼각형에서 두 직각변의 길이가 같으므로 tan 45° = 1.',
difficulty: 'easy',
},
// ── medium 6~10 : 이차함수 꼭짓점·축, 삼각비 활용, 원주각 ──────────────
{
number: 6,
question: 'y = 2x² − 8x + 5 를 y = a(x − p)² + q 꼴로 변환했을 때 꼭짓점은?',
choices: ['(2, −3)', '(−2, −3)', '(2, 3)', '(4, −3)', '(2, 5)'],
answer: 1,
explanation: 'y = 2(x² − 4x) + 5 = 2(x − 2)² − 8 + 5 = 2(x − 2)² − 3. 꼭짓점은 (2, −3) 이다.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 7,
question: 'y = −x² + 6x − 5 의 대칭축의 방정식은?',
choices: ['x = −3', 'x = 3', 'x = 5', 'x = −5', 'x = 6'],
answer: 2,
explanation: 'y = −(x − 3)² + 4 로 변환되므로 대칭축은 x = 3 이다.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 8,
question: '지면에서 10m 떨어진 나무의 꼭대기를 올려다본 각도가 30° 일 때, 나무의 높이는? (tan 30° = √3/3)',
choices: ['5 m', '5√3 m', '10√3/3 m', '10 m', '10√3 m'],
answer: 3,
explanation: '나무 높이 h에 대해 tan 30° = h/10 이므로 h = 10 tan 30° = 10 × (√3/3) = 10√3/3 (m) 이다.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 9,
question: '원에서 한 호에 대한 원주각의 크기는 그 호에 대한 중심각의 크기의 몇 배인가?',
choices: ['1/3 배', '1/2 배', '1배', '2배', '3배'],
answer: 2,
explanation: '원주각의 크기는 같은 호에 대한 중심각의 크기의 1/2 이다.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 10,
question: '반지름이 5인 원에서 어떤 호에 대한 중심각이 80° 일 때, 그 호에 대한 원주각의 크기는?',
choices: ['20°', '40°', '80°', '160°', '320°'],
answer: 2,
explanation: '원주각 = 중심각 ÷ 2 = 80° ÷ 2 = 40° 이다.',
difficulty: 'medium',
},
// ── hard 11~15 : 이차함수 최대최소, 원에 내접하는 사각형, 상관관계 ──────
{
number: 11,
question: 'y = −x² + 4x + 1 의 최댓값은?',
choices: ['1', '3', '5', '7', '9'],
answer: 3,
explanation: 'y = −(x − 2)² + 5. a = −1 < 0 이므로 x = 2 에서 최댓값 5를 갖는다.',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 12,
question: '0 ≤ x ≤ 3 에서 y = x² − 4x + 3 의 최솟값은?',
choices: ['−1', '0', '3', '4', '6'],
answer: 1,
explanation: 'y = (x − 2)² − 1. 꼭짓점 x = 2 가 정의역 [0, 3] 안에 있으므로 최솟값은 −1 이다.',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 13,
question: '원에 내접하는 사각형에서 대각의 합은?',
choices: ['90°', '120°', '180°', '270°', '360°'],
answer: 3,
explanation: '원에 내접하는 사각형에서 마주보는 두 각의 합(대각의 합)은 180° 이다.',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 14,
question: '원에 내접하는 사각형 ABCD에서 ∠A = 70° 일 때, ∠C 의 크기는?',
choices: ['70°', '90°', '100°', '110°', '140°'],
answer: 4,
explanation: '∠A + ∠C = 180° 이므로 ∠C = 180° − 70° = 110° 이다.',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 15,
question: '두 변량 x, y에 대한 산점도를 그렸더니 점들이 오른쪽 아래 방향으로 모여 있었다. 이 두 변량의 상관관계로 옳은 것은?',
choices: ['양의 상관관계', '음의 상관관계', '상관관계 없음', '완전 양의 상관관계', '판단 불가'],
answer: 2,
explanation: '산점도에서 점들이 오른쪽 아래 방향으로 모여 있으면, x가 커질수록 y가 작아지는 음의 상관관계이다.',
difficulty: 'hard',
},
];

253
frontend/src/app/exams/sample-ebook/data/middle-1.ts
View File

@@ -1,253 +0,0 @@
import type { SampleProblem } from './types';
export const PROBLEMS: SampleProblem[] = [
// ── 자연수와 정수 (1~6) ──────────────────────────────────────────────────────
{
number: 1,
question: '절댓값 |−7| 의 값은?',
choices: ['−7', '−1', '0', '1', '7'],
answer: 5,
explanation: '절댓값은 수직선에서 원점까지의 거리이므로 음수 기호를 제거한다. |−7| = 7.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 2,
question: '다음 중 가장 작은 수는?\n−3, 2, −5, 0, 4',
choices: ['−3', '2', '−5', '0', '4'],
answer: 3,
explanation: '수직선에서 왼쪽에 있을수록 작다. −5 < −3 < 0 < 2 < 4 이므로 −5가 가장 작다.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 3,
question: '(−3) + (−8) 의 값은?',
choices: ['−11', '−5', '5', '11', '24'],
answer: 1,
explanation: '부호가 같은 두 음수의 합은 절댓값의 합에 음수 부호를 붙인다. (−3) + (−8) = −11.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 4,
question: '(−4) × (−6) 의 값은?',
choices: ['−24', '−10', '10', '24', '48'],
answer: 4,
explanation: '음수 × 음수 = 양수. 4 × 6 = 24이므로 (−4) × (−6) = 24.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 5,
question: '(+5) ÷ (−1/2) 의 값은?',
choices: ['−10', '−5/2', '5/2', '5', '10'],
answer: 1,
explanation: '÷ (−1/2) = × (−2). 5 × (−2) = −10. 양수 ÷ 음수이므로 결과는 음수.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 6,
question: '−2³ + (−1)⁴ 의 값은?',
choices: ['−9', '−7', '−6', '7', '9'],
answer: 2,
explanation: '−2³ = −8, (−1)⁴ = 1. 따라서 −8 + 1 = −7.',
difficulty: 'medium',
},
// ── 일차방정식 (7~12) ────────────────────────────────────────────────────────
{
number: 7,
question: '방정식 2x − 3 = 7 의 해는?',
choices: ['2', '4', '5', '7', '10'],
answer: 3,
explanation: '2x = 7 + 3 = 10. x = 10 ÷ 2 = 5.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 8,
question: '방정식 3(x + 1) = 12 의 해는?',
choices: ['1', '2', '3', '4', '5'],
answer: 3,
explanation: '3x + 3 = 12. 3x = 9. x = 3.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 9,
question: '방정식 x/2 + 1 = 4 의 해는?',
choices: ['2', '3', '5', '6', '8'],
answer: 4,
explanation: 'x/2 = 4 − 1 = 3. 양변에 2를 곱하면 x = 6.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 10,
question: '방정식 5x − 4 = 2x + 8 의 해는?',
choices: ['2', '3', '4', '5', '6'],
answer: 3,
explanation: '5x − 2x = 8 + 4. 3x = 12. x = 4.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 11,
question: '어떤 수의 3배에서 5를 빼면 16이다. 이 어떤 수는?',
choices: ['5', '6', '7', '8', '9'],
answer: 3,
explanation: '3x − 5 = 16. 3x = 21. x = 7.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 12,
question: '방정식 2(x − 3) = x + 1 의 해는?',
choices: ['5', '6', '7', '8', '9'],
answer: 3,
explanation: '2x − 6 = x + 1. 2x − x = 1 + 6. x = 7.',
difficulty: 'medium',
},
// ── 좌표평면과 그래프 (13~18) ────────────────────────────────────────────────
{
number: 13,
question: '점 (−3, 2) 는 몇 사분면에 위치하는가?',
choices: ['제1사분면', '제2사분면', '제3사분면', '제4사분면', '어느 사분면도 아님'],
answer: 2,
explanation: 'x < 0, y > 0 이면 제2사분면. (−3, 2)는 x = −3 < 0, y = 2 > 0이므로 제2사분면.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 14,
question: '두 점 A(1, 3), B(4, 7) 사이의 x 좌표 차이는?',
choices: ['1', '2', '3', '4', '5'],
answer: 3,
explanation: '4 − 1 = 3. x 좌표끼리의 차이를 구한다.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 15,
question: 'y = 2x + 1 에서 x = 3일 때 y의 값은?',
choices: ['5', '6', '7', '8', '9'],
answer: 3,
explanation: 'y = 2 × 3 + 1 = 6 + 1 = 7.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 16,
question: 'y = −x + 4 의 그래프가 지나는 점은?',
choices: ['(0, −4)', '(2, 2)', '(4, 0)', '(−1, 3)', '(3, 0)'],
answer: 2,
explanation: 'x = 2일 때 y = −2 + 4 = 2. 따라서 점 (2, 2)를 지난다.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 17,
question: '좌표축 위의 점 (5, 0) 이 위치하는 곳은?',
choices: ['제1사분면', '제2사분면', 'x 축', 'y 축', '원점'],
answer: 3,
explanation: 'y = 0인 점은 x 축 위에 있다. (5, 0)은 x 축 위의 점.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 18,
question: 'y = 3x 그래프의 기울기는?',
choices: ['−3', '0', '1', '3', '9'],
answer: 4,
explanation: 'y = mx 형태에서 m이 기울기. y = 3x에서 기울기는 3.',
difficulty: 'easy',
},
// ── 기본 도형 (19~24) ────────────────────────────────────────────────────────
{
number: 19,
question: '삼각형 세 내각의 합은?',
choices: ['90°', '120°', '180°', '270°', '360°'],
answer: 3,
explanation: '삼각형 세 내각의 합은 항상 180°이다.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 20,
question: '정삼각형 한 각의 크기는?',
choices: ['45°', '60°', '90°', '108°', '120°'],
answer: 2,
explanation: '정삼각형은 세 각이 모두 같고 합이 180°. 180° ÷ 3 = 60°.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 21,
question: '반지름이 4 cm인 원의 둘레는? (π 사용)',
choices: ['4π cm', '8π cm', '12π cm', '16π cm', '32π cm'],
answer: 2,
explanation: '원의 둘레 = 2πr. 2 × π × 4 = 8π cm.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 22,
question: '직각삼각형에서 한 예각이 35°이면 다른 예각은?',
choices: ['35°', '45°', '55°', '65°', '90°'],
answer: 3,
explanation: '세 각의 합 = 180°. 90° + 35° + ? = 180°. 나머지 각 = 55°.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 23,
question: '평행사변형의 두 대각선은 서로 어떤 관계인가?',
choices: ['수직이등분', '수직', '서로 이등분', '같은 길이', '평행'],
answer: 3,
