docs: 복습 알고리즘 상세 설명서 (ALGORITHM.md)
SM-2 하이브리드와 에빙하우스 망각곡선 두 경로의 수식, 상수, 의사결정 분기, 페르소나/강도 효과를 코드 레벨에서 설명. Co-Authored-By: Claude Opus 4.6 (1M context) <noreply@anthropic.com>
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reloop
362
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@@ -0,0 +1,362 @@
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# ReLoop v2 복습 알고리즘 상세 설명
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> 이 문서는 ReLoop v2의 복습 스케줄링이 어떻게 작동하는지를 코드 레벨에서 설명합니다.
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## 요약: 두 가지 경로
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ReLoop은 **두 가지 복습 스케줄링 경로**를 가지고 있고, 사용자의 행동에 따라 자동으로 갈림:
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| 경로 | 언제 사용? | 핵심 아이디어 |
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|------|-----------|-------------|
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| **SM-2 하이브리드** | 사용자가 "어려웠어/괜찮았어/쉬웠어"를 선택했을 때 | 체감 난이도로 다음 복습 간격 결정 |
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| **에빙하우스 망각곡선** | 난이도 선택 없이 결과만 기록했을 때 (legacy) | 기억 감쇄 시뮬레이션으로 복습 시점 계산 |
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현재 앱의 주요 UI(복습 세션, e-book 뷰어, 처음 풀기)는 모두 `selfDifficulty`를 보내므로 **SM-2 경로가 기본**이다.
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## 경로 1: SM-2 하이브리드 (메인)
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### 1.1 개념
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SM-2는 SuperMemo 2의 약자로, 1987년에 만들어진 간격 반복 알고리즘이다. 핵심 아이디어:
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- 각 문제(태그)마다 **EF (Ease Factor, 쉬움 계수)**를 관리한다 (기본값 2.5)
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- 쉽다고 느끼면 EF가 올라가고, 어렵다고 느끼면 내려간다
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- 다음 복습 간격 = `이전 간격 × EF`
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- EF가 높을수록 간격이 빠르게 벌어진다
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ReLoop은 여기에 **페르소나 배율**을 곱해서 학습자 유형별로 조정한다.
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### 1.2 EF (Ease Factor) 업데이트
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사용자가 "어려웠어/괜찮았어/쉬웠어"를 선택할 때마다:
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```
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어려웠어 → EF = max(1.3, 현재EF - 0.3) // 급격히 하락
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괜찮았어 → EF = 현재EF // 변동 없음
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쉬웠어 → EF = max(1.3, 현재EF + 0.15) // 소폭 상승
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```
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- 최소 EF는 **1.3** (이 이하로 내려가지 않음)
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- 초기 EF는 **2.5**
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- EF는 `SkillSnapshot.s0` 필드에 저장됨 (태그별로 하나)
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**예시:**
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```
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시작: EF = 2.5
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어려웠어: EF = 2.5 - 0.3 = 2.2
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괜찮았어: EF = 2.2 (그대로)
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쉬웠어: EF = 2.2 + 0.15 = 2.35
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어려웠어: EF = 2.35 - 0.3 = 2.05
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어려웠어: EF = 2.05 - 0.3 = 1.75
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어려웠어: EF = 1.75 - 0.3 = 1.45
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어려웠어: EF = max(1.3, 1.45 - 0.3) = 1.3 ← 바닥
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```
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### 1.3 복습 간격 계산
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```
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페르소나 배율 (pf):
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상위권 (senior) = 1.3 → 간격이 30% 더 넓어짐
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중위권 (mid) = 1.0 → 기본
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하위권 (junior) = 0.8 → 간격이 20% 좁아짐
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벼락치기 (crammer)= 0.6 → 간격이 40% 좁아짐
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```
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**어려웠어 → 무조건 1일 후** (어떤 상황이든):
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```
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간격 = 1일
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```
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**처음 푸는 문제 (iteration = 0):**
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```
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괜찮았어 → 간격 = round(3 × pf)일
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쉬웠어 → 간격 = round(7 × pf)일
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```
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| 체감 난이도 | senior (×1.3) | mid (×1.0) | junior (×0.8) | crammer (×0.6) |
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|------------|:---:|:---:|:---:|:---:|
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| 어려웠어 | 1일 | 1일 | 1일 | 1일 |
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| 괜찮았어 | 4일 | 3일 | 2일 | 2일 |
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| 쉬웠어 | 9일 | 7일 | 6일 | 4일 |
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**첫 번째 복습 (iteration = 1):**
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```
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어려웠어 → 1일
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그 외 → 간격 = round(6 × pf)일
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```
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**두 번째 이후 복습 (iteration >= 2):**
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```
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어려웠어 → 1일
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그 외 → 간격 = round(6 × EF^(iteration-1) × pf)일
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```
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| iteration | EF=2.5, mid(×1.0) | EF=2.5, senior(×1.3) | EF=1.5, mid(×1.0) |
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|:---------:|:---:|:---:|:---:|
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| 0 (처음) | 3일 (괜찮음) | 4일 | 3일 |
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| 1 | 6일 | 8일 | 6일 |
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| 2 | 15일 | 20일 | 9일 |
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| 3 | 38일 | 49일 | 14일 |
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| 4 | 60일 (cap) | 60일 (cap) | 20일 |
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**모든 간격은 최소 1일, 최대 60일로 제한된다.**
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### 1.4 전체 흐름 (SM-2 경로)
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[사용자가 문제를 풀고 "어려웠어" 클릭]
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↓
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1. SkillSnapshot에서 현재 EF 로드 (없으면 2.5)
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↓
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2. EF 업데이트: EF = max(1.3, EF - 0.3)
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↓
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3. 간격 계산: 1일 (어려웠어는 항상 1일)
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↓
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4. 간격 × 페르소나 배율 (어려웠어는 1일 고정이라 배율 적용 안 됨)
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↓
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5. ReviewSchedule 생성 (scheduledAt = 지금 + 1일)
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↓
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6. SkillSnapshot.s0에 새 EF 저장
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↓
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[1일 후 복습 큐에 등장]
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↓
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[사용자가 "쉬웠어" 클릭]
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↓
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1. EF = max(1.3, 이전EF + 0.15)
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↓
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2. 간격 = round(6 × EF^(1-1) × pf) = round(6 × 1 × pf) = 6일 (mid 기준)
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↓
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3. 새 ReviewSchedule (scheduledAt = 지금 + 6일)
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↓
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[6일 후 다시 복습 큐에 등장]
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↓
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... 반복 (iteration 증가 → EF 지수승 → 간격 기하급수적 확대)
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```
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## 경로 2: 에빙하우스 망각곡선 (Legacy)
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> 이 경로는 `selfDifficulty`가 없을 때만 사용됨. 현재 UI에서는 거의 발생하지 않는다.
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### 2.1 개념
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에빙하우스의 망각곡선은 "시간이 지남에 따라 기억이 지수적으로 감쇄한다"는 모델:
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```
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S(t) = S₀ × e^(-λ × t)
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```
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- `S₀`: 현재 기억 강도 (0~1). 문제를 맞히면 올라가고, 틀리면 내려감
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- `λ` (람다): 망각 속도. 페르소나별로 다름
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- `t`: 마지막 학습으로부터 경과 일수
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여기에 "정답 확률"을 시그모이드 함수로 변환:
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```
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P(정답) = sigmoid(k × (S(t) - D))
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= 1 / (1 + e^(-k × (S(t) - D)))
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```
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- `k`: 시그모이드 기울기 (고정값 4.0). 클수록 S(t)의 작은 변화에도 P가 급변
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- `D`: 문제 난이도 (0~1). 높을수록 어려운 문제
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### 2.2 S₀ (기억 강도) 업데이트
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문제를 풀 때마다 결과에 따라 S₀가 변경:
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```
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맞음 (correct) → 새S₀ = clamp(이전S₀ × 0.5 + 0.6, 0, 1)
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부분 (partial) → 새S₀ = clamp(이전S₀ × 0.7 + 0.3, 0, 1)
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틀림 (incorrect) → 새S₀ = clamp(이전S₀ × 0.5, 0, 1)
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```
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| 이전 S₀ | 맞음 | 부분 | 틀림 |
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|:-------:|:----:|:----:|:----:|
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| 0.3 (초기) | 0.75 | 0.51 | 0.15 |