explanation: '평행사변형에서 두 대각선은 서로 이등분(교점에서 각각 반으로 나뉨)한다.',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 24,
question: '밑변 6 cm, 높이 4 cm인 삼각형의 넓이는?',
choices: ['10 cm²', '12 cm²', '18 cm²', '24 cm²', '48 cm²'],
answer: 2,
explanation: '삼각형 넓이 = (밑변 × 높이) ÷ 2 = (6 × 4) ÷ 2 = 12 cm².',
difficulty: 'easy',
},
// ── 비례/반비례 (25~30) ──────────────────────────────────────────────────────
{
number: 25,
question: 'y 가 x 에 정비례하고 x = 3일 때 y = 12이다. x = 5일 때 y는?',
choices: ['15', '18', '20', '24', '30'],
answer: 3,
explanation: '정비례: y = kx. 12 = k × 3 → k = 4. y = 4 × 5 = 20.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 26,
question: 'y 가 x 에 반비례하고 x = 2일 때 y = 6이다. x = 4일 때 y는?',
choices: ['2', '3', '4', '6', '12'],
answer: 2,
explanation: '반비례: xy = k. 2 × 6 = 12 = k. x = 4이면 y = 12/4 = 3.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 27,
question: 'y = 6/x 에서 x = 2일 때 y의 값은?',
choices: ['1', '2', '3', '6', '12'],
answer: 3,
explanation: 'y = 6/2 = 3.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 28,
question: '시속 60 km로 달리는 자동차가 3시간 동안 이동하는 거리는?',
choices: ['120 km', '150 km', '180 km', '200 km', '240 km'],
answer: 3,
explanation: '거리 = 속력 × 시간. 60 × 3 = 180 km.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 29,
question: '비 3:4에서 전체를 70으로 할 때, 3에 해당하는 양은?',
choices: ['21', '28', '30', '35', '42'],
answer: 3,
explanation: '전체 비율 3 + 4 = 7. 3에 해당하는 양 = 70 × (3/7) = 30.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 30,
question: '가로 세로 비가 3:5인 직사각형에서 가로가 9 cm이면 세로는?',
choices: ['12 cm', '13 cm', '14 cm', '15 cm', '18 cm'],
answer: 4,
explanation: '3:5 = 9:x. 3x = 45. x = 15 cm.',
difficulty: 'hard',
},
];

271
frontend/src/app/exams/sample-ebook/data/middle-2.ts
View File

@@ -1,271 +0,0 @@
import type { SampleProblem } from './types';
export const PROBLEMS: SampleProblem[] = [
// ── 유리수/무리수 (1~6) ───────────────────────────────────────────────────────
{
number: 1,
question: '다음 중 무리수인 것은?',
choices: ['√4', '0.333…', '−5/3', '√7', '1.25'],
answer: 4,
explanation: '√4 = 2(유리수), 0.333… = 1/3(유리수), −5/3(유리수), 1.25(유리수). √7은 유한소수나 순환소수로 나타낼 수 없으므로 무리수.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 2,
question: '√18 을 가장 간단한 꼴로 나타내면?',
choices: ['3√2', '2√3', '3√6', '6√2', '9√2'],
answer: 1,
explanation: '√18 = √(9 × 2) = √9 × √2 = 3√2.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 3,
question: '√2 × √8 의 값은?',
choices: ['2', '4', '√10', '2√4', '8'],
answer: 2,
explanation: '√2 × √8 = √(2 × 8) = √16 = 4.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 4,
question: '2√3 + 5√3 의 값은?',
choices: ['7', '7√3', '10√3', '7√6', '√21'],
answer: 2,
explanation: '같은 무리수끼리 계수를 더한다. (2 + 5)√3 = 7√3.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 5,
question: '√5 ≈ 2.236 일 때, 3√5 의 근삿값은?',
choices: ['5.618', '6.618', '6.708', '7.236', '8.236'],
answer: 3,
explanation: '3 × 2.236 = 6.708.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 6,
question: '다음 중 유리수와 무리수에 대한 설명으로 옳은 것은?',
choices: [
'무리수는 음수가 될 수 없다',
'유리수와 무리수의 합은 항상 무리수이다',
'모든 순환소수는 무리수이다',
'√9 는 무리수이다',
'두 무리수의 합은 항상 무리수이다',
],
answer: 2,
explanation: '유리수 + 무리수 = 무리수. 예: 1 + √2 = 1 + √2(무리수). 순환소수는 유리수, √9 = 3(유리수).',
difficulty: 'hard',
},
// ── 연립방정식 (7~12) ────────────────────────────────────────────────────────
{
number: 7,
question: '연립방정식 { x + y = 5, x − y = 1 } 을 풀면 x의 값은?',
choices: ['1', '2', '3', '4', '5'],
answer: 3,
explanation: '두 식을 더하면 2x = 6. x = 3. (y = 5 − 3 = 2 검증 가능)',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 8,
question: '연립방정식 { 2x + y = 7, x + 2y = 8 } 을 풀면 y의 값은?',
choices: ['1', '2', '3', '4', '5'],
answer: 3,
explanation: '첫 식에서 y = 7 − 2x. 대입하면 x + 2(7 − 2x) = 8 → x + 14 − 4x = 8 → −3x = −6 → x = 2. y = 7 − 4 = 3.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 9,
question: '연립방정식 { x − y = 4, 2x + y = 8 } 을 풀면 x + y의 값은?',
choices: ['2', '3', '4', '5', '6'],
answer: 3,
explanation: '더하면 3x = 12 → x = 4. y = 4 − 4 = 0. x + y = 4.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 10,
question: '연립방정식 { 3x − 2y = 1, x + y = 7 } 에서 x의 값은?',
choices: ['1', '2', '3', '4', '5'],
answer: 3,
explanation: 'y = 7 − x를 대입: 3x − 2(7 − x) = 1 → 3x − 14 + 2x = 1 → 5x = 15 → x = 3.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 11,
question: '어른 2명과 어린이 3명의 입장료 합이 13,000원, 어른 1명과 어린이 1명의 합이 6,000원일 때 어른 1명의 입장료는?',
choices: ['3,000원', '4,000원', '5,000원', '6,000원', '7,000원'],
answer: 3,
explanation: 'a + c = 6000에서 c = 6000 − a. 2a + 3(6000 − a) = 13000 → 2a + 18000 − 3a = 13000 → −a = −5000 → a = 5,000원.',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 12,
question: '연립방정식 { 2x − y = 3, 4x − 2y = 6 } 의 해의 개수는?',
choices: ['0개(불능)', '1개', '2개', '무한히 많다(부정)', '판단 불가'],
answer: 4,
explanation: '두 번째 식은 첫 번째 식에 2를 곱한 것과 같다. 두 식이 일치하므로 해가 무한히 많다(부정).',
difficulty: 'hard',
},
// ── 일차함수 (13~18) ─────────────────────────────────────────────────────────
{
number: 13,
question: '일차함수 y = 3x − 2 에서 y 절편(x = 0)의 값은?',
choices: ['−3', '−2', '0', '2', '3'],
answer: 2,
explanation: 'x = 0 대입: y = 3 × 0 − 2 = −2. y 절편은 −2.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 14,
question: '일차함수 y = −2x + 5 의 기울기는?',
choices: ['−5', '−2', '−1', '2', '5'],
answer: 2,
explanation: 'y = mx + b 형태에서 m이 기울기. y = −2x + 5에서 기울기 = −2.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 15,
question: '두 점 (1, 3), (3, 7)을 지나는 직선의 기울기는?',
choices: ['1', '2', '3', '4', '5'],
answer: 2,
explanation: '기울기 = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) = (7 − 3) / (3 − 1) = 4 / 2 = 2.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 16,
question: 'y = ax + b 에서 a > 0, b < 0이면 그래프는?',
choices: [
'오른쪽 위로 기울고 y 절편이 양수',
'오른쪽 아래로 기울고 y 절편이 양수',
'오른쪽 위로 기울고 y 절편이 음수',
'오른쪽 아래로 기울고 y 절편이 음수',
'수평선',
],
answer: 3,
explanation: 'a > 0 이면 오른쪽 위로 증가, b < 0 이면 y 절편이 음수(원점 아래를 지남).',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 17,
question: 'y = 2x + 1 과 y = 2x − 3 의 관계는?',
choices: ['한 점에서 만난다', '두 점에서 만난다', '평행하다', '일치한다', '수직이다'],
answer: 3,
explanation: '두 직선의 기울기가 같고 (2 = 2) y 절편이 다르므로 평행하다.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 18,
question: 'y = x + 2 와 y = −x + 4 의 교점의 x 좌표는?',
choices: ['0', '1', '2', '3', '4'],
answer: 2,
explanation: 'x + 2 = −x + 4 → 2x = 2 → x = 1.',
difficulty: 'medium',
},
// ── 삼각형 성질 (19~24) ──────────────────────────────────────────────────────
{
number: 19,
question: '이등변삼각형에서 꼭짓각이 40°이면 밑각 하나의 크기는?',
choices: ['50°', '60°', '70°', '80°', '90°'],
answer: 3,
explanation: '세 각의 합 = 180°. 두 밑각이 같으므로 2a + 40° = 180° → 2a = 140° → a = 70°.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 20,
question: '삼각형의 외각은 그 이웃하지 않는 두 내각의 합과 어떤 관계인가?',
choices: ['같다', '크다', '작다', '두 배이다', '절반이다'],
answer: 1,
explanation: '삼각형 외각 정리: 한 외각의 크기 = 그 이웃하지 않는 두 내각의 합.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 21,
question: 'SSS 합동 조건이란?',
choices: [
'두 변과 그 끼인각이 각각 같다',
'두 각과 그 끼인변이 각각 같다',
'세 변의 길이가 각각 같다',
'한 변과 두 각이 같다',
'빗변과 한 예각이 같다',
],
answer: 3,
explanation: 'SSS(Side-Side-Side) 합동 조건: 세 쌍의 대응 변의 길이가 모두 같을 때.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 22,
question: '직각삼각형에서 두 직각변이 3, 4일 때 빗변의 길이는?',
choices: ['3', '4', '5', '6', '7'],
answer: 3,
explanation: '피타고라스 정리: 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5². 빗변 = 5.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 23,
question: '삼각형 내각의 이등분선의 교점을 무엇이라 하는가?',
choices: ['외심', '무게중심', '수심', '내심', '꼭짓점'],
answer: 4,
explanation: '내각의 이등분선 교점 = 내심(내접원의 중심). 외각이등분선 교점은 방심.',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 24,
question: '세 중선의 교점(무게중심)은 각 중선을 꼭짓점으로부터 몇 대 몇으로 나누는가?',
choices: ['1:1', '1:2', '2:1', '3:1', '1:3'],
answer: 3,
explanation: '무게중심은 각 중선을 꼭짓점에서부터 2:1로 나눈다.',
difficulty: 'hard',
},
// ── 확률 (25~30) ─────────────────────────────────────────────────────────────
{
number: 25,
question: '주사위 한 개를 던질 때 짝수가 나올 확률은?',
choices: ['1/6', '1/3', '1/2', '2/3', '5/6'],
answer: 3,
explanation: '짝수의 눈: 2, 4, 6 → 3가지. 전체 6가지. 확률 = 3/6 = 1/2.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 26,
question: '10장의 카드(1~10)에서 한 장을 뽑을 때 3의 배수일 확률은?',
choices: ['1/10', '2/10', '3/10', '4/10', '5/10'],
answer: 3,
explanation: '3의 배수: 3, 6, 9 → 3가지. 확률 = 3/10.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 27,
question: '동전 2개를 동시에 던질 때 둘 다 앞면일 확률은?',
choices: ['1/4', '1/2', '3/4', '1/3', '2/3'],
answer: 1,
explanation: '전체 경우: HH, HT, TH, TT → 4가지. 둘 다 앞면: HH → 1가지. 확률 = 1/4.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 28,
question: 'P(A) = 1/3 일 때, A가 일어나지 않을 확률은?',
choices: ['1/6', '1/4', '1/3', '2/3', '5/6'],
answer: 4,
explanation: '여사건 확률 = 1 − P(A) = 1 − 1/3 = 2/3.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 29,
question: '어떤 사건 A와 B가 서로 배반이고 P(A) = 0.4, P(B) = 0.3이면 P(A 또는 B)는?',
choices: ['0.1', '0.3', '0.4', '0.7', '0.12'],
answer: 4,
explanation: '배반사건이면 P(A ∪ B) = P(A) + P(B) = 0.4 + 0.3 = 0.7.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 30,
question: '빨간 공 4개, 파란 공 6개가 든 주머니에서 공 1개를 꺼낼 때 파란 공일 확률은?',
choices: ['2/5', '3/5', '4/10', '1/4', '1/2'],
answer: 2,
explanation: '파란 공 6개 / 전체 10개 = 6/10 = 3/5.',
difficulty: 'easy',
},
];

265
frontend/src/app/exams/sample-ebook/data/middle-3.ts
View File

@@ -1,265 +0,0 @@
import type { SampleProblem } from './types';
export const PROBLEMS: SampleProblem[] = [
// ── 인수분해 (1~5) ────────────────────────────────────────────────────────────
{
number: 1,
question: 'x² + 5x + 6 을 인수분해하면?',
choices: ['(x+1)(x+6)', '(x+2)(x+3)', '(x−2)(x−3)', '(x+3)(x+2)', '(x−1)(x−6)'],
answer: 2,
explanation: '두 수의 합 = 5, 곱 = 6인 수: 2와 3. 따라서 (x+2)(x+3). ※ ②와 ④는 동일해서 ②가 정답.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 2,
question: 'x² − 9 를 인수분해하면?',
choices: ['(x−3)²', '(x+3)²', '(x−3)(x+3)', '(x−9)(x+1)', '인수분해 불가'],
answer: 3,
explanation: '합차 공식: a² − b² = (a−b)(a+b). x² − 9 = x² − 3² = (x−3)(x+3).',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 3,
question: '2x² + 4x 를 인수분해하면?',
choices: ['2(x+2)', '2x(x+2)', 'x(2x+4)', '2(x²+2x)', '(2x+1)(x+2)'],
answer: 2,
explanation: '공통인수 2x를 묶는다. 2x² + 4x = 2x(x + 2).',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 4,
question: 'x² − 6x + 9 를 인수분해하면?',
choices: ['(x−3)(x+3)', '(x−3)²', '(x+3)²', '(x−9)(x+1)', '(x−1)(x−9)'],
answer: 2,
explanation: '완전제곱식: x² − 2·3·x + 3² = (x−3)². 완전제곱 공식 (a−b)² = a²−2ab+b².',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 5,
question: '3x² − 12 를 인수분해하면?',
choices: ['3(x²−4)', '3(x−2)(x+2)', '(3x−6)(x+2)', '3(x+2)²', '(x−2)(3x+6)'],
answer: 2,
explanation: '공통인수 3을 묶은 후 합차 공식: 3(x²−4) = 3(x−2)(x+2).',
difficulty: 'medium',
},
// ── 이차방정식 (6~10) ─────────────────────────────────────────────────────────
{
number: 6,
question: 'x² − 5x + 6 = 0 의 두 근의 합은?',
choices: ['−6', '−5', '1', '5', '6'],
answer: 4,
explanation: '(x−2)(x−3) = 0 → x = 2 또는 x = 3. 두 근의 합 = 2 + 3 = 5. (비에타: −(−5)/1 = 5)',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 7,
question: 'x² − 4 = 0 의 해는?',
choices: ['x = 2', 'x = −2', 'x = ±2', 'x = 4', 'x = ±4'],
answer: 3,
explanation: 'x² = 4. x = ±√4 = ±2.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 8,
question: '이차방정식 x² + 2x − 8 = 0 의 두 근 중 큰 값은?',
choices: ['−4', '−2', '2', '4', '8'],
answer: 3,
explanation: '(x+4)(x−2) = 0 → x = −4 또는 x = 2. 큰 값은 2.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 9,
question: '근의 공식을 이용해 2x² − 3x − 2 = 0 을 풀면 해는?',
choices: ['x = 2 또는 x = −1/2', 'x = 1 또는 x = −2', 'x = 3 또는 x = −1', 'x = 2 또는 x = 1', 'x = −2 또는 x = 1/2'],
answer: 1,
explanation: 'x = (3 ± √(9+16)) / 4 = (3 ± 5) / 4. x = 8/4 = 2 또는 x = −2/4 = −1/2.',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 10,
question: '판별식 D = b² − 4ac 에서 D > 0이면 이차방정식의 근의 개수는?',
choices: ['0개(허수)', '1개(중근)', '2개(서로 다른 실근)', '무한개', '판단 불가'],
answer: 3,
explanation: 'D > 0이면 서로 다른 두 실근, D = 0이면 중근(1개), D < 0이면 실근 없음.',
difficulty: 'medium',
},
// ── 이차함수 (11~15) ──────────────────────────────────────────────────────────
{
number: 11,
question: 'y = x² − 4x + 3 의 꼭짓점 좌표는?',
choices: ['(2, −1)', '(−2, 1)', '(4, 3)', '(2, 1)', '(−4, 3)'],
answer: 1,
explanation: 'y = (x−2)² − 1로 변형. 꼭짓점은 (2, −1).',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 12,
question: 'y = −(x − 1)² + 4 의 최댓값은?',
choices: ['−4', '−1', '1', '4', '5'],
answer: 4,
explanation: '위로 볼록 포물선. 꼭짓점 (1, 4)에서 최댓값 = 4.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 13,
question: 'y = 2x² 의 그래프의 특징으로 옳은 것은?',
choices: [
'아래로 볼록, 꼭짓점 (0,0)',
'위로 볼록, 꼭짓점 (0,0)',
'아래로 볼록, 꼭짓점 (2,0)',
'y = x²보다 폭이 넓다',
'기울기가 2인 직선',
],
answer: 1,
explanation: 'a = 2 > 0이므로 아래로 볼록, 꼭짓점은 (0, 0). a의 절댓값이 클수록 폭이 좁다.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 14,
question: 'y = x² + 2x − 3 의 x 절편의 개수는?',
choices: ['0', '1', '2', '3', '무한'],
answer: 3,
explanation: 'x² + 2x − 3 = (x+3)(x−1) = 0 → x = −3 또는 x = 1. x 절편 2개.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 15,
question: 'y = a(x−p)² + q 에서 꼭짓점이 (3, −2)이고 a = 1이면 이 함수의 식은?',
choices: [
'y = (x+3)² − 2',
'y = (x−3)² + 2',
'y = (x−3)² − 2',
'y = (x+3)² + 2',
'y = (x−2)² − 3',
],
answer: 3,
explanation: 'y = a(x−p)² + q에 a=1, p=3, q=−2를 대입하면 y = (x−3)² − 2.',
difficulty: 'easy',
},
// ── 피타고라스 / 삼각비 (16~22) ──────────────────────────────────────────────
{
number: 16,
question: '직각삼각형에서 두 다리가 5, 12일 때 빗변은?',
choices: ['10', '11', '13', '14', '15'],
answer: 3,
explanation: '5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13². 빗변 = 13.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 17,
question: '빗변이 10, 한 다리가 6인 직각삼각형에서 나머지 다리의 길이는?',
choices: ['4', '6', '7', '8', '9'],
answer: 4,
explanation: '6² + b² = 10² → 36 + b² = 100 → b² = 64 → b = 8.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 18,
question: '직각삼각형에서 각 A의 맞은편 변이 3, 빗변이 5이면 sin A는?',
choices: ['3/5', '4/5', '3/4', '5/3', '5/4'],
answer: 1,
explanation: 'sin = (맞은편 변) / (빗변) = 3/5.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 19,
question: '각 B에서 인접변이 4, 빗변이 5이면 cos B는?',
choices: ['3/5', '4/5', '3/4', '5/4', '5/3'],
answer: 2,
explanation: 'cos = (인접변) / (빗변) = 4/5.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 20,
question: 'tan 30° 의 값은?',
choices: ['√3', '1/√3 (= √3/3)', '√2/2', '1', '√3/2'],
answer: 2,
explanation: 'tan 30° = sin 30° / cos 30° = (1/2) / (√3/2) = 1/√3 = √3/3.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 21,
question: 'sin 45° 의 값은?',
choices: ['1/2', '√2/2', '√3/2', '1', '√2'],
answer: 2,
explanation: '45-45-90 삼각형에서 sin 45° = 1/√2 = √2/2.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 22,
question: '각 C = 90°인 직각삼각형에서 tan A = 4/3이면 sin A는? (빗변 = 5 기준)',
choices: ['3/5', '4/5', '3/4', '4/3', '5/4'],
answer: 2,
explanation: 'tan A = 맞은편/인접 = 4/3. 빗변 = √(4²+3²) = 5. sin A = 4/5.',
difficulty: 'hard',
},
// ── 원의 성질 (23~30) ─────────────────────────────────────────────────────────
{
number: 23,
question: '중심각이 60°인 부채꼴에서 같은 원 위의 원주각의 크기는?',
choices: ['15°', '30°', '60°', '90°', '120°'],
answer: 2,
explanation: '원주각 = 중심각 / 2. 60° / 2 = 30°.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 24,
question: '반지름 6 cm인 원에서 중심각 90°인 부채꼴의 호의 길이는?',
choices: ['2π cm', '3π cm', '4π cm', '6π cm', '9π cm'],
answer: 2,
explanation: '호의 길이 = 2πr × (중심각/360°) = 2π × 6 × (90/360) = 12π × 1/4 = 3π cm.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 25,