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| 0.5 | 0.85 | 0.65 | 0.25 |
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| 0.8 | 1.0 | 0.86 | 0.40 |
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### 2.3 다음 복습 시점 계산
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"정답 확률이 기준선 아래로 떨어지는 시점"을 구한다:
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```
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기준선 (P_threshold) — 학습 강도 설정:
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엄격 (strict) = 0.70 → 아직 70%일 때 미리 복습 (자주)
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균형 (moderate) = 0.50 → 반반일 때 복습 (기본)
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여유 (relaxed) = 0.35 → 많이 까먹은 후 복습 (드물게)
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```
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수학적으로 풀면:
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```
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P_threshold = sigmoid(k × (S₀ × e^(-λ × t) - D))
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이것을 t에 대해 풀면:
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t = -(1/λ) × ln((D + logit(P_threshold)/k) / S₀)
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여기서 logit(p) = ln(p / (1-p))
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```
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### 2.4 예시 시나리오
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**설정:** 중위권(mid, λ=0.2), 균형(moderate, threshold=0.5), S₀=0.75, D=0.5
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```
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logit(0.5) = ln(0.5/0.5) = 0
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target = 0.5 + 0/4 = 0.5
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t = -(1/0.2) × ln(0.5 / 0.75)
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= -5 × ln(0.667)
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= -5 × (-0.405)
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= 2.03일 → 약 2일 후 복습
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```
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**같은 조건, 상위권(senior, λ=0.1):**
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```
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t = -(1/0.1) × ln(0.5 / 0.75)
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= -10 × (-0.405)
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= 4.05일 → 약 4일 후 복습 (느리게 잊으니까 더 늦게)
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```
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**같은 조건, 벼락치기(crammer, λ=0.6):**
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```
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t = -(1/0.6) × ln(0.5 / 0.75)
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= -1.67 × (-0.405)
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= 0.68일 → 약 16시간 후 복습 (빨리 잊으니까 빨리)
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```
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## 페르소나별 효과 비교
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### SM-2 경로에서 (현재 메인)
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페르소나는 **PERSONA_FACTOR 배율**로만 영향:
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```
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상위권 ×1.3 → 모든 간격이 30% 넓어짐
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중위권 ×1.0 → 기본
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하위권 ×0.8 → 모든 간격이 20% 좁아짐
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벼락치기 ×0.6 → 모든 간격이 40% 좁아짐
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```
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학습 강도(reviewIntensity)는 **SM-2에 영향 없음**.
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### 망각곡선 경로에서 (legacy)
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페르소나는 **PERSONA_LAMBDA (망각 속도)**로 영향:
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```
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상위권: λ=0.1 → 하루에 10%씩 감쇄 → 천천히 잊음 → 넓은 간격
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중위권: λ=0.2 → 하루에 20%씩 감쇄 → 보통
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||||
하위권: λ=0.4 → 하루에 40%씩 감쇄 → 빨리 잊음 → 좁은 간격
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벼락치기: λ=0.6 → 하루에 60%씩 감쇄 → 매우 빨리 잊음 → 매우 좁은 간격
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```
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학습 강도는 **P_threshold**로 영향:
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```
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엄격: P가 70% 아래로 떨어지기 전에 복습 → 자주 복습
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균형: P가 50% 아래로 떨어지기 전에 복습 → 보통
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여유: P가 35% 아래로 떨어지기 전에 복습 → 드물게 복습
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```
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## SkillSnapshot의 이중 용도
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`SkillSnapshot.s0` 필드는 **경로에 따라 다른 값을 저장**한다:
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| 경로 | s0에 저장되는 값 | 범위 | 의미 |
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|------|---------------|------|------|
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| SM-2 | EF (Ease Factor) | 1.3 ~ 4.0+ | 높을수록 쉬운 문제 |
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| 망각곡선 | 기억 강도 | 0 ~ 1.0 | 높을수록 잘 기억하는 중 |
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**구분 방법:** `s0 >= 1.3 && s0 <= 4.0`이면 SM-2 경로로 판단.