question: '원에서 원주각이 같은 호에 대해 원주각의 크기는?',
choices: ['호의 길이에 비례', '항상 같다', '중심각의 2배', '중심각과 같다', '호의 길이와 무관'],
answer: 2,
explanation: '같은 호에 대한 원주각은 모두 같다(원주각의 크기 일정성).',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 26,
question: '원에 내접하는 사각형에서 마주보는 두 각의 합은?',
choices: ['90°', '120°', '180°', '270°', '360°'],
answer: 3,
explanation: '원에 내접하는 사각형(원내접 사각형)에서 대각의 합 = 180°.',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 27,
question: '원의 접선과 현이 이루는 각(접선-현의 각)의 크기는 그 현에 대한?',
choices: ['중심각과 같다', '원주각과 같다', '원주각의 2배', '중심각의 절반', '접선의 길이와 같다'],
answer: 2,
explanation: '접선과 현의 각(접현각) = 그 현이 대하는 원주각. 접선-현의 각 정리.',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 28,
question: '두 원이 외부에서 접할 때 공통 접선의 개수는?',
choices: ['1', '2', '3', '4', '0'],
answer: 3,
explanation: '두 원이 외접(외부에서 접)할 때 공통 접선은 3개(외부 공통 접선 2 + 내부 공통 접선 1).',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 29,
question: '원의 중심으로부터 현까지의 수선은 현을 어떻게 나누는가?',
choices: ['1:2로', '2:1로', '이등분한다', '황금비로', '나누지 않는다'],
answer: 3,
explanation: '원의 중심에서 현에 내린 수선은 현을 이등분한다(원과 현의 성질).',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 30,
question: '반지름 5 cm인 원에서 반지름에 수직인 현의 길이가 8 cm이면 중심에서 현까지의 거리는?',
choices: ['2 cm', '3 cm', '4 cm', '5 cm', '6 cm'],
answer: 2,
explanation: '현의 절반 = 4 cm. 피타고라스: 5² = 4² + d² → d² = 9 → d = 3 cm.',
difficulty: 'hard',
},
];

195
frontend/src/app/exams/sample-ebook/data/premium-high-math.ts Normal file
View File

@@ -0,0 +1,195 @@
import type { SampleProblem } from './types';
export const PROBLEMS: SampleProblem[] = [
// ── easy 1~5 : 복소수, 로그, 삼각함수, 등차수열, 집합 ─────────────────────
{
number: 1,
question: '복소수 (2 + 3i) − (5 − i) 를 a + bi 꼴로 나타내면? (i = √(−1))',
choices: ['−3 + 4i', '3 + 4i', '−3 − 4i', '3 − 4i', '−7 + 2i'],
answer: 1,
explanation:
'(2 + 3i) − (5 − i) = (2 − 5) + (3 − (−1))i = −3 + 4i 이다.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 2,
question: 'log₂ 32 의 값은?',
choices: ['3', '4', '5', '6', '7'],
answer: 3,
explanation:
'2⁵ = 32 이므로 log₂ 32 = 5 이다.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 3,
question: 'sin 30° + cos 60° 의 값은?',
choices: ['0', '1/2', '1', '√2/2', '√3/2'],
answer: 3,
explanation:
'sin 30° = 1/2, cos 60° = 1/2 이므로 sin 30° + cos 60° = 1/2 + 1/2 = 1 이다.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 4,
question: '등차수열 {aₙ}의 첫째항이 3, 공차가 4일 때 제10항은?',
choices: ['35', '37', '39', '41', '43'],
answer: 3,
explanation:
'aₙ = a₁ + (n − 1)d = 3 + (10 − 1) × 4 = 3 + 36 = 39 이다.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 5,
question: '전체집합 U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, A = {1, 2, 3}, B = {2, 3, 4} 일 때, A ∩ Bᶜ 의 원소의 개수는?',
choices: ['1', '2', '3', '4', '5'],
answer: 1,
explanation:
'Bᶜ = {1, 5, 6} 이다. A ∩ Bᶜ = {1, 2, 3} ∩ {1, 5, 6} = {1} 이므로 원소의 개수는 1이다.',
difficulty: 'easy',
},
// ── medium 6~13 : 판별식, 나머지정리, 지수방정식, 접선, 정적분, 조건부확률, 수열의 합, 벡터 내적 ──
{
number: 6,
question: '이차방정식 x² + kx + k + 3 = 0 이 실근을 가지지 않기 위한 정수 k 의 최솟값은?',
choices: ['−1', '1', '3', '5', '7'],
answer: 2,
explanation:
'실근을 가지지 않으려면 판별식 D < 0. D = k² − 4(k + 3) = k² − 4k − 12 < 0. (k − 6)(k + 2) < 0 이므로 −2 < k < 6. 정수 k 의 최솟값은 −1 이다.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 7,
question: '다항식 f(x) 를 (x − 1)(x + 2) 로 나눈 나머지가 2x + 1 일 때, f(1) + f(−2) 의 값은?',
choices: ['−3', '0', '3', '6', '9'],
answer: 3,
explanation:
'나머지정리에 의해 f(1) = 2(1) + 1 = 3, f(−2) = 2(−2) + 1 = −3. 따라서 f(1) + f(−2) = 3 + (−3) = 0 이다.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 8,
question: '방정식 4ˣ − 6 · 2ˣ + 8 = 0 의 모든 실수 해의 합은?',
choices: ['1', '2', '3', '4', '5'],
answer: 3,
explanation:
'2ˣ = t (t > 0) 로 치환하면 t² − 6t + 8 = 0, (t − 2)(t − 4) = 0. t = 2이면 2ˣ = 2¹ → x = 1, t = 4이면 2ˣ = 2² → x = 2. 합 = 1 + 2 = 3 이다.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 9,
question: '곡선 y = x³ − 3x + 1 위의 점 (1, −1) 에서의 접선의 기울기는?',
choices: ['−3', '−1', '0', '1', '3'],
answer: 3,
explanation:
"y' = 3x² − 3. x = 1 일 때 y' = 3(1)² − 3 = 0. 접선의 기울기는 0 이다.",
difficulty: 'medium',
},
{
number: 10,
question: '∫₀² (3x² − 2x + 1) dx 의 값은?',
choices: ['4', '5', '6', '7', '8'],
answer: 3,
explanation:
'∫₀² (3x² − 2x + 1) dx = [x³ − x² + x]₀² = (8 − 4 + 2) − 0 = 6 이다.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 11,
question: '두 사건 A, B에 대해 P(A) = 0.4, P(B) = 0.5, P(A ∩ B) = 0.2 일 때, P(A|B) 의 값은?',
choices: ['0.2', '0.4', '0.5', '0.6', '0.8'],
answer: 2,
explanation:
'P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = 0.2 / 0.5 = 0.4 이다.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 12,
question: 'Σₖ₌₁¹⁰ (2k − 1) 의 값은?',
choices: ['90', '95', '100', '105', '110'],
answer: 3,
explanation:
'Σₖ₌₁¹⁰ (2k − 1) = 1 + 3 + 5 + ⋯ + 19 (홀수 첫 10항의 합). 공식: n² = 10² = 100 이다.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 13,
question: '벡터 a⃗ = (3, −1), b⃗ = (2, 4) 의 내적 a⃗ · b⃗ 의 값은?',
choices: ['−2', '0', '2', '4', '6'],
answer: 3,
explanation:
'a⃗ · b⃗ = 3 × 2 + (−1) × 4 = 6 − 4 = 2 이다.',
difficulty: 'medium',
},
// ── hard 14~20 : 고차방정식, 삼각합성, 극대극소, 급수, 정적분(넓이), 이차곡선, 치환적분 ──
{
number: 14,
question: 'x⁴ − 5x² + 4 = 0 의 양의 실수 해의 개수는?',
choices: ['0', '1', '2', '3', '4'],
answer: 3,
explanation:
'x² = t (t ≥ 0) 로 치환하면 t² − 5t + 4 = 0, (t − 1)(t − 4) = 0. t = 1이면 x = ±1, t = 4이면 x = ±2. 양의 실수 해는 x = 1, x = 2 로 2개이다.',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 15,
question: 'a sin x + b cos x = R sin(x + φ) 꼴로 변환할 때, 3 sin x + 4 cos x 의 최댓값은?',
choices: ['3', '4', '5', '6', '7'],
answer: 3,
explanation:
'R = √(a² + b²) = √(9 + 16) = √25 = 5. 따라서 3 sin x + 4 cos x = 5 sin(x + φ) 이고 최댓값은 5 이다.',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 16,
question: '함수 f(x) = x³ − 3x² + 1 의 극댓값은?',
choices: ['−3', '−1', '0', '1', '3'],
answer: 4,
explanation:
"f'(x) = 3x² − 6x = 3x(x − 2) = 0. x = 0 일 때 극대, x = 2 일 때 극소. f(0) = 0 − 0 + 1 = 1. 극댓값은 1 이다.",
difficulty: 'hard',
},
{
number: 17,
question: '급수 Σₙ₌₁∞ (1/(n(n+1))) 의 합은?',
choices: ['1/2', '2/3', '3/4', '1', '∞'],
answer: 4,
explanation:
'부분분수: 1/(n(n+1)) = 1/n − 1/(n+1). 부분합 Sₙ = 1 − 1/(n+1) → n→∞ 에서 1. 급수의 합은 1 이다.',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 18,
question: '두 곡선 y = x² 과 y = 2x 로 둘러싸인 도형의 넓이는?',
choices: ['1/3', '2/3', '1', '4/3', '2'],
answer: 4,
explanation:
'교점: x² = 2x → x = 0, 2. 넓이 = ∫₀² (2x − x²) dx = [x² − x³/3]₀² = 4 − 8/3 = 4/3 이다.',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 19,
question: '타원 x²/9 + y²/4 = 1 위의 점 (3cos θ, 2sin θ) 에서 θ = π/3 일 때 접선의 기울기는?',
choices: ['−√3/3', '−2√3/9', '−2/3', '−√3/6', '2√3/9'],
answer: 2,
explanation:
'x = 3cos θ, y = 2sin θ 로 매개변수 표현. dx/dθ = −3sin θ, dy/dθ = 2cos θ. 기울기 = dy/dx = (2cos θ)/(−3sin θ). θ = π/3 일 때 cos(π/3) = 1/2, sin(π/3) = √3/2. 기울기 = (2 · 1/2) / (−3 · √3/2) = 1 / (−3√3/2) = −2/(3√3) = −2√3/9 이다.',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 20,
question: '∫ x√(x² + 1) dx 에서 u = x² + 1 로 치환할 때, 이 부정적분을 u로 나타내면?',
choices: [
'(1/2)u^(3/2) + C',
'(1/3)u^(3/2) + C',
'(2/3)u^(3/2) + C',
'u^(3/2) + C',
'(1/2)u^(1/2) + C',
],
answer: 2,
explanation:
'u = x² + 1 로 치환하면 du = 2x dx, 즉 x dx = du/2. ∫ x√(x² + 1) dx = ∫ √u · (du/2) = (1/2) ∫ u^(1/2) du = (1/2) · (2/3) u^(3/2) + C = (1/3)u^(3/2) + C 이다.',
difficulty: 'hard',
},
];

597
frontend/src/app/exams/sample-ebook/data/premium-math.ts
View File

@@ -1,597 +0,0 @@
import type { SampleProblem } from './types';
export const PROBLEMS: SampleProblem[] = [
// ── 페이지 1-2: 다항식과 인수분해 (문항 1-12) ──────────────────────────────
{
number: 1,
question: '다항식 (2x − 3)³을 전개했을 때 x² 의 계수는?',
choices: ['−54', '54', '−36', '36', '18'],
answer: 1,
explanation:
'(a−b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³. a=2x, b=3 으로 놓으면 x² 항은 3·(2x)·9 = 54x² 인데, 부호 고려: 3(2x)²·(−3) = 3·4x²·(−3) = −36x². 따라서 계수는 −36.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 2,
question:
'다항식 f(x) = x³ − 4x² + 5x − 2 를 (x − 2)로 나누었을 때 나머지는?',
choices: ['0', '1', '−1', '2', '4'],
answer: 1,
explanation:
'나머지 정리에 의해 f(2) = 8 − 16 + 10 − 2 = 0. 따라서 나머지는 0이고, (x−2)는 인수.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 3,
question: 'x³ − 8y³ 을 인수분해하면?',
choices: [
'(x − 2y)(x² + 2xy + 4y²)',
'(x + 2y)(x² − 2xy + 4y²)',
'(x − 2y)(x² − 2xy + 4y²)',
'(x − 2y)³',
'(x + 2y)³',
],
answer: 1,
explanation:
'a³ − b³ = (a−b)(a²+ab+b²). a=x, b=2y 이므로 (x−2y)(x²+2xy+4y²).',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 4,
question:
'다항식 x⁴ − 5x² + 4 를 인수분해하면 (x−a)(x+a)(x−b)(x+b) 일 때, a²+b² 의 값은? (단, a > b > 0)',
choices: ['3', '4', '5', '6', '7'],
answer: 3,
explanation:
'x⁴−5x²+4 = (x²−1)(x²−4) = (x−1)(x+1)(x−2)(x+2). a=2, b=1 이므로 a²+b² = 4+1 = 5.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 5,
question:
'등식 x² + kx + 9 = (x + m)² 이 항등식이 되도록 하는 양의 정수 k, m 에 대하여 k + m 의 값은?',
choices: ['3', '6', '9', '12', '15'],
answer: 2,
explanation:
'(x+m)² = x²+2mx+m². 계수 비교: m²=9 → m=3(양수), 2m=k → k=6. k+m=9.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 6,
question:
'두 다항식 A = 2x² + 3x − 1, B = x² − x + 2 에 대해 2A − 3B 를 구하면?',
choices: [
'x² + 9x − 8',
'x² − 9x + 8',
'3x² + 9x − 8',
'x² + 9x + 8',
'3x² − 9x + 8',
],
answer: 1,
explanation:
'2A = 4x²+6x−2, 3B = 3x²−3x+6. 2A−3B = (4x²+6x−2)−(3x²−3x+6) = x²+9x−8.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 7,
question:
'나머지 정리를 이용하여 f(x) = x³ + ax + b 를 (x−1) 로 나누면 3, (x+2) 로 나누면 −6 일 때, a + b 의 값은?',
choices: ['−3', '−1', '0', '1', '3'],
answer: 1,
explanation:
'f(1)=1+a+b=3 → a+b=2. f(−2)=−8−2a+b=−6 → −2a+b=2. 두 식: a+b=2, −2a+b=2. 빼면 3a=0 → a=0, b=2. a+b=2... 다시: −2(0)+b=2 → b=2. a+b=2. 앗, a+b=2인데 선택지 확인: f(1)=1+a+b=3 → a+b=2. f(−2)=−8+b−2a=−6 → b−2a=2. a+b=2, b−2a=2 → 두 식 빼면 3a=0 → a=0, b=2. a+b=2. 선택지중 2가 없음. 재계산: f(1)=1+a+b=3→a+b=2. f(−2)=−8−2a+b=−6→b−2a=2. a+b=2, b−2a=2. (b−2a)−(a+b)=2−2→−3a=0→a=0, b=2. 그런데 문제에서 a+b값을 고르면 2이지만 선택지에 없으므로 실제 선택지는 a−b임. a−b=0−2=−2... 정답을 −3으로 설정한 이유: f(1)=1+a+b=3→a+b=2, f(−2)=−8−2a+b=−6→b−2a=2. a=0,b=2. a+b=2.',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 8,
question:
'x + y = 3, xy = 1 일 때 x³ + y³ 의 값은?',
choices: ['18', '21', '24', '27', '30'],
answer: 1,
explanation:
'x³+y³ = (x+y)³ − 3xy(x+y) = 27 − 3·1·3 = 27 − 9 = 18.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 9,
question: '다항식 x² + 2xy + y² − 9 를 인수분해하면?',
choices: [
'(x+y+3)(x+y−3)',
'(x−y+3)(x−y−3)',
'(x+y)²−9',
'(x+3)(y−3)',
'(x−3)(y+3)',
],
answer: 1,
explanation:
'x²+2xy+y²−9 = (x+y)²−3² = (x+y+3)(x+y−3). 합차공식 적용.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 10,
question:
'다항식 6x² + 7x − 3 을 인수분해하면 (ax+b)(cx+d) 일 때, a+b+c+d 의 값은? (단 a,b,c,d는 정수)',
choices: ['3', '4', '6', '7', '9'],
answer: 3,
explanation:
'6x²+7x−3 = (2x+3)(3x−1). a=2, b=3, c=3, d=−1. a+b+c+d = 2+3+3+(−1) = 7.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 11,
question:
'다항식 f(x) 가 (x+1)(x−2) 로 나누어지고, (x−1) 로 나누면 나머지가 4 일 때, f(x) 를 (x+1)(x−2)(x−1) 로 나눈 나머지 중 x² 의 계수는?',
choices: ['1', '2', '−1', '−2', '0'],
answer: 1,
explanation:
'나머지를 ax²+bx+c 로 놓자. f(−1)=0, f(2)=0, f(1)=4. 연립방정식: a−b+c=0, 4a+2b+c=0, a+b+c=4. 1,3식: 2b=4→b=2. 1식: a+c=−2. 2식: 4a+4+c=0→4a+c=−4. 4a+c−(a+c)=−4−(−2)→3a=−2→a=−2/3. 계수가 정수가 아니므로 재검토. f(x)=(x+1)(x−2)g(x)이므로 f(1)=(2)(−1)g(1)=−2g(1)=4→g(1)=−2. 나머지는 1차 이하: ax+b. f(−1)=0, f(2)=0, f(1)=4. 나머지 r(x)=ax+b. r(−1)=−a+b=0, r(1)=a+b=4. 2b=4→b=2, a=2. x 계수 a=2.',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 12,
question:
'a + b + c = 0 일 때 a³ + b³ + c³ 의 값은?',
choices: ['0', 'abc', '3abc', '−3abc', 'a²b²c²'],
answer: 3,
explanation:
'a+b+c=0 이면 c = −(a+b). 항등식 a³+b³+c³−3abc = (a+b+c)(a²+b²+c²−ab−bc−ca) = 0. 따라서 a³+b³+c³ = 3abc.',
difficulty: 'medium',
},
// ── 페이지 3-4: 이차함수와 이차방정식 (문항 13-23) ─────────────────────────
{
number: 13,
question:
'이차방정식 x² − 5x + 6 = 0 의 두 근 α, β 에 대해 α² + β² 의 값은?',
choices: ['11', '12', '13', '14', '15'],
answer: 3,
explanation:
'근과 계수의 관계: α+β=5, αβ=6. α²+β² = (α+β)²−2αβ = 25−12 = 13.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 14,
question:
'이차함수 y = −2x² + 8x − 3 의 최댓값은?',
choices: ['3', '4', '5', '6', '7'],
answer: 3,
explanation:
'y = −2(x²−4x) − 3 = −2(x−2)²+8−3 = −2(x−2)²+5. 최댓값은 5 (x=2일 때).',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 15,
question:
'이차방정식 2x² − 3x + k = 0 이 허근을 가질 조건은?',
choices: [
'k > 9/8',
'k < 9/8',
'k ≥ 9/8',
'k ≤ 9/8',
'k = 9/8',
],
answer: 1,
explanation:
'판별식 D = 9 − 8k < 0 → 8k > 9 → k > 9/8.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 16,
question:
'이차함수 y = x² + ax + b 의 꼭짓점이 (2, −1) 일 때 a + b 의 값은?',
choices: ['−7', '−5', '−3', '1', '3'],
answer: 2,
explanation:
'꼭짓점 (2,−1) 이므로 y=(x−2)²−1 = x²−4x+4−1 = x²−4x+3. a=−4, b=3. a+b=−1.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 17,
question:
'x 에 대한 이차방정식 x² − (k+2)x + 2k = 0 의 두 근이 모두 양수이고 두 근의 합이 두 근의 곱보다 클 조건을 만족하는 정수 k 의 최솟값은?',
choices: ['1', '2', '3', '4', '5'],
answer: 2,
explanation:
'두 근 α,β: α+β=k+2, αβ=2k. 두 근이 양수: α+β>0→k>−2, αβ>0→k>0. D≥0: (k+2)²−8k=(k−2)²≥0 → 항상 성립. α+β>αβ: k+2>2k→k<2. 조건: 0<k<2. 정수 k=1이 유일하지만 최솟값을 구하면 1.',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 18,
question:
'포물선 y = x² − 4x + 3 과 직선 y = 2x − 1 의 교점의 개수는?',
choices: ['0', '1', '2', '3', '교점 없음'],
answer: 3,
explanation:
'x²−4x+3 = 2x−1 → x²−6x+4=0. D=36−16=20>0. 교점 2개.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 19,
question:
'이차함수 y = ax² + bx + c 의 그래프가 아래로 볼록하고, 축이 x = 1 의 왼쪽에 있으며 y절편이 양수일 때, 반드시 성립하는 것은?',
choices: ['a>0, b>0, c>0', 'a>0, b<0, c>0', 'a<0, b>0, c>0', 'a>0, b>0, c<0', 'a<0, b<0, c<0'],
answer: 1,
explanation:
'아래로 볼록 → a>0. 축 x=−b/(2a)<1, a>0 이므로 −b<2a → b>−2a. 축이 1의 왼쪽이면 −b/(2a)<1 → −b<2a → 2a+b>0. y절편=c>0. 축이 음수라면 b>0. 최종 a>0, b>0, c>0.',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 20,
question:
'이차방정식 x² − px + q = 0 의 두 근이 p−1, q+1 일 때 p + q 의 값은?',
choices: ['1', '2', '3', '4', '5'],
answer: 2,
explanation:
'근과 계수: (p−1)+(q+1)=p → q=0. (p−1)(q+1)=q=0 → p=1 또는 q=−1. q=0이면 p=1. p+q=1... 재확인: 합: p−1+q+1=p → q=0. 곱: (p−1)(0+1)=0 → p−1=0 → p=1. p+q=1+0=1.',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 21,
question:
'0 ≤ x ≤ 3 에서 y = x² − 2x + 2 의 최댓값과 최솟값의 합은?',
choices: ['5', '6', '7', '8', '10'],
answer: 3,
explanation:
'y=(x−1)²+1. 최솟값: x=1일 때 y=1. x=0: y=2, x=3: y=5. 최댓값: y=5. 합=1+5=6.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 22,
question:
'이차방정식 x² + 2x + 3 = 0 의 두 근 α, β 에 대하여 (α−β)² 의 값은?',
choices: ['−8', '−4', '4', '8', '12'],
answer: 1,
explanation:
'α+β=−2, αβ=3. (α−β)² = (α+β)²−4αβ = 4−12 = −8. (허근이므로 실수가 아닌 값)',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 23,
question:
'x = 1+√2 일 때 x² − 2x + 1 의 값은?',
choices: ['0', '1', '2', '√2', '2√2'],
answer: 3,
explanation:
'x−1 = √2. x²−2x+1 = (x−1)² = (√2)² = 2.',
difficulty: 'easy',
},
// ── 페이지 5-6: 삼각함수 기초 (문항 24-34) ──────────────────────────────
{
number: 24,
question: 'sin²θ + cos²θ 의 값은?',
choices: ['0', '1/2', '1', '2', 'sinθcosθ'],
answer: 3,
explanation: '피타고라스 항등식: sin²θ + cos²θ = 1. 기본 공식.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 25,
question:
'π/2 < θ < π 이고 sinθ = 3/5 일 때 cosθ 의 값은?',
choices: ['4/5', '−4/5', '3/4', '−3/4', '5/4'],
answer: 2,
explanation:
'sin²θ+cos²θ=1 → cos²θ=1−9/25=16/25 → cosθ=±4/5. π/2<θ<π 이면 2사분면이므로 cosθ<0. cosθ=−4/5.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 26,
question:
'60° 를 라디안으로 변환하면?',
choices: ['π/6', 'π/4', 'π/3', '2π/3', 'π/2'],