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## 밀린 복습 자동 이월
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복습 예정일에 안 풀면 **다음날 아침 9시(KST)로 자동 이월**:
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복습 큐 조회 시 (GET /reviews/queue):
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1. 오늘 00:00 KST 이전의 pending 상태 복습을 찾음
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2. 해당 복습의 scheduledAt을 "오늘 09:00 KST"로 변경
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3. 변경된 수를 rescheduledCount로 반환
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단, 수학 과목 + 사용자 직접 등록 문제만 이월됨 (기출 문제집 문제는 제외).
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## 페르소나 변경 시 재계산
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프로필에서 페르소나나 학습 강도를 바꾸면 **모든 pending 복습 일정이 재계산**된다:
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1. 해당 유저의 pending 상태 ReviewSchedule 전부 로드
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2. 각 리뷰에 대해:
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- SM-2 경로: 새 페르소나의 PERSONA_FACTOR로 간격 재계산 (selfDifficulty='medium' 가정)
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||||
- 망각곡선 경로: 새 λ, 새 threshold로 다음 복습 시점 재계산
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||||
3. scheduledAt 업데이트
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## 상수 요약 (빠른 참조)
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```
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┌─────────────────────────────────────────────┐
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│ SM-2 상수 │
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├─────────────────────────────────────────────┤
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||||
│ DEFAULT_EF = 2.5 (초기 쉬움 계수) │
|
||||
│ MIN_EF = 1.3 (최소 EF) │
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||||
│ MAX_INTERVAL = 60일 (최대 복습 간격) │
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||||
│ Hard EF 패널티 = -0.3 │
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||||
│ Easy EF 보상 = +0.15 │
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||||
│ │
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||||
│ 초기 간격 (iteration=0): │
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||||
│ 어려웠어 = 1일 │
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||||
│ 괜찮았어 = 3 × pf 일 │
|
||||
│ 쉬웠어 = 7 × pf 일 │
|
||||
│ │
|
||||
│ 이후 간격: │
|
||||
│ 어려웠어 = 1일 │
|
||||
│ 그 외 = 6 × EF^(iter-1) × pf 일 │
|
||||
├─────────────────────────────────────────────┤
|
||||
│ PERSONA_FACTOR (SM-2 간격 배율) │
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||||
│ 상위권 = 1.3 │
|
||||
│ 중위권 = 1.0 │
|
||||
│ 하위권 = 0.8 │
|
||||
│ 벼락치기 = 0.6 │
|
||||
├─────────────────────────────────────────────┤
|
||||
│ 망각곡선 상수 │
|
||||
├─────────────────────────────────────────────┤
|
||||
│ PERSONA_LAMBDA (망각 속도, day⁻¹) │
|
||||
│ 상위권 = 0.1 │
|
||||
│ 중위권 = 0.2 │
|
||||
│ 하위권 = 0.4 │
|
||||
│ 벼락치기 = 0.6 │
|
||||
│ │
|
||||
│ INTENSITY_THRESHOLD (복습 기준선) │
|
||||
│ 엄격 = 0.70 │
|
||||
│ 균형 = 0.50 │
|
||||
│ 여유 = 0.35 │
|
||||
│ │
|
||||
│ DEFAULT_K = 4.0 (시그모이드 기울기) │
|
||||
│ DEFAULT_INITIAL_S0 = 0.3 (초기 기억 강도) │
|
||||
└─────────────────────────────────────────────┘
|
||||
```
|
||||
|
||||
---
|
||||
|
||||
## 코드 위치
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||||
|
||||
| 파일 | 역할 |
|
||||
|------|------|
|
||||
| `backend/src/forget/persona-forget.service.ts` | 알고리즘 엔진 (모든 수식) |
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||||
| `backend/src/study-logs/study-logs.service.ts` | 문제 풀 때 → 첫 복습 스케줄 생성 |
|
||||
| `backend/src/reviews/reviews.service.ts` | 복습 제출 → 다음 복습 스케줄 생성 |
|
||||
| `backend/src/me/me.service.ts` | 페르소나 변경 → 기존 스케줄 재계산 |
|
||||
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