answer: 3,
explanation:
'1° = π/180 라디안. 60° × π/180 = π/3.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 27,
question:
'tan θ = 2 일 때 (sinθ − cosθ)/(sinθ + cosθ) 의 값은?',
choices: ['1/3', '1/2', '2/3', '1', '3'],
answer: 1,
explanation:
'분자분모를 cosθ로 나누면: (tanθ−1)/(tanθ+1) = (2−1)/(2+1) = 1/3.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 28,
question:
'sin 150° 의 값은?',
choices: ['−√3/2', '−1/2', '1/2', '√3/2', '1'],
answer: 3,
explanation:
'sin 150° = sin(180°−30°) = sin 30° = 1/2.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 29,
question:
'반지름이 4이고 호의 길이가 6π인 부채꼴의 넓이는?',
choices: ['6π', '8π', '10π', '12π', '16π'],
answer: 4,
explanation:
'넓이 = (1/2)·r·l = (1/2)·4·6π = 12π.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 30,
question:
'θ가 제 3사분면의 각이고 cosθ = −√3/2 일 때 sinθ 의 값은?',
choices: ['√3/2', '1/2', '−1/2', '−√3/2', '√3'],
answer: 3,
explanation:
'sin²θ = 1−3/4 = 1/4 → sinθ = ±1/2. 3사분면이므로 sinθ < 0. sinθ = −1/2.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 31,
question:
'sin(π−θ)·cos(π+θ)·tan(2π−θ) 를 간단히 하면?',
choices: ['sinθ·cosθ·tanθ', 'sin²θ', 'cos²θ', 'tan²θ', '−sin²θ'],
answer: 2,
explanation:
'sin(π−θ)=sinθ, cos(π+θ)=−cosθ, tan(2π−θ)=−tanθ. 곱: sinθ·(−cosθ)·(−tanθ) = sinθ·cosθ·(sinθ/cosθ) = sin²θ.',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 32,
question:
'0° < θ < 360° 에서 2sinθ − 1 = 0 의 해의 개수는?',
choices: ['0', '1', '2', '3', '4'],
answer: 3,
explanation:
'sinθ = 1/2. θ = 30°, 150°. 해의 개수는 2.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 33,
question:
'삼각형 ABC 에서 A=60°, b=4, c=6 일 때 a의 값은?',
choices: ['√28', '√30', '2√7', '4√3', '√52'],
answer: 3,
explanation:
'코사인 법칙: a²=b²+c²−2bc·cosA = 16+36−2·4·6·(1/2) = 52−24 = 28. a=√28=2√7.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 34,
question:
'tanθ + 1/tanθ 를 sinθ와 cosθ로 나타내면?',
choices: [
'sinθ·cosθ',
'1/(sinθ·cosθ)',
'sinθ/cosθ',
'cosθ/sinθ',
'sinθ+cosθ',
],
answer: 2,
explanation:
'tanθ+cotθ = sinθ/cosθ + cosθ/sinθ = (sin²θ+cos²θ)/(sinθcosθ) = 1/(sinθcosθ).',
difficulty: 'medium',
},
// ── 페이지 7-8: 수열과 급수 (문항 35-45) ────────────────────────────────
{
number: 35,
question:
'등차수열 {an} 에서 a₁ = 3, a₄ = 12 일 때 공차 d 는?',
choices: ['2', '3', '4', '5', '6'],
answer: 2,
explanation:
'a₄ = a₁ + 3d = 3 + 3d = 12 → 3d = 9 → d = 3.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 36,
question:
'등비수열 {an} 에서 a₁ = 2, 공비 r = 3 일 때 첫째항부터 제5항까지의 합은?',
choices: ['182', '242', '244', '272', '364'],
answer: 2,
explanation:
'S₅ = 2·(3⁵−1)/(3−1) = 2·242/2 = 242.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 37,
question:
'∑(k=1 to 10) (2k−1) 의 값은?',
choices: ['90', '100', '110', '120', '130'],
answer: 2,
explanation:
'1+3+5+…+19 = 10² = 100. (첫째항 1, 공차 2, 10항의 등차급수 = n² 공식)',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 38,
question:
'등차수열 {an} 에서 S₁₀ = 100, S₂₀ = 300 일 때 S₃₀은?',
choices: ['500', '550', '600', '650', '700'],
answer: 3,
explanation:
'S₁₀=10a₁+45d=100, S₂₀=20a₁+190d=300. 첫 식×2: 20a₁+90d=200. 빼면 100d=100→d=1. a₁=5.5. S₃₀=30·5.5+435·1=165+435=600.',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 39,
question:
'등비수열 {an} 의 공비가 1/2 이고 모든 항의 합(무한급수)이 4 일 때 첫째항 a₁은?',
choices: ['1', '2', '3', '4', '8'],
answer: 2,
explanation:
'S = a₁/(1−r) = a₁/(1−1/2) = 2a₁ = 4 → a₁ = 2.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 40,
question:
'수열 {an} 에서 a₁ = 1, an+1 = an + 2n 일 때 a₅ 의 값은?',
choices: ['17', '19', '21', '23', '25'],
answer: 1,
explanation:
'a₂=1+2=3, a₃=3+4=7, a₄=7+6=13, a₅=13+8=21. 답은 21.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 41,
question:
'1·1! + 2·2! + 3·3! + … + n·n! 의 합을 구하면?',
choices: ['(n+1)! − 1', '(n+1)!', 'n!+1', 'n·(n+1)!', '(n−1)!+1'],
answer: 1,
explanation:
'k·k! = (k+1)!−k!. 합산하면 텔레스코핑: (n+1)!−1!= (n+1)!−1.',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 42,
question:
'∑(k=1 to n) k² = n(n+1)(2n+1)/6 을 이용하여 ∑(k=1 to 5) k² 의 값은?',
choices: ['40', '50', '55', '60', '65'],
answer: 3,
explanation:
'5·6·11/6 = 55.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 43,
question:
'첫째항이 3이고 공비가 −2인 등비수열의 제6항은?',
choices: ['−96', '−192', '96', '192', '−64'],
answer: 1,
explanation:
'a₆ = 3·(−2)⁵ = 3·(−32) = −96.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 44,
question:
'수열 1, 3, 6, 10, 15, … 의 제n항을 구하면?',
choices: ['n(n+1)/2', 'n(n−1)/2', 'n²/2', '(n+1)(n+2)/2', 'n(n+2)/2'],
answer: 1,
explanation:
'삼각수열: Tₙ = n(n+1)/2. T₁=1, T₂=3, T₃=6, T₄=10, T₅=15.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 45,
question:
'등차수열 {aₙ}의 일반항이 aₙ = 2n − 1 일 때, 첫째항부터 제n항까지의 합 Sₙ은?',
choices: ['n²', 'n²+n', 'n(n+1)', '2n²−n', 'n(n−1)'],
answer: 1,
explanation:
'Sₙ = ∑(k=1 to n)(2k−1) = 2·n(n+1)/2 − n = n(n+1)−n = n².',
difficulty: 'medium',
},
// ── 페이지 9-10: 미분과 적분 기초 (문항 46-55) ──────────────────────────
{
number: 46,
question: 'f(x) = x³ − 3x + 1 에서 f′(x) 는?',
choices: ['3x² − 3', '3x² + 3', 'x² − 3', '3x − 3', '3x²'],
answer: 1,
explanation: '거듭제곱 미분: f′(x) = 3x² − 3.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 47,
question:
'f(x) = x⁴ − 2x² + 1 의 극값을 모두 구하면?',
choices: [
'극대값 1, 극소값 0',
'극소값 1, 극대값 0',
'극대값 0, 극소값 없음',
'극소값 0, 극대값 없음',
'극값 없음',
],
answer: 1,
explanation:
'f′(x)=4x³−4x=4x(x²−1)=4x(x−1)(x+1). f′=0: x=−1,0,1. 증감표: x=−1,1에서 극소 f(±1)=0, x=0에서 극대 f(0)=1.',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 48,
question:
'∫(2x+3)dx 를 구하면? (적분상수 C 포함)',
choices: ['x²+3x+C', 'x²+3+C', '2x²+3x+C', '2+C', 'x+3x+C'],
answer: 1,
explanation:
'∫(2x+3)dx = x²+3x+C.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 49,
question:
'∫₀² (x² + 1)dx 의 값은?',
choices: ['10/3', '11/3', '14/3', '4', '5'],
answer: 3,
explanation:
'[x³/3 + x]₀² = 8/3+2−0 = 8/3+6/3 = 14/3.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 50,
question:
'f(x) = x³ 의 x=2 에서의 접선의 기울기는?',
choices: ['4', '6', '8', '12', '16'],
answer: 4,
explanation:
'f′(x)=3x². f′(2)=12.',
difficulty: 'easy',
},
{
number: 51,
question:
'곡선 y=x³−3x²+4 와 x축으로 둘러싸인 넓이를 구하면?',
choices: ['4', '16/3', '8', '10/3', '6'],
answer: 2,
explanation:
'y=x²(x−3)+4. 근 x=−1(중근 아님), x=2 등 확인. 실제: y=x³−3x²+4=(x+1)(x−2)². x=−1에서 0교차. 구간[−1,2]: ∫₋₁²(x³−3x²+4)dx. 원시함수: x⁴/4−x³+4x. [2]: 4−8+8=4. [−1]: 1/4+1−4=−11/4. 차: 4−(−11/4)=16/4+11/4=27/4. 정확한 값 확인 필요. 넓이=|∫|=27/4... 선택지와 맞추려면 16/3.',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 52,
question:
'함수 f(x) = 3x² − 6x + 2 의 극솟값은?',
choices: ['−3', '−2', '−1', '0', '1'],
answer: 3,
explanation:
'f′(x)=6x−6=0 → x=1. f′′(x)=6>0 이므로 x=1에서 극소. f(1)=3−6+2=−1.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 53,
question:
'∫₁³ (3x²−2x+1)dx 의 값은?',
choices: ['16', '18', '20', '22', '24'],
answer: 3,
explanation:
'[x³−x²+x]₁³ = (27−9+3)−(1−1+1) = 21−1 = 20.',
difficulty: 'medium',
},
{
number: 54,
question:
'속도 v(t) = 3t² − 2t 로 움직이는 점이 t=0에서 t=2까지 이동한 거리는?',
choices: ['4', '5', '6', '7', '8'],
answer: 1,
explanation:
'v(t)=t(3t−2)=0 → t=0, t=2/3. 구간 [0,2/3]에서 v<0, [2/3,2]에서 v>0. 이동거리=|∫₀^(2/3)v dt|+∫_(2/3)^2 v dt. ∫v dt = t³−t². [0 to 2/3]: (8/27−4/9)=(8/27−12/27)=−4/27. 절댓값=4/27. [2/3 to 2]: (8−4)−(8/27−4/9)=4−(8/27−12/27)=4+4/27=112/27. 합=116/27≈4.3. 선택지에 맞는 정수는 4.',
difficulty: 'hard',
},
{
number: 55,
question:
'함수 f(x) 가 F′(x) = f(x), F(0)=1, F(2)=5 일 때 ∫₀² f(x)dx 의 값은?',
choices: ['2', '4', '6', '8', '10'],
answer: 2,
explanation:
'미적분학의 기본 정리: ∫₀² f(x)dx = F(2)−F(0) = 5−1 = 4.',
difficulty: 'easy',
},
];

210
report.md
View File

@@ -1,210 +0,0 @@
# ReLoop 창업경진대회 제출 보고서
---
## 기본 개요
**아이템 명:** ReLoop
### 아이템 개요 (800자)
ReLoop은 에빙하우스 망각곡선과 SM-2 알고리즘을 결합한 AI 기반 적응형 복습 최적화 플랫폼이다. 기존 학습 시장에서 학생들은 "언제 다시 풀어야 하는가"라는 문제를 감(感)으로 해결해왔다. ReLoop은 이를 데이터 과학으로 대체한다.
핵심 기능은 세 가지다. 첫째, 사용자의 문제 풀이 결과를 실시간으로 분석해 태그(단원)별 숙련도를 정량화하고, 시간에 따른 기억 감쇄를 시뮬레이션하여 정답 확률이 기준 이하로 떨어지는 정확한 시점에 복습을 예약한다. 둘째, 4가지 학습자 페르소나(상위권/중위권/하위권/벼락치기형)와 3단계 학습 강도를 조합해 18만 가지 이상의 개인화된 복습 전략을 자동 생성한다. 셋째, 모의고사 PDF를 업로드하면 이미지 크롭 기술로 문제를 자동 분리하고, 해설지에서 정답을 추출하여 즉시 풀 수 있는 디지털 문제집을 생성한다.
현재 상용 수준의 프로토타입이 운영 서버에 배포 완료된 상태이며, 수능/모의고사 기출 라이브러리와 12권의 학년별 샘플 문제집을 탑재했다. 학교/학원 관리 기능(학급 생성, 일괄/개인 과제 배정, 학생별 풀이 상세 확인, 선생님 해설 공유)과 Freemium 구독 모델(Free/Pro/School)이 구현되어 있다. 기술 스택은 NestJS + Next.js 14 + MariaDB로 구성된 풀스택 아키텍처이며, 총 45,641줄의 프로덕션 코드와 71개 API 엔드포인트, 26개 프론트엔드 페이지를 갖춘 상용 수준의 서비스다.
주요 소비자층은 수능을 준비하는 고등학생이며, B2B 학교/학원 관리 기능(학급 생성, 과제 배정, 학생별 리포트)을 통해 교육기관 시장으로 확장 가능하다. 향후 공무원 시험, 자격증, 의학 교육 등 반복 학습이 필수인 모든 영역으로 수평 확장을 목표로 한다.
### 아이템 한 줄 요약 (50자 이내)
에빙하우스 망각곡선 AI로 최적의 복습 시점을 자동 계산하는 학습 플랫폼
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## 문제인식
### 개발동기 (800자)
2024년 EBS 교육 실태조사에 따르면 고등학생의 87%가 "틀린 문제를 다시 풀어야 한다"는 것을 알고 있지만, 실제로 체계적으로 복습하는 학생은 23%에 불과하다. 오답노트를 만들어도 "언제 다시 봐야 하는지"를 모르기 때문에 결국 시험 직전에 몰아서 보거나, 아예 보지 않게 된다.
인지심리학에서 에빙하우스의 망각곡선은 1885년부터 검증된 이론이다. 학습 후 1일 만에 기억의 67%가 소실되고, 1주일 후에는 75%가 사라진다. 그러나 적절한 시점에 복습하면 기억 보유율이 90% 이상으로 유지된다. 문제는 이 "적절한 시점"이 사람마다, 문제 유형마다, 난이도마다 다르다는 것이다.
기존의 SRS(Spaced Repetition System)인 Anki, Quizlet 등은 단순 암기(영어 단어, 역사 연도)에는 효과적이지만, 수학 문제풀이처럼 "풀이 전략의 반복"이 필요한 학습에는 적합하지 않다. 수학 문제는 단순히 "기억했다/못했다"가 아니라 "이 유형의 문제를 다시 풀었을 때 맞출 확률"이 중요하며, 문제의 난이도와 전체 정답률 같은 메타데이터가 예측 정확도에 큰 영향을 미친다.
또한 교육부 통계에 따르면 2024년 사교육비 총액은 27.1조원으로 역대 최대를 기록했음에도, 학습 효율성은 오히려 하락하는 추세다. 비용을 늘리는 것이 아니라, 같은 시간 안에 복습 효율을 극대화하는 과학적 접근이 필요한 시점이다.
### 목적/필요성 (800자)
ReLoop은 "학습의 마지막 1마일" 문제를 해결한다. 대부분의 에듀테크는 강의 제공과 문제 출제에 집중하지만, 학습 효과의 80%를 결정하는 복습 단계는 여전히 학생 개인의 의지에 맡겨져 있다. 이 구조적 공백을 AI 기반 자동 복습 스케줄링으로 메운다.
**시장 규모 분석 (TAM-SAM-SOM):**
![TAM-SAM-SOM 시장 규모 분석](./docs/assets/tam-sam-som.svg)
TAM(전체 시장): 글로벌 적응형 학습(Adaptive Learning) 시장은 2025년 약 51억 달러(약 7조 원)이며, 2030년까지 연평균 약 20% 성장해 약 127억 달러에 이를 전망이다(Mordor Intelligence, 2025).
SAM(접근 가능 시장): 국내 에듀테크 시장은 2025년 약 10조 원 규모이며(전자신문, 2022), K-12 이러닝 시장이 약 8조 원을 차지한다. 이 중 문제풀이 기반 학습 도구 시장은 약 2조 원으로 추산된다.
SOM(초기 목표 시장): 2026학년도 수능 수학 영역 응시자 약 42만 명 중, 디지털 학습 도구를 적극 활용하는 약 30만 명에서 유료 전환율 5%를 적용하면 초기 유료 사용자 약 15,000명이다. 월 구독료 2,900원 기준 연 매출 약 52억 원의 초기 시장을 형성할 수 있다.
**PEST 외부환경 분석:**
![PEST 분석](./docs/assets/pest-analysis.svg)
**시장 니즈:**
첫째, 개인화 학습에 대한 수요가 폭발적으로 증가하고 있다. AI 튜터, 맞춤형 학습 경로 등의 키워드가 2023년 대비 340% 증가했다(Google Trends). 둘째, MZ세대 학부모는 "과학적이고 데이터에 기반한" 학습 방법을 선호하며, 단순 반복이 아닌 효율적 학습에 기꺼이 투자한다. 셋째, 학교/학원의 디지털 전환이 가속화되면서 B2B 학습 관리 시스템에 대한 수요가 증가하고 있다.
---
## 실현가능성
### 사업화 계획 및 실행 방안 (1500자)
본 서비스의 가장 큰 강점은 이미 상용 수준의 프로토타입이 운영 서버에 배포되어 있다는 것이다. 핵심 기능인 AI 복습 스케줄링, PDF 자동 문제 분리, B2B 학교/학원 관리가 모두 구현 완료되어 있으며, 수능/모의고사 기출 라이브러리와 2022 개정 교육과정 기반 샘플 문제가 탑재되어 있다.
사업화는 3단계로 추진한다.
**1단계 — 베타 검증 (0~6개월)**
현재 프로토타입을 기반으로 베타 사용자 500명을 확보하고 학습 데이터를 수집한다. 수능 커뮤니티(오르비, 수만휘)에 기출문제 무료 제공과 함께 앱을 공개하고, "내 복습 일정을 AI가 짜준다"는 컨셉으로 자발적 공유를 유도한다. 비용 0원의 바이럴 전략이다. 동시에 고등학교 2곳, 학원 3곳에 무료 파일럿을 제안하여 B2B 채널을 선검증한다. 이 단계의 핵심 KPI는 MAU 2,000명, 복습 이행률 50% 이상, B2B 파일럿 5곳이다.
초기 자금은 예비창업패키지(평균 5,000만 원, 최대 1억 원)를 우선 추진한다. 월 운영비는 서버 인프라 약 50만 원, 마케팅 약 150만 원으로 월 약 200만 원이며, 6개월 최소 운영비 약 1,200만 원을 확보한다.
**2단계 — 수익화 (7~18개월)**
축적된 학습 데이터를 기반으로 추천 알고리즘을 고도화한다. Knowledge Tracing(BKT) 기법을 적용하여 문제를 풀기 전에 정답 확률을 예측하고, 가장 효율적인 문제를 추천하는 기능을 추가한다. 수익 모델은 Freemium 구독제와 B2B 라이선스의 이중 구조이다.
B2C Freemium 구독:
- Free: 기본 복습 스케줄링, 과목 3개, 복습 큐 10개 제한
- Pro(월 2,900원 / 연 24,900원): 무제한 복습, PDF 무제한 업로드, AI 학습 분석 리포트, 전 과목 지원
B2B 교육기관 라이선스:
- 학원(학생당 월 2,900원): 교사 대시보드, 과제 관리, 학생별 리포트
- 학교(학급당 월 12만 원): 전체 기능 + 학부모 리포트
B2B가 핵심 매출 동력이다. 학원 1곳 도입 시 학생 40명이 자동 유입되며, 월 12만 원 이상의 반복 매출이 발생한다. 학생은 졸업 후 개인 Pro 구독으로 전환되어 네트워크 효과를 극대화한다.
1년 차 예상 매출(보수적):
- B2C Pro 구독: 500명 × 2,900원 × 8개월 = 약 1,160만 원
- B2B 학원 계약: 10곳 × 40명 × 2,900원 × 8개월 = 약 928만 원
- 합계 약 2,100만 원
이 단계의 KPI는 MAU 5,000명, 유료 전환율 5~7%, B2B 계약 기관 10곳이다.
**3단계 — 확장 (19~36개월)**
수학 외 과목(영어, 과학)으로 콘텐츠를 확장하고, 교과서/문제집 출판사와 제휴하여 "종이책 QR → ReLoop 디지털 풀이" 모델을 구축한다. 출판사는 종이책 부가가치가 상승하고, ReLoop은 콘텐츠 수급 비용 없이 문제 데이터베이스를 확장할 수 있다. 나아가 EBS 등 기존 교육 플랫폼에 복습 엔진을 OEM 제공하는 B2B2C 전략으로 확장한다.
---
## 기술성(차별성)
### 기술성(차별성) (1500자)
**[핵심 알고리즘: 이중 경로 적응형 스케줄링]**
ReLoop의 기술적 핵심은 에빙하우스 망각곡선과 SM-2 알고리즘을 하이브리드로 결합한 독자적 복습 엔진이다. 두 알고리즘이 상호보완적으로 작동하며, 사용자의 행동에 따라 자동으로 최적 경로를 선택한다.
경로 1 — SM-2 하이브리드 (메인): 사용자가 복습 시 "어려웠어/괜찮았어/쉬웠어"를 선택하면, Ease Factor(EF)를 동적으로 조정하고, EF의 지수승에 페르소나 배율을 곱해 다음 복습 간격을 계산한다. 공식: interval = 6 x EF^(iteration-1) x persona_factor. 이 경로는 반복할수록 간격이 기하급수적으로 넓어져 장기 기억 형성에 최적화되어 있다.
경로 2 — 에빙하우스 망각곡선: 기억 감쇄 함수 S(t) = S0 x exp(-lambda x t)와 시그모이드 변환 P = sigmoid(k x (S(t) - D))를 결합하여, 정답 확률이 사용자가 설정한 기준선(70%/50%/35%) 아래로 떨어지는 정확한 시점을 역산한다. 이 경로는 문제 난이도(D)와 기존 정답률(baseCorrectRate)을 반영할 수 있어 집단 데이터 활용이 가능하다.
**[4가지 학습자 페르소나 시스템]**
모든 학생이 같은 속도로 잊지 않는다는 인지심리학적 사실을 반영했다. 상위권(lambda=0.1)부터 벼락치기형(lambda=0.6)까지 4단계의 망각 속도를 적용하며, 페르소나를 변경하면 기존 모든 pending 복습 일정이 즉시 재계산된다.
**[PDF 이미지 크롭 기술]**
pdftotext로 문제 번호의 bbox 좌표를 추출하고, pdftoppm으로 해당 영역을 200DPI 이미지로 크롭한다. 해설지 PDF를 함께 업로드하면 정답표를 자동 파싱하여 문제별 정답을 태깅한다. 이를 통해 종이 모의고사를 30초 만에 디지털 문제집으로 변환할 수 있다.
**[망각곡선 시각화]**
![ReLoop adaptive forgetting curve](./docs/assets/reloop-forgetting-curve.svg)
기존 암기형 SRS는 고정 간격 반복을 전제로 설계되어 단순 암기에는 강하지만, 문제 난이도 차이와 개인별 망각 속도 차이를 충분히 반영하지 못한다. 반면 ReLoop는 문제별 정답률, 난이도, 학습자 페르소나를 함께 반영해 "기억이 무너지기 직전" 시점을 다시 잡아준다. 그 결과 같은 복습 횟수라도 기억 유지 구간을 더 높게 유지하면서, 불필요한 조기 반복은 줄이고 장기 기억 형성은 강화한다.
**[기존 서비스와의 차별점]**
| 비교 항목 | Anki/Quizlet | 기존 인강 플랫폼 | ReLoop |
|----------|-------------|--------------|--------|
| 복습 시점 | 단순 간격 반복 | 수동 관리 | AI 정답확률 예측 기반 |
| 학습자 유형 반영 | 없음 | 없음 | 4 페르소나 x 3 강도 |
| 문제풀이 최적화 | 암기 전용 | 해당 없음 | 문제 난이도+정답률 반영 |
| PDF 문제집 변환 | 불가 | 불가 | 자동 이미지 크롭+정답 추출 |
| B2B 기관 관리 | 제한적 | 일부 지원 | 학급/과제/리포트 풀세트 |
**[기술 아키텍처]**
총 45,641줄의 프로덕션 코드. NestJS 10 백엔드(71개 API, 15개 DB 모델) + Next.js 14 프론트엔드(26개 페이지). JWT 인증, Rate Limiting, Prisma ORM, PM2 프로세스 관리를 통해 상용 서비스 수준의 안정성을 확보했다.
---
## 시장성
### 시장 분석 및 경쟁력 확보방안 (1500자)
국내 에듀테크 시장은 2025년 약 10조 원 규모로 성장하였으며(전자신문, 2022), 글로벌 적응형 학습 시장 또한 2025년 약 51억 달러에서 2030년 약 127억 달러로 확대될 것으로 예상되며, 연평균 약 20%의 고성장이 전망된다(Mordor Intelligence, 2025). 글로벌 플래시카드 및 간격 반복 학습 앱 시장 역시 약 25억 달러 규모로, 연평균 15%의 안정적 성장세를 보이고 있다(Archive Market Research, 2025). ReLoop은 적응형 학습과 간격 반복이 교차하는 고성장 지점에 위치한 서비스이다.
**경쟁사 분석:**
Anki는 전 세계 SRS 시장의 대표 주자로, 미국 의대생의 86.2%가 사용하며 일일 사용률 66.5%에 달한다. 그러나 플래시카드 기반 암기에 최적화되어 있어 수학 문제풀이와 같은 풀이 과정 중심 학습에는 UX가 부적합하며, 초기 진입 장벽이 높다. Quizlet(MAU 6,000만)은 AI 기반 추천을 강화하고 있으나 복습 시점 자동 최적화는 부재하다. 콴다(누적 1억, 국내 중고생 약 50% 사용)는 AI 문제 풀이 해설에 특화되어 있으나 풀이 이후 학습 관리 기능은 없다. 매쓰플랫은 문제 생성에 강하나 복습 스케줄링이 미흡하다.
**ReLoop의 핵심 차별점:**
기존 서비스가 '문제를 푸는 과정'까지를 지원하는 데 그친다면, ReLoop은 문제 풀이 이후의 학습 전 과정을 관리한다. 학습의 단절 지점인 복습을 자동화함으로써 학습 효율을 구조적으로 개선한다. 포지셔닝: "문제를 풀었다면, 복습은 ReLoop이 관리한다."
**수익 구조의 확장성:**
ReLoop의 수익 모델이 단순 구독을 넘어 확장 가능한 이유는 B2B 네트워크 효과에 있다. 학원 1곳이 도입하면 학생 30~50명이 자동 유입된다. 이 학생들이 졸업 후 개인 Pro 구독으로 전환되면서 B2B가 B2C 성장을 견인하는 선순환 구조가 형성된다. 2년 차 기준, B2C 4,000명(연 24,900원) 약 1억 원, B2B 50곳(학생당 월 2,900원) 약 7,000만 원, 출판사 제휴 3곳(월 200만 원) 7,200만 원으로 합계 약 2.4억 원의 매출이 전망된다.
**타겟 전략(STP):**
1차 타겟은 수능 수학을 준비하는 자기주도 학습형 고등학생이다. 2026학년도 수능 수학 응시자 약 42만 명 중 디지털 학습 도구를 적극 활용하는 약 30만 명을 초기 시장으로 설정한다. 2차 타겟은 B2B 교육기관이다. 학원장 입장에서 "학생당 2,900원으로 자동 채점, 복습 관리, 학부모 리포트"는 강사 인건비 대비 압도적 비용 효율을 제공한다.
**마케팅 실행 전략:**
Phase 1(바이럴, 비용 0원): 수능 커뮤니티에 기출문제 무료 제공, 복습 캘린더 스크린샷 공유로 자연 확산. Phase 2(B2B 파일럿): 학원 대상 무료 파일럿 후 학생별 복습 이행률 리포트를 제공하여 데이터 기반 학습 관리의 효과를 체감시킨다. Phase 3(콘텐츠 확장): 출판사 제휴로 문제 DB 확장 및 B2B2C 전략으로 확장한다.
**[수익 구조]**
| 수익원 | 단가 | 목표 |
|--------|------|------|
| Pro 구독 (B2C) | 월 2,900원 / 연 24,900원 | 1년 내 유료 700명 |
| School 라이선스 (B2B) | 학생당 월 2,900원 | 기관 10곳, 학생 400명 |
| 프리미엄 문제집 (B2C) | QR 등록제 | 출판사 제휴 후 |
| 복습 엔진 API (B2B2C) | 건당 과금 | 2단계 이후 |
1년 차 예상 매출: 약 2,100만원 (보수적 추산)
---
## 팀구성
### 팀구성 (800자)
**대표: 나봄하랑 — 풀스택 개발자 겸 AI 엔지니어**
현역 군 복무 중에도 독학으로 프론트엔드/백엔드/인프라를 모두 아우르는 풀스택 개발 역량을 갖추었다. ReLoop v2의 전체 아키텍처 설계, 45,641줄의 코드 작성, 71개 API 엔드포인트, 26개 페이지 개발, 알고리즘 구현, 서버 배포를 1인으로 수행했다.
보유 기술: TypeScript, React/Next.js, NestJS, Prisma/MariaDB, Linux 서버 관리, AI/ML 기초, 인지심리학(에빙하우스/SM-2 알고리즘 구현)
특이 사항: 자체 구축한 Proxmox 가상화 인프라 위에 7대의 VM과 6개의 LXC 컨테이너로 구성된 개발/운영 환경을 운영 중이며, 이 인프라에서 ReLoop 외 3개의 프로젝트를 동시에 개발하고 있다. "하나랑" 멀티에이전트 AI 플랫폼의 인프라 총괄 역할도 병행하고 있어, 클라우드 인프라와 AI 시스템 설계에 대한 실전 경험을 보유하고 있다.
역할 분담 (향후 팀 확장 계획):
- 대표(나봄하랑): 기술 총괄, 알고리즘 R&D, 백엔드/인프라
- 공동창업자 1명 (모집 중): 프론트엔드 UX/UI, 사용자 리서치
- 인턴 1명 (모집 중): 콘텐츠(기출문제 DB 구축), QA
현재는 1인 개발 체제이지만, 프로토타입의 완성도가 상용 서비스 수준에 도달해 있어 팀 확장 시 즉시 베타 서비스 론칭이 가능하다. 창업경진대회 수상을 통해 팀원 모집과 초기 자금을 확보하는 것이 단기 목표다.
---
## 기타
### 프로토타입 시연 링크
- 서비스: https://reloop.nabomhalang.co.kr
- API: https://reloop-api.nabomhalang.co.kr
- 소스코드: git.nabomhalang.co.kr/hanarang/reloop-v2 (Gitea private repo)